CAPITOLO 2 §8. EQUAZIONE DELLA RETTA IN ... - Ivan Cervesato

78 capitolo 2
Fig. 17.1 Esempio 17.1.
ESEMPIO 17.2 Tracciare il grafico delle funzione
Ricordando che
|x − 2| =
f(x) =
(x − 2)2
|x − 2|
x − 2 per x ≥ 2
−(x − 2) per x < 2
(17.1)
f(x) =
2x − 4 per x ≥ 3
x/3 − 1 per x < 3
L’esercizio è estremamente semplice: si tratta di tracciare
la retta y = 2x − 4 e di considerarne solo la semiretta
a destra di x = 3 (valora incluso) e, analogamente,
di tracciare la retta y = x/3 − 1 e di considerarne
solo la semiretta a sinistra di x = 3 (ora valora
escluso). Tale grafico è riportato in figura 17.1.
la (17.1) viene a scriversi Fig. 17.2 Esempio 17.2.
f(x) =
(x−2) 2
x−2
(x−2) 2
−(x−2)
≡ x − 2 per x > 2
≡ −x + 2 per x < 2
(17.2)
(si noti che nella (17.2) il valore x = 2 è escluso, in quanto per tale valore la (17.1) perde di significato).
Pertanto, come per l’esercizio precedente, si tratta di rappresentare le due rette di equazione y = x − 2 e
y = −x + 2, di cui però andranno considerati i tratti a destra (x > 2) e a sinistra (x < 2) del punto x = 2.
Il semplice grafico è rappresentato in figura 17.2.
ESEMPIO 17.3 Determinare i punti della retta y = −4x + 1 equidistanti dai punti A(3, 1) e B(6, 4).
Indicando con P (x, y) = P (x, −4x + 1) il generico punto della retta, è sufficiente imporre la condizione
P A = P B, o direttamente la condizione equivalente P A 2 = P B 2 :
(x − 3) 2 + (−4x + 1 − 1) 2 = (x − 6) 2 + (−4x + 1 − 4) 2
Risolvendo la semplice equazione si ottiene subito x = −2 e quindi y = 9: il punto cercato ha quindi
coordinate (−2, 9).
ESEMPIO 17.4 Il triangolo ABC ha due vertici in A(−2, 4) e in B(5, 1): si deve determinare il terzo vertice
sapendo che esso appartiene alla retta r : y = −2x − 2 e che il baricentro G sta sulla bisettrice del I e III
quadrante.
Come al solito, poiché C ∈ s, le sue coordinate possono essere scritte come C(k, −2k − 2), dove si è preferito
indicare con k, e non con x, l’ascissa. Il baricentro G del triangolo risulta quindi avere ascissa e ordinata