Kalkulus Predikat

82 Kalkulus Predikat
Dengan menggunakan variabel sejati, kita dapat mengabaikan pengukur jumlah
universal dan ini berarti akan menyederhanakan pembuktian. Variabel sejati juga
dapat diinstantiasi untuk beberapa kondisi.
Selama ini, instantiasi selalu dilambangkan dengan simbol S seperti S . Mulai
sekarang kita akan menggunakan notasi x := y untuk menyatakan bahwa x diganti
dengan y.
Contoh 3.5 : Misalkan P(x,y,z) : x+y=z, dan premis‐premisnya adalah P(x,0,x) dan P(x,y,z) ⇒
P(y,x,z), dimana x,y,z adalah variabel sejati. Buktikan bahwa 0+x = x.
Penyelesaian : 0+x=x dapat diwakili dengan P(0,x,x). Berikut ini adalah derivasi untuk
mendapatkan P(0,x,x)
1. P(x,y,z) ⇒ P(y,x,z) Premis : x+y=z ⇒ y+x = z, dan x,y,z variabel sejati
3. P(x,0,x) Premis : x + 0 = x, dan x variabel sejati
3. P(x,0,x) ⇒ P(0,x,x) 1, dengan x := x, y := 0, z:=x (sama seperti UI)
4. P(0,x,x) 2,3, modus ponens : 0 + x = x
Perlu diperhatikan bahwa pada premis‐premis di baris satu dan dua variabel sejati
dijelaskan secara eksplisit.
Semua variabel sejati adalah variabel lokal pada baris dimana mereka muncul.
Dengan demikian, jika variabel sejati x muncul pada dua baris yang berbeda, maka
kedua variabel ini sebenarnya dua buah variabel yang berbeda. Seperti pada
contoh diatas, x pada baris 1 dan x pada baris 2 adalah dua variabel yang berbeda.
Saat melakukan pembuktian, kita harus menetapkan beberapa tipe dari hubungan
antara varaibel‐variabel tersebut dan hubungan ini melalui instantiasi. Dan tentu
saja, instantiasi tidak boleh dilakukan sembarangan. Artinya, kita harus melakukan
instantiasi dengan suatu cara yang hasilnya dibuat melalui konklusi yang
diinginkan. Ada beberapa prinsip umum yang membantu menyelesaikan masalah
ini, dan salah satunya disebut dengan unifikasi (unification).
Definisi 3.10 : Dua ekspresi dikatakan menyatu (unify) jika ada instantiasi
legal yang membuat ekspresi tersebut identik. Cara untuk menyatukan
disebut unifikasi (unification). Instantiasi yang menyatukan ekspresi‐
ekspresi tersebut disebut penyatu (unifier) .
Contoh misalkan Q(a,y,z) dan Q(y,b,c) merupakan ekspresi yang muncul pada baris
yang berbeda. Kita dapat menunjukkan bahwa dua ekspresi tersebut menyatu.
x
y