Fisica per Farmacia–Pia Astone - INFN Sezione di Roma

egoletta valida praticamente sempre..ed è meglio “sbagliare” in eccesso,
ovviamente..
Calcolato lo spazio di frenata automobile in tre modi diversi (dopo avere
calcolato t∗ = v0/|a|):
1) da s(t∗ ) = v0 t∗ − 1/2|a|t∗2 = 1/2(v2 0 /|a|);
2) utilizzando la velocità media la val. varia linearmente da v0 a 0, (la
vel. media è: vin+vfin
), dove vin e vfin sono le velocità iniziale e finale nel
2
periodo di tempo considerato)
s(t ∗ ) = vM × t ∗ con vM = v0/2, e dove, sostituendo t ∗ = v0/|a|, ottengo la
stessa formula di 1);
3) dall’ area del triangolo nel grafico v(t): A = b × h/2 = v0 × t ∗ /2.
(e) Risolto esercizio del calcolo della velocità media di una macchina, assegnato:
cosa abbiamo imparato ? che la velocità media non è la media delle
velocità ! Basti pensare ad una macchina che, dopo aver percorso parte
del tragitto, si ferma .... Il punto da capire è che il tempo di percorrenza
su ciascuno dei 2 (ad es.) tratti è inversamente proporzionale alla velocità,
ossia la macchina ci mette molto tempo di più a percorrere x km se va
“più lenta” di prima. Soluzione: v1 = x
2t1 , v2 = x . Da cui:
2t2
t1 + t2 = x/2 (1/v1 + 1/v2) = x/2 v1+v2
v1 v2 . Ma: vmedia = x/(t1 + t2), da cui:
vmedia = 2 v1 v2
v1+v2 .
Numericamente viene 66.7 km/h nel primo caso e 1 km/h nel secondo caso.
Variante: se la macchina percorre 100 km (= x/2) a v1, poi resta ferma ad
es. per 2 ore, poi continua ancora per 100 km a v2, quale sarà la velocità
media ? Soluz.: calcoliamo t1 e t2 come prima. Sia t3 = 2 ×3600 = 7200 s.
Avremo vmedia = x/(t1 + t2 + t3), tanto più bassa quanto maggiore è t3 (a
t1, t2 potremmo sostituire l’ espressione in funzione di x e di v1, v2, mentre
t3 va preso numericamente).
Abbiamo anche fatto il grafico di x(t) e di v(t).
(f) Dettato es. 1 di esonero del 2/03/06, marzo 2006 Provate a farlo, per
rendervi conto ...: Una automobile A viaggia a v = 18 m/s costante e
sorpassa B, inizialmente ferma. Quando A e B sono appaiate B inizia
a muoversi con a = 4 m/s2 costante. Det: 1) il tempo necessario a B
per raggiungere A; 2) la distanza percorsa da B per raggiungere A; 3) la
velocità di B quando raggiunge A.
Ancora sul moto uniformemente accelerato: moto di una pallina lanciata verso
l’ alto, con velocità iniziale v0. Trascuriamo la resistenza dell’ aria.
Domanda: come varia l’ accelerazione mentre la pallina sale e ricade giù ?
Altre domande alle quali vogliamo rispondere: come varia la velocità ? Quanto
vale lo spazio percorso ? Quanto vale lo spostamento ?
Premessa: abbiamo tutti dall’ esperienza quotidiana il concetto di accelerazione
di gravità, g = 9.8 m/s 2 : tutti i corpi nello stesso punto sulla superficie
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