Fisica per Farmacia–Pia Astone - INFN Sezione di Roma

quando è a metà dell’altezza massima (si trascuri la resistenza dell’aria). Soluzione
Più avanti vedremo che si può svolgere anche con il bilancio energetico.
Piano inclinato
(a) Piano inclinato senza attrito. Importante una scelta semplice e sensata
degli assi. Prendiamo x parallelo al piano e y ovviamente ortogonale al
piano. Equilibrio su y, moto unif. accel. su x, con a = m g sin(α), dove
α è l’ angolo formato dal piano inclinato con l’orizzontale.
“Situazioni limite: θ = 0 (accelerazione nulla) e θ = π/2 (accelerazione pari
a g) Fate, esercizio sul piano inclinato (pag. 124 Serway): un bambino
trattiene ferma una slitta che pesa 77 N su un pendio privo di attrito
(ghiacciato, il bambino ha scarpe chiodate), che forma un angolo di α =
30 o con l’ orizzontale. Calcolare a) il modulo della forza che il bambino
deve esercitare sulla fune, b) il modulo della forza che il piano inclinato
esercita sulla slitta. Sol: a) all’ equilibrio (slitta ferma) Fb = (ms g) sinα=
77× sin α= 77 × 0.5=38.5 N; b) Fp = (ms g) cosα= 77× cosα= 77 ×
0.86=66.7 N;
(b) Piano inclinato con attrito: situazione dinamica e situazione statica.
Nella situazione dinamica un corpo sul piano scivola verso il basso con
accel. minore della situazione in cui non c’ è attrito: a = g sin(α) −
µDg cos(α). Siamo nella situazione in cui la gravità lo fa scivolare verso il
basso e l’ attrito tende a frenare questo moto verso il basso. Le 2 accelerazioni
hanno segno opposto fra loro !
Invece a = −(g sin(θ)+µD g cos(θ) nel caso in cui la massa stia salendo sul
piano (perchè è stata spinta). Il corpo sale per un certo tratto, rallentato
finchè non si ferma, sia dalla forza di gravità che dall’ attrito. Notiamo
dunque che le forze di gravità e attrito, in questa situazione, ostacolano
entrambe il moto e pertanto hanno lo stesso segno. Se non ci fosse attrito
il corpo salirebbe di più. Studiamo ora il caso di equilibrio: calcolo di
tanθS = µs e di tanθD = µD (angolo tale che il corpo continui a muoversi
con v=costante, ossia a = 0).
Mostrato in classe, con un “piano inclinato” fatto con una scatola (vuota,
di cioccolatini) e un pesetto (scatoletta di palline). Vediamo che, per
inclinazioni basse, il pesetto non scivola. Da una certa inclinazione in poi
scivola. Se aggiungiamo un panno fatto di materiale tale che l’ attrito
con la scatola sia maggiore di quello del solo vetro del pesetto usato, notiamo
una grande differenza nella inclinazione minima del piano. Possiamo
anche calcolare µS, inclinando il piano alla massima inclinazione possibile
senza che il pesetto scivoli e misurando, con il metro, i due cateti
del triangolo rettangolo formato dal piano con la cattedra (µD = ly/lx).
Lo facciamo con l’ aiuto di uno studente e una studentessa e misuriamo:
ipotenusa = 40 cm, ly = 17 cm e lx = 36 cm. Dunque l’ ipotenusa non
la usiamo. Troviamo µD = ly/lx = 0.47, che significa un angolo di circa
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