Fisica per Farmacia–Pia Astone - INFN Sezione di Roma

e della ymax, quota massima raggiunta su y, al tempo che abbiamo chiamato
tmax. Notiamo ancora l’ analogia con il lancio sulla verticale (la quota max è
la data dalla stessa formula, ovviamente, basta sostituire v0 con v0y.).
Ricordiamo che, se grafichiamo la traiettoria x-y sul piano poichè la vel. istantanea
è vist = lim∆r→0(∆r/∆t)= dr/dt, la velocità prende la direzione della
tangente alla traiettoria nel punto considerato.
Esercitazione
(a) Nota: sapete fare la conversione da gradi a radianti e viceversa ?
deg2rad= π/180 e rad2deg=180/π.
(b) Svolto e discusso esercizio mamma-bambino di esonero febbraio 2008. Soluzione:
Prendiamo come origine della coordinate spaziale la porta di casa. Chiamando
vm la velocità della mamma e vb = αvm quella del bambino, avremo
sb = vb · t ; sm = s0 − vm · t. Mamma e bambino si incontrano quando
sb = sm, ossia αvmt∗ = s0−vmt ∗ , da cui t∗ = s0 è il tempo di incontro,
vm(1+α)
e
a) s ∗ = αs0
1+α ;
Notiamo che per α = 1 i due si incontrano a metà strada e, per α >> 1 si
incontrano praticamente ad s0, mentre per α = 0, bambino fermo a casa,
si incontrano ...a casa.
b) Se α = 2 si ha: s ∗ = (2/3)s0= 66.67 m da casa.
c) Se vm ed α sono noti possiamo calcolare t∗ :
= 25 s.
t∗ = 100
2·2
Variante: supponiamo che il bambino, quando vede la mamma, si trovi al
primo piano ed impieghi t0 = 10 s per raggiungere la porta di casa. Dove
si incontreranno stavolta ?
Soluzione: si può ragionare in diversi modi. Il più diretto è riscrivere
l’ equazione del moto del bambino aggiungendovi un termine di ritardo
temporale:
sb = vb · (t − t0) ; sm = s0 − vm · t. Mamma e bambino si incontrano
quando sb = sm, ossia αvm(t∗ − t0) = s0 − vmt∗ , da cui ...fate i conti e le
considerazioni sulla ragionevolezza del risultato.
(c) Soluzione di esercizi. assegnati nei gg. scorsi. Trovate qui la
soluzione di tutti:
(d) All’istante t1 = 10 s un corpo si trova nel punto x1 = 5 m. Sapendo che
il corpo viaggia con velocità costante v = −2 m/s, calcolare la posizione
all’istante t2 = 15 s.
Sol: x(t2) = x1 + v (t2 − t1) = 5 − 2 × (15 − 10)=-5 m.
(e) All’ istante t1 = 2 s un corpo ha velocità v1 = 2 m/s. Sapendo che è
soggetto ad accel. costante a = 3 m/s2 , calcolare velocità e posizione al
tempo 6 s.
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