Analisa Kinerja Sistem - Blog Sivitas STIKOM Surabaya

Chapter 5.Membandingkan Sistem dengan Data SampelDengan adanya central limit theory kita tidak perlu melakukan terlalubanyak pengambilan sampel. Teori ini mengatakan bahwa: jika observasi terhadapsampel {x 1 , x 2 , . . . , x n } bersifat bebas dan berasal dari populasi yangsama yang memiliki rata-rata µ dan standar deviasi σ, maka rata-rata sampeldengan jumlah sampel cukup besar akan mendekati kurva distribusi normaldengan rata-rata µ dan standar deviasi σ/ √ n:¯x ∼ N(µ, σ/ √ n) (5.2)Standar deviasi dari rata-rata sampel disebut sebagai standard error karenanilai dari standar deviasi tersebut berbeda dengan standar deviasi dari populasi.Dari rumus di atas terlihat jika jumlah n meningkat, maka standard errorakan semakin kecil.Dengan menggunakan teori central limit, interval kepercayaan untuk rataratapopulasi diberikan oleh:(¯x − z 1−α/2 s/ √ n, ¯x + z 1−α/2 s/ √ n (5.3)dimana ¯x adalah rata-rata sampel, s adalah standar deviasi sampel, n adalahjumlah sample, dan z 1−α/2 adalah quantile ke-(1 − α/2) dari distribusi normaldengan standar deviasi 1. Nilai dari quantile ini dapat dilihat dalam AppendixB.Contoh:Jika diketahui sebuah sampel dari waktu CPU dalam percobaan yang dilakukansebanyak 32 kali, sebagai berikut: { 3.1, 4.2, 2.8, 5.1, 2.8, 4.4, 5.6,3.9, 3.9, 2.7, 4.1, 3.6, 3.1, 4.5, 3.8, 2.9, 3.4, 3.3, 2.8, 4.5, 4.9, 5.3, 1.9, 3.7, 3.2,4.1, 5.1, 3.2, 3.9, 4.8, 5.9, 4.2}. Didapatkan bahwa rata-rata sampel ¯x = 3.90,standar deviasi s = 0.95 dan n = 32. Maka interval kepercayaan 90% darirata-rata adalah:= 3.90 ∓ (1.645)(0.95)/ √ 32= (3.62, 4.17) (5.4)Yang berarti bahwa: dengan kepercayaan 90% kita dapat mengatakan bahwarata-rata populasi terletak pada nilai 3.62 dan 4.17. Kemungkinan salah72