Metodi Quantitativi per le Scienze Economiche ed Aziendali

Titolo: “Studio dell’indice di disuguaglianza I e della curva di
disuguaglianza I(p) nell’ambito dell’ analisi di affidabilità e
sopravvivenza”
Componenti: MARIANGELA ZENGA
Recentemente Zenga M. (2007) ha proposto una misura di disuguaglianza/uniformità tra un gruppo
“inferiore” ed un gruppo “superiore” di una popolazione. Tali gruppi si ottengono fissando un valore
per la variabile d’interesse e raccogliendo nel gruppo “inferiore” le unità statistiche che presentano
per la variabile rilevata un valore inferiore a quello di riferimento e nel gruppo “superiore” le
restanti unità. L’autore ha inoltre introdotto la relativa curva di disuguaglianza. E’ molto importante
sottolineare che questa nuova misura di disuguaglianza sembra ben prestarsi al legame funzionale
con alcune caratteristiche tipiche dell’analisi della sopravvivenza e di affidabilità. In letteratura,
infatti, sono state evidenziate interessanti relazioni tra gli indici economici di disuguaglianza e
alcune definizioni proprie dell’analisi di sopravvivenza/affidabilità. In particolare, alcuni autori
hanno mostrato che la curva di Lorenz e l’indice di Gini sono legati alla funzione “Total Time on
Test” (TTT) ed alla funzione “Mean Residual Time” (Chandra e Singpurwalla, 1981, Lancaster,
1990 e Pham e Turkkan, 1994).
Obiettivo di questa ricerca è quello di studiare i possibili legami funzionali tra la nuova misura
di disuguaglianza e alcune funzioni tipiche dell’analisi di sopravvivenza/affidabilità (come le
funzioni hazard function, mean residual life, mean waiting time e total time on test transform) e di
interpretare la nuova curva di disuguaglianza alla luce di tali legami funzionali.
Titolo: “Approssimazioni discrete di misure su un intervallo”
Componenti: ALESSANDRO ZINI, Alberto Arcagni
Quando si considera una misura mista su un intervallo con atomi in zero e uno – ciò accade nel
caso del “Loss Given Default” (LGD) – i punti di frontiera sono considerati e “pesati” diversamente
rispetto ai punti interni. Per superare tale problema, si propone un’approssimazione discreta su
m+1 punti equidistanti e si considerano tre classi di misure discrete che includono distribuzioni
multimodali. E’ noto che i metodi kernel stimano molto bene la parte interna della distribuzione di
LGD. Per le classi proposte si dimostra che lo stimatore dell’aspettativa è asintoticamente corretto e
consistente, anche per campioni ragionevolmente piccoli.
30 Dipartimento di Metodi Quantitativi per le Scienze Economiche ed Aziendali