Le Reazioni Nucleari nella Nucleosintesi Primordiale - INFN Napoli

22 CAPITOLO 1. RICHIAMI DI COSMOLOGIA STANDARD
Nell’ approssimazione data dalla 1.76, la seconda equazione di Friedmann si
scrive:
H(T)
8πG π
3
2
30 g∗T 4 (1.80)
Dalle equazioni 1.78, 1.79 e 1.80 si ricava (ponendo ti = 0 per ai = 0):
45
t = −
4Gπ3 T
0
g −1/2
∗
1 + 1 T
3
g∗s
dg∗s dT
dT T 3
(1.81)
Quando g∗ e g∗s sono approssimativamente costanti (lontano da transizioni
di fase o da temperature prossime alle masse delle particelle, laddove cambia
il numero di specie relativistiche) , la 1.81 si semplifica in:
t(s) 2.42
√ T(MeV )
g∗
−2 ∼ T(MeV ) −2
dove la temperatura è espressa in MeV e il tempo in secondi.
(1.82)
Quanto appena visto si applica ai periodi di equilibrio termodinamico; tuttavia,
è proprio nei brevi periodi di scostamento dall’ equilibrio che si sono
svolti i fenomeni più interessanti della storia cosmica, e la nucleosintesi primordiale
è uno di questi.
Una trattazione rigorosa delle fasi di fuoriuscita dall’ equilibrio T.D. richiederebbe
la risoluzione del set di equazioni di Boltzmann per le varie specie interagenti;
se non si è interessati ai dettagli di questi processi, ma solo al grosso delle
loro conseguenze su fenomeni successivi, è possibile impiegare l’ approccio
euristico e semi-quantitativo che ora illustriamo.
Innanzitutto, approfondiamo il problema del come si instauri, dal punto di
vista fisico, una situazione di equilibrio.
Ebbene, nel caso di un fluido monospecie, il concetto di equilibrio T.D. coincide
con quello di equilibrio cinetico; questo si instaura qualora i processi
diffusivi tra le varie particelle (soprattutto urti elastici) avvengano con un
tasso sufficientemente alto; il sistema assume, allora, un’ unica temperatura,
che lo caratterizza dal punto di vista termodinamico.
In presenza di più specie, la condizione di equilibrio cinetico non è più sufficiente
a garantire l’ equilibrio T.D.; questo è raggiunto solo se le particelle
sono anche in equilibrio chimico, cioè se sono sufficientemente ”attive” le
interazioni che trasformano particelle di un tipo in quelle di altri tipi (es.:
processi di annichilazione, decadimenti, reazioni nucleari, reazioni chimiche,
ecc.); se sussiste, oltre a quello cinetico, anche l’ equilibrio chimico, i potenziali
chimici sono additivamente conservati, cioè, se ciascuno è preso col
segno opportuno,
i µi = 0.
Nelle fasi di fuoriuscita dall’ equilibrio T.D., quello cinetico può essere con-