Analisa Kinerja Sistem - Blog Sivitas STIKOM Surabaya

Chapter 7.Teori Antrian18. Varian dari waktu tunggu: Var[w] = (2 − ρ)ρ/[µ 2 (1 − ρ) 2 ].()19. q-Percentile dari waktu tunggu: max 0, E[w] ln[100ρ/(100 − q)] .ρ()20. 90%-Percentile dari waktu tunggu: max 0, E[w] ln[10ρ] .ρ21. Probabilitas untuk menemukan n atau lebih pekerjaan di dalam sistem:ρ n .22. Probabilitas untuk melayani n pekerjaan dalam waktu sibuk:⎛ ⎞1⎝ 2n − 2 ⎠ρn−1n n − 1 (1 + ρ) . 2n−1ContohPada sebuah gateway dari suatu jaringan terukur bahwa paket yang datangmemiliki rata-rata 125 paket per detik (packet per second - pps) dan gatewaytersebut menggunakan waktu 2 ms untuk mem-forward paket-paket itu. Denganmenggunakan M/M/1 lakukan anlisa terhadap gateway tersebut. Berapakahprobabilitas terjadi buffer overflow apabila gateway memiliki 13 buffer?Berapa jumlah buffer yang dibutuhkan agar jumlah paket yang hilang dapatdijaga dibawah 1 paket per 1 juta?Laju kedatangan (λ)= 125 pps.Laju layanan (µ) = 1/0.002 = 500 pps.Utilisasi Gateway (ρ) = λ/µ = 0.25.Probabilitas terdapat n packet di dalam gateway = (1 − ρ)ρ n = 0.75(0.25) n .Jumlah rata-rata paket di dalam gateway = ρ/(1 − ρ) = 0.25/0.75 = 0.33.Rata-rata waktu tunggu di dalam gateway = ρ 1/µ(1−ρ) = 1/5001−0.25 = 2.66ms.Probabilitas dari buffer overflow= P (lebih dari 13 paket dalam gateway)= ρ 13 = 0.25 13 = 1.49 × 10 −8≈ 15 paket per miliar paket.Untuk membatasi agar probabilitas paket hilang kurang dari 10 −6 , maka:96