Fisica per Farmacia–Pia Astone - INFN Sezione di Roma

inclinato:
L = ( Fa+ Fg)·s = −(µd ·mg ·cosα + mg ·sin α)·s = ∆K = 0− 1
2mv2 ⇒ s =
= 1.36 m
v 2
2g(µd cos α+sin α) = 4.6 2
2·9.8·(0.34·cos 30 ◦ +sin30 ◦ )
b) L = Fa·s = −µd·mg·cosα·s = −0.34·15·9.8·cos30 ◦ ·1.36 = −58.9 J
(c) Es. di esonero 2/03/06:
La massa campione di 1.0 kg è agganciata ad una molla di costante elastica
incognita. Quando la massa viene messa in oscillazione si osserva che il
periodo è di 1.43 s. Quando si rimpiazza la massa campione con un oggetto
di massa sconosciuta, si nota che il periodo di oscillazione è di 1.85 s.
Determinare: a)la costante elastica della molla, b) la massa dell’oggetto
sconosciuto.
Sol: Il periodo di un pendolo è: T = 2π m k
⇒ k = m · ( 2π
T )2 = 1 · ( 2π
1.43 )2 = 19.3 N/m
b) m = k · ( T
2π )2 = 19.3 · ( 1.85
2π )2 = 1.67 kg
Da notare che, a parità di molla (cioè di k), vale la relazione: m/T 2 =
costante, quindi:
m2 = m1 · ( T2
T1 )2 = 1 · ( 1.85
1.43 )2 = 1.67 kg
(d) Esercizio: serve per vedere se avete capito i vettori. Testo: Date le forze
F1 = (3, 1, 2) N e F2 = (−1, −5, 1) N, trovare a) l’ angolo fra di esse; 2) il
valore di un’ altra forza F3 tale che le tre forze, applicate contemporaneamente
ad un punto materiale, non ne cambino la velocità.
Sol. numerica: a) α = 1.88 rad; b) F3 = (−2, 4, −3) (modulo 5.4 N).
(e) Un oggetto, lanciato, parallelamente al terreno, da una torre alta 60m su
un terreno pianeggiante tocca terra a distanza 40 m dalla base della torre.
Calcolare il modulo della velocità dell’ oggetto al momento dell’ impatto.
Sol. numerica: 28 m/s.
Altri esercizi
(a) Soluzione esercizio lancio verso l’ alto, dettato precedentemente Un
oggetto lanciato verticalmente verso l’alto impiega 4 secondi prima di
tornare al punto di partenza. Trovare:
1) l’altezza massima alla quale arriva l’oggetto; 2) la velocità che esso
possiede quando è a metà dell’altezza massima (si trascuri la resistenza
dell’aria). Sol:
1) Per simmetria, il tempo di salita è pari a quello di discesa. Dunque
tmax = 2 s. L’ oggetto deve avere una velocità iniziale v0, altrimenti
non andrebbe verso l’ alto.
La ricaviamo da v = v0−gt, ponendo v=0 a t = tmax. Si ha v0 = g tmax.
dunque l’altezza raggiunta è data da:
hmax = g (tmax) 2 − g (tmax) 2 /2. Avendo sostituito l’ espressione di v0
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