Le Reazioni Nucleari nella Nucleosintesi Primordiale - INFN Napoli

34 CAPITOLO 2. LA NUCLEOSINTESI PRIMORDIALE
sull’ argomento).
Per quanto detto, le variabili ”residue” sono: a, le µi (o le ni), µe(o ne) e
T. Al posto delle ni (in numero pari ai nuclidi), introduciamo le variabili
relative Xi ≡ ni/nB e la densità numerica barionica totale nB. Infine, la
relazione (monotòna) T = T(t) verrà usata per esprimere le precedenti funzioni
del tempo cosmico t in termini della (più comoda) variabile T.
In quanto segue sono descritte le equazioni di evoluzione per ciascuna delle
variabili a, nB, µe, T; le equazioni di evoluzione delle Xi saranno trattate
in dettaglio nel paragrafo seguente.
L’ equazione per a è semplicemente la seconda equazione di Friedmann:
1 da
a dt =
8πG
3 ρtot . (2.14)
nB evolve in accordo alla conservazione del numero barionico; si applica,
cioè, la 1.52, da cui:
1 dnB da
= −31
(2.15)
dt a dt
nB
che è l’ equazione cercata.
L’ equazione per µe si ricava dalla condizione di neutralità elettrica:
Infatti:
n e − − n e + = np. (2.16)
np =
nuclidi
con qB che è definita, quindi, come:
Inoltre
dove
qB ≡
Zini ≡ nBqB
nuclidi
ne− − ne + = T 3
me
L
T
L(u,v) ≡ 1
π2 ∞
dxx
u
x2 − u2
Quindi avremo:
(2.17)
ZiXi. (2.18)
µe
,
T
1
e x−v + 1 −
1
ex+v
+ 1
(2.19)
(2.20)
nBqB = T 3
me µe
L , . (2.21)
T T
Dalla prima equazione di Friedmann si ricava immediatamente la relazione
temperatura-tempo (per ora solo formale):
dT
dt
da
= −31
a dt (ρem + Pem)
−1 dρem
dT
(2.22)