Kalkulus Predikat

Recommendations

Info

90 Kalkulus Predikat 3.4.2. Ekivalensi Penting Lainnya ¬∀x(∃xP(x,z) ∧ ¬∀xQ(x,z)) ≡ ∃x ¬(∃xP(x,z) ∧ ¬∀xQ(x,z)) (aturan 7b) ≡ ∃x (¬∃xP(x,z) ∨ ∀xQ(x,z)) (De Morgan) ≡ ∃x (∀x¬P(x,z) ∨ ∀xQ(x,z)) (aturan 7a) Pada subbab 3.3.4. telah dijelaskan keuntungan menghilangkan pengukur jumlah universal. Bagaimanapun juga, pengukur jumlah universal tidak dapat dihilangkan kecuali jika ada di awal ekspresi. Berikut ini ada ekivalensi lain yang bisa mengatasi hal ini ∀xP(x) ∨ ∀yQ(y) ≡ ∀x∀y(P(x) ∨ Q(y)) Untuk membuktikan aturan ini, kita tulis ulang aturan 4a sebagai berikut : (∀xB) ∨ A ≡ ∀x(B ∨ A) (3.19) Sekarang kita mempunyai ∀xP(x) ∨ ∀yQ(y) ≡ ∀x (P(x) ∨ ∀yQ(y)) (3.19) dengan A:=∀yQ(y) ≡ ∀x∀y(P(x)∨Q(y)) aturan 4 dengan A:=P(x) Catatan, pada kondisi ini A tidak boleh mengandung variabel terbatas dari pengukur jumlah dalam pertanyaan yang diberikan. ∀yQ(y) tidak mengandung variabel terbatas x. Kemudian jika A = P(x), maka variabel terbatas adalah y dan P(x) tidak mengandung y. Perhatikan pernyataan “Jika seseorang bicara, maka akan menjadi berita besok”. Jika C(x) mewakili “x bicara” dan jika Q untuk “akan jadi berita besok”, kalimat tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut : ∃xC(x) ⇒ Q (3.20) Atau dapat juga dinyatakan sebagai ∀x(C(x) ⇒ Q) (3.21) Kedua ekspresi tersebut ekivalen secara logik. Untuk versi yang pertama lebih umum dalam bahasa Indonesia. Sedangkan untuk derivasi logik, versi kedua lebih baik. Tetapi secara verbal kalimat yang diperoleh lebih sulit dipahami. Misalkan
Kalkulus Predikat 91 menjadi kalimat seperti : “Untuk setiap x jika x berbicara maka akan menjadi berita besok” Aturan berikut ini menunjukkan bahwa ekpresi yag diberikan pada (3.20) dan (3.21) ekivalen secara logik. ∀x(B⇒A) ≡ ∃xB ⇒ A (3.22) Bukti dari relasi ini sebagai berikut : ∀x(¬B ∨ A) ≡ (∀x¬B) ∨ A ≡ ¬∃xB ∨ A ≡ ∃xB ⇒ A Perlu diperhatikan juga, bahwa A tidak boleh mengandung variabel x, karena x adalah variabel terbatas dari pengukur universal. Contoh 3.7 : Jika x
Page 1 and 2: Bab III Kalkulus Predikat Secara um
Page 3 and 4: Kalkulus Predikat 57 3.1.2. Predika
Page 5 and 6: Kalkulus Predikat 59 Dalam suatu se
Page 7 and 8: Kalkulus Predikat 61 Untuk pernyata
Page 9 and 10: Kalkulus Predikat 63 x y S ∀xP(x)
Page 11 and 12: Kalkulus Predikat 65 b. John sangat
Page 13 and 14: Kalkulus Predikat 67 membayar dan S
Page 15 and 16: Kalkulus Predikat 69 3.2.2. Validit
Page 17 and 18: Kalkulus Predikat 71 ∀x(P⇒Q(x))
Page 19 and 20: Kalkulus Predikat 73 invalid, kita
Page 21 and 22: Kalkulus Predikat 75 Masalah pembuk
Page 23 and 24: Kalkulus Predikat 77 3.3. Derivasi
Page 25 and 26: Kalkulus Predikat 79 Buktikan : ∀
Page 27 and 28: Kalkulus Predikat 81 3.3.3. Teorema
Page 29 and 30: Kalkulus Predikat 83 Disini a,b,c a
Page 31 and 32: Kalkulus Predikat 85 Contoh yang be
Page 33 and 34: Kalkulus Predikat 87 Pada contoh ya
Page 35: Kalkulus Predikat 89 Banyak operasi
Page 39 and 40: Kalkulus Predikat 93 3.5. Logika Pe
Page 41 and 42: Kalkulus Predikat 95 Berikutnya aka
Page 43 and 44: Kalkulus Predikat 97 Contohnya, ada
Page 45 and 46: Kalkulus Predikat 99 menetapkan y =
Page 47 and 48: Kalkulus Predikat 101 Jika ◦ adal
Page 49 and 50: Kalkulus Predikat 103 Definisi 3.20
Page 51 and 52: Kalkulus Predikat 105 Definisi 3.22
Page 53 and 54: Kalkulus Predikat 107 4. b ◦ e =
Page 55 and 56: Kalkulus Predikat 109 Terakhir, 0 +
Page 57 and 58: Kalkulus Predikat 111 SOAL‐SOAL B
Page 59 and 60: Kalkulus Predikat 113 14. Persatuka

Kalkulus Predikat

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?