Kalkulus Predikat

Kalkulus Predikat 79
Buktikan : ∀x(A(J,x) ⇒ L(x,J)∨W(x,J)), A(J,P), ¬W(P,J) ⊢ L(P,J)
Derivasi Formal Aturan Keterangan
1. ∀x(A(J,x)⇒L(x,J)∨W(x,J)) premis Orang yang punya ayah John, bisa anak
laki‐laki atau anak perempuan John
3. A(J,P) premis John adalah ayah Paul
3. ¬W(P,J) premis Paul bukan anak perempuan John
4. A(J,P) ⇒ L(P,J)∨W(P,J) 1,UI Jika John ayah Paul maka Paul anak
laki‐laki John atau anak perempuan John
5. L(P,J)∨W(P,J) 2,4,MP Paul anak laki‐laki John atau Paul anak
perempuan John
6. L(P,J) 3,5,DS Maka Paul adalah anak laki‐laki John
3.3.2. Generalisasi Universal (Universal Generalization)
Jika A sembarang ekspresi dan jika x adalah variabel yang tidak muncul sebagai
variabel bebas di beberapa premis, maka
A
∀xA
Aturan penarikan kesimpulan ini disebut Universal Generalization atau disingkat
UG. Karena x menjadi variabel terbatas dalam proses ini, maka dapat juga
dinyatakan generalisasi universal terhadap x. Jika kita men‐generalisasi x, maka x
tidak boleh muncul sebagai variabel bebas. Jika x muncul sebagai variabel bebas,
maka x selalu menyatakan individu yang sama dan nilainya tetap. Sebagai contoh,
jika P(x) ada di suatu premis, maka P(x) bernilai benar hanya untuk x dan tidak
harus benar untuk individu yang lain. Jika x tetap, kita tidak dapat mengeneralisasi
x. Generalisasi dari satu individu tertentu ke seluruh populasi tidak benar. Jika, di
lain pihak, x tidak muncul di suatu premis atau jika x terbatas di semua premis,
maka x diasumsikan mewakili semua individu, dan generalisasi universal dapat
diterapkan tanpa pembatasan‐pembatasan.
Perhatikan masalah berikut dimana himpunan semesta terdiri dari sekumpulan
mahasiswa ilmu komputer. Dan semua mahasiswa ilmu komputer senang dengan
pemrograman. Derivasi ini akan membuktikan bahwa semua orang yang ada
dalam domain menyukai pemrograman. Jika P(x) menyatakan “x adalah
mahasiswa ilmu komputer” dan Q(x) untuk “x suka pemrograman”, argumennya
menjadi :