Kalkulus Predikat

Kalkulus Predikat 61
Untuk pernyataan “Semua kucing punya ekor” dapat kita nyatakan dalam
kalkulus predikat sebagai :
∀x (Kucing(x)⇒PunyaEkor(x))
2. Existential quantifier (∃)
Definisi 3.4: Misalkan A sebuah penyataan, dan x menyatakan suatu
variabel. Jika kita ingin menunjukkan bahwa A bernilai benar untuk
sedikitnya satu nilai x, kita tuliskan ∃x A, yang dibaca “Ada satu x yang
memenuhi A”. ∃x disebut pengukur jumlah eksistensial (existential
quantifier), dan A dikatakan sebagai ruang lingkup (scope) dari pengukur
jumlah tersebut. Variabel x dikatakan menjadi variabel terbatas (bound)
dari pengukur jumlah tersebut.
Contohnya, jika domain berupa sekumpulan benda, maka ∃xBlue(x) menyatakan
bahwa “Ada benda yang berwarna biru”.
Semua pengukur jumlah tersebut diperlakukan seperti operator uner, yang
mempunya tingkat presedensi lebih tinggi daripada operator biner. Sebagai contoh,
misalkan P(x) mewakili pernyataan “x hidup” dan Q(x) untuk “x mati” maka
∀x (P(x) ∨ Q(x)) diartikan bahwa “semua hidup atau mati” tetapi
∀x P(x) ∨ Q(x) diartikan “semua hidup atau x mati”
Variabel x dalam suatu pengukur jumlah dapat digantikan dengan variabel lain
tanpa merubah arti dari seluruh pernyataan yang diwakilinya. Misalkan ∀xP(x)
dengan ∀yP(y) adalah hal yang sama; dan secara logika keduanya ekivalen.
Pernyataan ∀yP(y) disebut sebagai variant dari ∀xP(x).
Definisi 3.6 : Sebuah pernyataan dikatakan suatu variant dari ∀xA jika
x
y
berasal dari bentuk ∀yS A, dimana y adalah sembarang nama variabel,
x
y
dan S A adalah ekspresi yang didapat dari A dengan mengganti semua x
dengan y. Demikian juga, ∃xA
dan ∃y S A adalah variant dari yang lain.
x
y