Kalkulus Predikat

66 Kalkulus Predikat
3.2. Interpretasi dan Validitas
3.2.1. Interpretasi
Bagian ini akan membahas mengenai interpretasi dari pernyataan logik dan
kebenaran dari argumen logik. Secara umum, suatu ekspresi A dikatakan valid jika
A benar untuk semua interpretasi. Ekspresi yang valid dalam kalkulus predikat
peranannya sama seperti tautologi dalam kalkulus proposisi. Dalam hal tertentu,
implikasi logik dan ekivalensi logik didefinisikan sebagai implikasi yang valid dan
ekivalensi yang valid. Seperti tautologi, kita dapat men‐generalisasi ekspresi valid
dengan suatu skema.
Suatu interpretasi dari sebuah pernyataan harus berisi informasi yang cukup untuk
menentukan apakah pernyataan itu benar atau salah. Misalkan, perhatikan
pernyataan “semua pelanggan harus membayar”. Apakah kita dapat menentukan
bahwa pernyataan itu benar? Yang jelas kita harus tahu siapa itu yang dimaksud
dengan pelanggan; yang berarti butuh suatu semesta pembicaraan. Yang kedua,
kita juga harus tahu siapa yang harus membayar dan siapa yang tidak. Ini berarti
kita perlu beberapa tipe pemberian nilai untuk predikat “harus membayar”.
Secara formal, suatu interpretasi dari sebuah ekspresi logik mengandung
komponen‐komponen berikut :
1. Harus ada semesta pembicaraan
2. Untuk setiap individu, harus ada sebuah konstanta individu yang secara
khusus menyatakan individu tertentu dan tidak untuk individu yang lain
3. Semua variabel bebas harus dinyatakan dengan sebuah konstanta individu
yang unik
4. Harus ada suatu pemberian nilai kebenaran untuk tiap predikat yang
digunakan dalam ekspresi, termasuk predikat dengan aritas 0, yang
mewakili proposisi
Sekarang kita bahas mengenai kemungkinan interpretasi dari ∀xP(x) dimana P
adalah predikat “harus membayar”. Untuk mendapatkan suatu interpretasi,
dibutuhkan daftar pelanggan, yang tersedia dalam semesta pembicaraan. Misalkan
diasumsikan hanya ada tiga pelanggan yaitu John, Mili dan Smith. Kita singkat
namanya menjadi J, M,dan S. Nama‐nama ini merupakan konstanta individu.
Berikutnya dibutuhkan nilai kebenaran untuk P(x). Misal John dan Mili harus