Fisica per Farmacia–Pia Astone - INFN Sezione di Roma

= −4/3 πG ρ m r, (26)
ove ρ indica la densità della terra (5.5 10 3 kg/m 3 ). Da “F = m a” segue
l’equazione differenziale
d 2 r
= −4
d t2 3
d 2 r g
= −
d t2 RT
πρ G r (27)
r , (28)
ove l’ultima espressione è stata ottenuta ricordandoci che ar(r = RT) =
d 2 r/dt2 (r = RT) = −g = −4 3 πρ G RT (bastava anche semplicemente pensare
che l’accelerazione è lineare in r e per r = RT sappiamo che vale −g).
Si noti inoltre come la formula T = 2π RT/g potrebbe trarre in inganno e
far pensare che il periodo dipende da RT: in realtà g è quello sulla superficie
terrestre, ovvero andrebbe indicato con g(RT): esso dipende linearmente da
RT, in quanto g(RT) = 4/3 π ρ G RT, e quindi RT/g(RT) non dipende da RT.
Numericamente: ω = 0.0012 rad/s e T = 5045 s.
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Ottava settimana: lezioni 32-33 (Lu 7/12/09 ponte,Ve 11/12/09)
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Lavoro, energia cinetica
(a) Definizione del lavoro in caso unidimensionale e per forza costante: L =
F ∆s (“forza per spostamento”).
Lavoro nel caso di forza che dipende dalla posizione: L = n
n Fi∆xi i=1 e limite (n → ∞; ∆xi → 0):
L| x2
x1 =
x2
x1
i=1 Li =
F(x) dx. (29)
(b) Lavoro come area sotto la curva F(x).
(c) Lavoro sul piano x-y. Prodotto scalare fra due vettori (forza e spostamento
in questo caso).
(d) lavoro totale nel caso di più forze agenti su un corpo.
(e) Esempio persona che trascina una valigia per un tratto ∆x, considerando
anche l’ attrito: calcolo del lavoro compiuto da tutte le forze, nei 2 casi
in cui 1) la forza che tira la valigia sia parallela all’ asse del moto; 2) la
forza che tira la valigia formi un angolo α con l’ asse del moto (in questa
situazione N = mg − F sin α).
(f) Definizione dell’energia cinetica e connessione al lavoro mediante il teorema
dell’energia cinetica (o delle ‘forze vive’), consequenza di “F = m a”:
L| x2
x1 =
x2
x1
F(x) dx =
26
x2
x1
m dv
dx (30)
dt