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Polycopié de physique des fluides – CAPLP2 Maths – Sciences Page n°16
pression à la surface libre du liquide Po, de la hauteur h d'eau et de l'altitude z. Par la
suite on définit P(z) comme la pression différentielle due à l'eau c'est-à-dire p(z) = P(z) –
Po.
3. On tient compte maintenant de la variation de � avec la pression. On prendra comme
relation pour le volume :
V =V o �1−c 2 −P−P o � au voisinage de Vo
4. On donne To = 273 K, et Po = 101325 Pa. On mesure m/V o=� o=10 3 kg/m 3 .
a. Déterminer P(0) et p(0) pour h=100 m en considérant l'eau soit comme un fluide
incompressible, soit comme un fluide compressible. Conclusion.
b. Quelle erreur relative commet-on, quand on assimile l'eau a un fluide incompressible,
on exprimera cette erreur relative en fonction de � , � o , g et (h-z).
c. Application numérique : calculer (h-z) pour obtenir une erreur relative de 1%.
II. Etude d'un barrage – poids
DANS TOUTE LA SUITE DU PROBLEME ON PRENDRA �=� o .
Il existe deux grandes catégories de barrages, les barrages – poids et les barrages – voûtes.
Les barrages – poids ont presque tous la même coupe transversale triangulaire, le sommet du
triangle placé au niveau le plus haut que pourra atteindre la surface libre de l'eau. Les
parements d'un barrage sont les deux faces visibles de l'ouvrage en général en béton. On
distingue le parement amont (face côté eau) et le parement en aval (face côté air). Le
parement amont est vertical et le parement aval est incliné et sa pente est donnée par l'angle
� (voir fig. 1). L'ouvrage subit trois forces réparties, les forces de pression exercées par
l'eau, le poids du barrage et la réaction que le sol exerce sur l'ouvrage. On admettra que les
éléments de réduction de ces actions sont une force �F appliquée en C, le poids �P appliqué
en G et une réaction �R appliquée en M. On note h la hauteur du barrage, par L sa largeur de
base et par he la hauteur moyenne de l'eau retenue en amont. (On a évidemment he < h.)
L'eau est considérée comme un fluide incompressible de masse volumique � o . Le béton a une
masse volumique égale � b . On donne � b =2,5 � o .
On considèrera une base �u x et �u z et que les vecteurs seront toujours déterminés dans cette
base.
De plus les calculs seront effectués, numériquement ou non, en considérant toujours 1 mètre
de largeur de barrage.
Danièle FRISTOT