Le Reazioni Nucleari nella Nucleosintesi Primordiale - INFN Napoli

32 CAPITOLO 2. LA NUCLEOSINTESI PRIMORDIALE
cosiddetto ”collo di bottiglia” del deuterio (deuterium bottleneck): si noti
che esso si verifica non solo a causa del basso valore di BH2, ma anche (e
soprattutto) a causa dell’ alta entropia per barione (i.e., η −1 >> 1).
Tra i nuclei leggeri, l’ He4 ha la più alta energia di legame per nucleone
(BHe4/4 7.1MeV ); è ragionevole attendersi che questo risulti alla fine il
principale prodotto della BBN; se assumiamo che tutti i neutroni liberi finiscano
”legati” in una particella α, avremo XHe4(finale) 0.5Xn(TNS) dove
TNS ∼ 0.1MeV è la temperatura alla quale, sostanzialmente, avviene la
Nucleosintesi. A quell’ epoca, a causa del decadimento del neutrone libero,
l’ abbondanza dei neutroni Xn ha subito una diminuzione rispetto a quella,
pari a circa 0.150, che aveva al freezing delle reazioni deboli (attorno a
T ∼ 1MeV ). Se con τn indichiamo la vita media del neutrone, avremo:
Xn(TNS) 0.150e −t(TNS)/τn 0.122, da cui:
XHe4(fin) 0.061
o, equivalentemente, l’ abbondanza in massa 7 finale Yp ≡ 4×XHe4(fin) vale
circa 0.244.
Questa discussione semi-quantitativa è sostanzialmente corretta; tuttavia, il
formalismo utilizzato è troppo grossolano perchè sia possibile descrivere la
dinamica del processo di sintesi dell’ He4, rilevante soprattutto per stabilire
a quanto ammonti l’ abbondanza finale di H2, di He3 (in cui decade anche
quanto resta del trizio) e Li7 (cui il Be7 viene infine convertito per cattura
elettronica); in effetti, è solo a partire da T ∼ 0.080MeV che l’ abbondanza
percentuale dell’ He4 supera quella del deuterio; in base a quanto detto sull’
inefficacia delle reazioni a molti corpi, prima che possa essere sintetizzato
questo nucleo devono potersi formare quantità significative di He3 e, soprattutto,
di H3.
Quando, grossomodo per T ∼ 0.01MeV , la nucleosintesi ha termine, la
componente barionica dell’ universo è sostanzialmente costituita da protoni
(Xp 75 ÷ 76%) e particelle α (XHe4 ∼ 6%), con tracce significative di H2,
He3 e Li7.
Per poter migliorare e aumentare le capacità predittive del modello, è necessario
risolvere (ovviamente in maniera numerica) un complicato sistema di
equazioni integro-differenziali non lineari accoppiate tra loro. Nel paragrafo
seguente presenteremo in maniera sistematica queste equazioni.
2.4 Le Equazioni della BBN
In base alle assunzioni precedentemente fatte, le variabili che descrivono la
dinamica e la termodinamica dell’ universo all’ epoca interessante per la
7 m
In realtà, l’ abbondanza in massa è data da Yp ≡ mHe4XHe4
i m iX i
, che differisce al percento
dalla Yp definita come A He4XHe4 i A . Tuttavia, per motivi ”storici”, sia la previsione sull’
iXi He4 prodotto dalla BBN che le osservazioni vengono usualmente espresse mediante Yp.