Fisica per Farmacia–Pia Astone - INFN Sezione di Roma

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3. stessa |a|. La velocità massima raggiunta dal treno è nota: vmax = 50 km/h. Calcolate l’ accel. a e il tempo complessivo Ttot. Soluzione, in modo grafico: facendo il grafico della velocità in funzione del tempo, si ha un triangolo di altezza vmax e base Ttot. Dunque lo spazio complessivo, noto, è anche uguale a s = (1/2)vmaxTtot. Da cui Ttot = 2s/vmax = 216 s. Inoltre, vmax = a Ttot 2 , da cui si ricava a=0.13 m/s2 . Fatelo da soli completamente senza l’uso della grafica. (c) Risolvete (dettati): Calcolare la velocità con la quale arriva in acqua un tuffatore che si tuffa da una piattaforma di h=10 m (trascurando la resistenza dell’ aria). (d) All’istante t1 = 10 s un corpo si trova nel punto x1 = 5 m. Sapendo che il corpo viaggia con velocità costante v = −2 m/s, calcolare la posizione all’istante t2 = 15 s. (e) All’ istante t1 = 2 s un corpo ha velocità v1 = 2 m/s. Sapendo che è soggetto ad accel. costante a = 3 m/s 2 , calcolare velocità e posizione al tempo 6 s. Ricordatevi sempre di scrivere da una parte tutti i dati con i loro nomi (dare un nome ai dati che non lo hanno nel testo e possibilmente non cambiarlo agli altri) (f) Un’ automobile accelera da 0 a 100 km/h in 7 s. Calcolare l’ accelerazione media in m/s 2 . Dati: vi = 0 m/s, vf=100 km/h=100 1000 3600 =27.8 m/s, ti = 0 s, tf = 7 s. (g) Un uomo lancia un sasso verso l’ alto dal tetto di un palazzo, con vi = 12.25 m/s. Il sasso raggiunge il suolo dopo un tempo tf = 4.25 s. Calcolare: 1) quanto è alto il palazzo; 2) l’ altezza massima raggiunta dal sasso; 3) la velocità con cui il sasso raggiunge il suolo. Dati: vi = 12.25 m/s, ti = 0 s, tf = 4.25 s, accel. di gravità |g| = 9.80 m/s 2 , diretta verso il basso, hpalazzo =?? , hmax =??, vsuolo =?? Sol: si vede abbastanza facilmente che il calcolo di vsuolo è immediato. Iniziamo da qui ...così ci incoraggiamo ...: (h) Un nuotatore fa, a stile libero, 8 vasche da 50 m in 5’30” (non è un agonista “categoria assoluti”, ma è abbastanza bravo..dipende dall’ età che ha). Calcolare la sua velocità media (utilizzando lo spazio percorso, non lo spostamento !). (i) Avete idea della velocità media con la quale corre un centrometrista (di atletica) forte, esempio Bolt record del mondo ? E di un maratoneta ? E La Pellegrini quando ha fatto il record mondiale dei 400 s.l. ? E la Filippi nei 1500 s.l. ai mondiali di Roma 2009 (ha mancato il record del mondo per 2 secondi..)? ✞ ☎ Terza settimana (Lezioni da 9 a 13. Lu 4/11 e Ve 6/11 ✝ ✆ 8
• Espressione, nel moto unif. accelerato, di s(v) e v(s), eliminando il tempo dalle equazioni s(t) e v(t). Da s − s0 = v0 (t − t0) + 1 2 a (t − t0) 2 e v = v0 + a (t − t0), si ha: (t − t0) = v−v0 a e, sostituendo nella equazione dello (v−v0) 2 spazio percorso, si arriva a s − s0 = . Notate che è proprio l’ espressione 2a che abbiamo ottenuto nel problema dello spazio di frenata e del lancio della pallina verso l’ alto. Questa espressione può essere utile per risolvere “più velocemente” qualche problema, oltre ad essere importante avere chiaro s e v come sono legati fra loro. In generale, non è una formula che è necessario conoscere ...infatti la si ricava molto facilmente avendo note s(t) e v(t), che invece vanno assolutamente “sapute” e capite. Sistema di coordinate sul piano x,y Breve introduzione sui vettori: modulo,direzione,verso. Proiezione di un vettore sugli assi di un sistema di coordinate. Fase (angolo formato con l’ asse delle x). Versori degli assi coordinati î, ˆj, ˆ k Posizione in 2 dimensioni P = Pxî+Pyˆj, con Px = |P | cosφ,Py = |P | sinφ. Modulo |P | = P 2 x + P 2 y , fase φ = atan Py Px . Sui vettori diremo altro ! Nota: atan, arco tangente, sulle calcolatrici è indicato con tan −1 . Così come arco seno e arco coseno sono sin −1 e cos −1 Traiettoria sul piano x-y. Moto del proiettile (sul piano x-y)-Introduzione: oggetto lanciato con vel. iniz. v0 che forma un angolo α con l’ asse x. Importante notare che il moto può essere trattato indipendentemente sui due assi. L’ unico legame fra ciò che avviene sull’ asse x e sull’ asse y è dato dal tempo. Allora: Su x non c’ è accelerazione, su y c’ è l’ acc. di gravità. Si devono calcolare x(t),y(t), il tempo della quota massima, il tempo che il proiettile impiega a cadere, vx, vy e l’ equazione della traiettoria y(x). Importante sottolineare che il moto evolve in modo indipendente in ciascuna direzione: su x e’ rettilineo uniforme, su y uniformemente accelerato. Abbiamo calcolato: eq. del moto sui 2 assi x e y. Riflessioni sul valore della velocità al massimo della quota e alla fine del lancio (quota di nuovo zero), sia lungo l’ asse x che lungo l’ asse y. Velocità al tempo in cui la traiettoria raggiunge il massimo: la velocità lungo x è sempre costante vx = v0x, mentre su y ho che vy(t) = v0y − |g| t. Al tempo al quale la quota è massima: vy(tmax) = 0 (analogamente a quanto avviene nel lancio sulla verticale). Dunque calcolo facilmente tmax = v0y/|g| = v0 sin(α)/|g|. Da qui calcolo anche xmax = x(tmax) e ymax = y(tmax). Poi il tempo totale (fra il lancio, a quota y=0 e la ricaduta a y=0): 2 tmax, per ovvi motivi di simmetria. Calcolo della gittata, valore della coordinata x quando y=0, che è 2 xmax; Calcolo della traiettoria (parabolica) 9
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