Kalkulus Predikat

88 Kalkulus Predikat
3.4. Ekivalensi Logik
6. Misalkan L(x,y) menyatakan fakta bahwa x dan y tinggal di kota yang sama.
Jelas bahwa ∀x∀y∀z(L(x,y)∧L(y,z) ⇒ L(x,z)). Gunakan premis ini untuk
membuktikan bahwa jika Peter tinggal di kota yang sama dengan Mary dan
Mary tinggal di kota yang sama dengan Bill maka Peter tinggal di kota yang
sama dengan Bill.
7. Tentukan unifier dari Q(a,x,b,x,z) dan Q(y,z,u,c,w), dimana a,b,c konstanta dan
u,w,x,y,z adalah variabel
Sebagaimana kalkulus proposisi, kita dapat menggunakan ekivalensi logik untuk
memanipulasi ekspresi logik. Khususnya jika A adalah suatu ekspresi logik, kita
dapat mengganti subekspresi B dalam A dengan suabekspresi C, selama B ekivalen
dengan C. Untuk melakukan manipulasi ini, kita memerlukan sejumlah ekivalensi
logik dasar.
3.4.1. Ekivalensi Logik Dasar
Tabel 3.4 berikut terdiri dari sejumlah ekivalensi logik penting. Beberapa
diantaranya telah didapatkan pada awal bab ini, tetapi disajikan kembali dengan
cara yang lebih singkat dan dalam bentuk yang lebih umum. Catatan bahwa semua
ekivalensi dalam bentuk dual. Dan kenyataannya bahwa pengukur existensial
adalah dual dari pengukur universal.
1a. ∀xA ≡ A Jika x bukan variabel bebas yg muncul di A
1b. ∃xA ≡ A Jika x bukan variabel bebas yg muncul di A
x
2a. ∀xA ≡ ∀yS y A
x
2b. ∃xA ≡ ∃yS y A
x
3a. ∀xA ≡ S t A ∧ ∀xA
x
3b. ∃xA ≡ S t A ∨ ∃xA
Jika y bukan variabel bebas yg muncul di A
Jika y bukan variabel bebas yg muncul di A
Untuk sembarang t
Untuk sembarang t
4a. ∀x(A ∨ B) ≡ A ∨ ∀xB Jika x bukan variabel bebas yg muncul di A
4b. ∃x(A ∧ B) ≡ A ∧ ∃xB Jika x bukan variabel bebas yg muncul di A
5a. ∀x(A ∧ B) ≡ ∀xA ∧ ∀xB
5b. ∃x(A ∨ B) ≡ ∃xA ∨ ∃xB
6a. ∀x∀yA ≡ ∀y∀xA
6b. ∃x∃yA ≡ ∃y∃xA
7a. ¬∃xA ≡ ∀x¬A
7b. ¬∀xA ≡ ∃x¬A
Tabel 3.4. Ekivalensi yang mengandung pengukur jumlah