Kalkulus Predikat

94 Kalkulus Predikat
∀x(x = x) (3.26)
Aksioma ini disebut aksioma refleksif (reflexivity axiom). Predikat G(x,y) dikatakan
refleksif jika G(x,x) benar untuk semua x. Sifat yang penting lainnya dari
persamaan ini adalah sifat substitusi (substitution property). Jika ada t dan r, t=r,
adalah dua obyek, sifat substitusi memperbolehkan kita untuk mengganti t dalam
suatu ekspresi dengan r. Sebagai contoh, jika t=r dan P(t) benar maka P(r) juga
benar. Hal ini menghasilkan suatu aturan pengambilan kesimpulan (rule of
inference). Untuk memformulasikan aturan ini, pertama‐tama kita perkenalkan
simbol untuk melakukan pergantian. Khususnya, jika A adalah suatu ekspresi,
maka R(n) t A merupakan ekspresi yang kita dapatkan dari A dengan mengganti
obyek t yang ke n dari term t dengan r. Jika t terjadi kurang dari n kali di A, maka
R(n) t
r
x
y
A = A. Contohnya, R(1) (x=x) adalah y = x, R(2) (x=x) adalah x = y dan
R(3) (x=x) adalah x=x
r
x
y
Aturan substitusi : Jika A dan t=r adalah dua ekspresi yang diturunkan,
kita dapat menyimpulkan bahwa R(n) t A untuk sembarang n > 0. Dalam
hal ini, kita mengatakan bahwa kita mensubstitusi t dari t=r dalam A
x
Contoh substitusi x+1 dari x+1=2y ke x