Kalkulus Predikat

Kalkulus Predikat 65
b. John sangat sibuk tetapi Bill tidak.
c. Beny kenal Bapak Sujono, tetapi Bapak Sujono tidak mengenal Beny
3. Terjemahkan pernyataan berikut dalam predikat kalkulus, dengan domain
himpunan bilangan bulat
a. Jika x adalah bilangan antara 1 dan 2, dan jika y antara 2 dan 3, maka selisih
antara x dan y tidak lebih dari 3. Gunakan predikat b(x,y,z) untuk “x antara
y dan z” dan d(x,y,z) untuk “selisih x dan y lebih besar z”
b. Jika x habis dibagi 3 maka x bukan bilangan prima. Gunakan d(x,y) untuk
“x habis dibagi y” dan p(x) untuk “x bilangan prima”.
c. “x+y=z dan x+z=u”. Gunakan s(x,y,z) untuk “x+y=z”
4. Misalkan semesta pembicaraan adalah sekelompok orang. Nyatakan kalimat
“Setiap orang berbicara dalam bahasa Inggris atau Indonesia” dalam predikat
kalkulus.
5. Instantiasi :
x
a. S 3 P(x,y)
x
b. S y P(x,y)
x
c. S y (P(x) ∧∀xQ(x))
x
d. S 2 (P(x) ∧ Q(y) ∧ R(x,y))
6. Tentukan mana yang merupakan variabel bebas dan variabel terbatas dalam
pernyataan : ∀x∃y(P(x,y,z) ∧ Q(y,z)) ∧ R(x)
7. Dalam domain himpunan binatang, bagaimana menterjemahkan ekspresi
berikut ini dalam kalkulus proposisi :
a. Semua singa adalah predator
b. Ada singa yang hidup di Afrika
c. Hanya singa yang mengaum
d. Ada singa yang makan zebra
e. Ada singa yang hanya makan zebra
8. Untuk domain himpunan bilangan asli, nyatakan kalimat berikut dalam
kalkulus proposisi. Gunakan P(x) untuk “x adalah bilangan prima” dan Q(x)
untuk “x genap”, dan R(x,y) untuk “x