Fisica per Farmacia–Pia Astone - INFN Sezione di Roma

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4. Quarta settimana (Lezioni da 14 a 17. Lu 9/11 e Ve 13/11)
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Esercitazione
(a) Dettato Es. 15 pag. 99 Serway (calciatore calcia il pallone verso la traversa):
un calciatore calcia un pallone da una distanza d = 36 m dalla porta.
il pallone deve evitare la traversa che è alta h = 2.10 m. Il pallone viene
calciato e parte con un angolo di 53 o rispetto all’ orizzontale, alla velocità
v0 = 20 m/s. Calcolare: 1) a che distanza passa dalla traversa (sopra o
sotto, specificandolo); 2) il pallone supera (sopra o sotto) la traversa nella
parte ascendente o discendente della traiettoria ?
Linee guida sol: conosco la distanza fra il calciatore e la porta d. Allora
calcolo il tempo t ∗ al quale il pallone ha percorso la distanza d sull’ asse
x (ossia è arrivato alla porta) e calcolo a che quota y ∗ è al tempo t ∗ =3 s.
Viene y ∗ = 3.9 m, dunque la palla passa sopra la traversa di 3.9 − 2.1=3.9
m. Per sapere se la supera nel tratto ascendente o in quello discendente
della sua traiettoria devo confrontare t ∗ con tmax (tempo al quale ho vy=0,
massimo della quota della traiettoria). Viene tmax = 1.6 s, ossia minore
di t ∗ , dunque il pallone raggiunge la traversa nella parte discendente della
sua traiettoria. dove il segno meno indica che a è diretta verso il basso.
(b) Dettato esercizio: Un uomo lancia un sasso verso l’ alto dal tetto di un
palazzo, con vi = 12.25 m/s. Il sasso raggiunge il suolo dopo un tempo
tf = 4.25 s. Calcolare:
1) quanto è alto il palazzo; 2) l’ altezza massima raggiunta dal sasso; 3) la
velocità con cui il sasso raggiunge il suolo.
Dati: vi = 12.25 m/s, ti = 0 s, tf = 4.25 s, accel. di gravità |g| = 9.80
m/s 2 , diretta verso il basso, hpalazzo =?? , hmax =??, vsuolo =??
Sol: si vede abbastanza facilmente che il calcolo di vsuolo è immediato.
vsuolo = vi − |g| (tf −ti)=12.25 −9.80 ×4.25 = −29.4 m/s (negativa perchè
rivolta verso il basso e il nostro riferimento, avendo preso vi positiva era
evidentemente positivo verso l’ alto)
Ora dobbiamo calcolare hpalazzo (che oltretutto ci serve anche per calcolare
hmax): sappiamo che al tempo tf il sasso è a terra, ossia alla quota y = 0,
dunque si ha:
y(tf) = 0 = hpalazzo + vi tf − 1/2 |g| t 2 f → hpalazzo = −vi tf + 1/2 |g| t 2 f =
−12.25 × 4.25 + 0.5 × 9.80 × 4.25 2 = 36.4 m.
Ora possiamo calcolare hmax, quota raggiunta dal sasso al tempo t ∗ al quale
la velocità si annulla (al solito, v diminuisce mentre il sasso va verso l’ alto,
poi diventa zero, cambia segno e il sasso inizia a cadere): t ∗ = vi/|g| = 1.25
s. Dunque si ha: hmax = hpalazzo + vi t ∗ − 1/2|g| (t ∗ ) 2 ≃ 44 m.
(c) Dettato, deve risultarvi facile:
In una gara di salto in lungo l’ atleta che è in testa ha saltato 8.31 m.
Sapendo che la velocità di stacco era 9.7 m/s, quale era l’ angolo di stacco
?
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