Le Reazioni Nucleari nella Nucleosintesi Primordiale - INFN Napoli

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4 CAPITOLO 1. RICHIAMI DI COSMOLOGIA STANDARD soli valori possibili +1,0,-1 corrispondenti ad uno spazio rispettivamente ellittico, euclideo o iperbolico; a(t) è detto fattore di scala cosmico e, in tali modelli, è la sola variabile dinamica indipendente; i modelli cosmologici che derivano da tale metrica sono detti di Friedmann- <strong>Le</strong>maitre-Robertson-Walker (FLRW). In questo paragrafo, da ora in avanti e salvo avviso contrario si indicherà con il pedice 0 il valore di una grandezza al tempo attuale (t0). 1.2.1 Principali Osservabili Cosmologiche Oltre alle osservabili cosmologiche che potremmo definire dirette, come i valori delle ρi delle varie specie e le loro equazioni di stato, esistono altre grandezze di interesse cosmologico, rilevanti perchè legate in maniera più immediata alle osservazioni astronomiche (in senso lato). Fra queste: • Redshift Consideriamo una sorgente che emetta un fotone (o una qualsiasi altra particella relativistica), con una lunghezza d’ onda λ nel suo sistema di riposo; in generale, a causa di vari fattori, esso verrà da noi osservato con lunghezza d’ onda λ0; Si definisce redshift z la differenza tra λ osservato e λ emesso relativamente a quello di emissione 4 : z = λ0 − λ λ (1.3) In un Universo di FLRW, a causa dell’ evoluzione del fattore di scala cosmologico a(t), la radiazione con lunghezza d’ onda λ al tempo t, al tempo t0 successivo verrà osservata con una λ0 data: λ0 = λ a0 a(t) (1.4) Dalla 1.4, se il redshift è attribuibile (essenzialmente) alla sola recessione cosmologica, si trova: 1 + z = a0 a(t) (1.5) • Distanza e Parametri Cosmologici H0 e q0 Nella pratica astronomica sono in uso vari metodi per la determinazione delle distanze 5 (tanto da coniare vari nomi: distanza di parallasse, di luminosità, di diametro angolare, di moto proprio, ecc.) che, 4 naturalmente, z potrebbe essere negativo. In tal caso si parla più propriamente di blueshift. 5 Per inciso, il problema delle distanze in astronomia extra-galattica è, di per sè, un campo di indagine irto di difficoltà.
1.2. RELATIVITÀ GENERALE E PRINCIPIO COSMOLOGICO 5 in uno spazio euclideo sarebbero tra loro equivalenti. In campo cosmologico il problema dell’ interpretazione teorica (nell’ ambito della GR) dell’ oggetto di una misura di distanza è tutt’ altro che banale. Senza addentrarci nei dettagli (per i quali si rimanda, ad es, a [5]), riportiamo le definizioni di distanza propria (concettualmente importante) e di distanza di luminosità (che è quella di uso più frequente). La prima è definita come: dpr(t) ≡ t0 t dt ′ a(t ′ rs = a(t) ) 0 dr √ 1 − kr 2 w(rs) = a0 1 + z dove si è usata la 1.5 e si è definita rs la coordinata radiale comovente -e quindi indipendente da t- della sorgente osservata, che ha emesso al tempo t < t0 (per ulteriori dettagli rimandiamo a [5]). Riguardo alla seconda, detta L la luminosità assoluta di una sorgente (cioè la potenza totale-integrata sull’ intero angolo solido e sulle frequenza- emessa da una sorgente supposta pressochè isotropa) e l la luminosità apparente, cioè l’ energia raccolta dall’ osservatore per unità di tempo e di superficie, si definisce la distanza di luminosità: dL ≡ L . 4πl (1.6) Spesso, in astrofisica, anzichè dL si usa il modulo di distanza µ, definibile in termini delle magnitudini assoluta (M) e relativa (m) 6 come µ ≡ m − M. Questo è legato a dL dalle relazioni µ = 5log 10 dL − 5 −→ dL = 10 1+µ/5 (1.7) valide se dL è espresso in parsec (pc). Sebbene, in principio, dalle osservazioni di oggetti cosmici sufficientemente lontani si potrebbe risalire alla legge di evoluzione a = a(t), le osservazioni astronomiche consentono al più di determinare i primi coefficienti dello sviluppo in serie di a(t): a(t) a0 1 + ˙a0 (t − t0) + a0 ä0 (t − t0) 2a0 2 , (1.8) 6 La mgnitudine apparente è un’ estimatore della luminosità apparente di un oggetto, in una caratteristica scala logartitmica tale da far corrispondere ad un aumento di 5 magnitudini un fattore 100 nel decremento di luminosità. Quella assoluta, che dà una misura della luminosità intrinseca di un oggetto celeste, è semplicemente la m. relativa di un oggetto convenzionalmente posto nel vuoto a 10 pc di distanza dall’ osservatore.
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BIBLIOGRAFIA 155 [81] S. A. Rakitya
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