Пакты айнымалы функциялар теориясынын, непздер!

■)
£ ( / ( * ) > б) егере! = О,
£(/(х) > 0) r\ E(f(x) > —). егер d < О,
1
£ (/(* ) > 0 ) u E(f(x) < О)пЕ(/(х) < — , eepd < О.
d
15ул тевдиспц он жагындагы жиындар олшенедг Сондыктан,
олшенедг
I
IТеорема долелдендг
Лемма. Егер fix) жоне g(x) функциялары Е жиынында
| эдшенее, онда £(/М >в(х)) жиыны ашленедг
Дэлелдеу. Q={r„ г}, ... , г„, ... } ном1рленш алынган барлык
j рационал сандар жиыны болсын. Элбетте,
\ (долелдешздер!). Сондыктан, E(f(x)>g(x)) жиыны олшенедг
Лемма долелдецгц.
Теорема 2. Егер f(x) жоне g(x) функциялары Е жиынында
■олшенсе, онда осы жиында f(x)-g(x), f(x)+g(х), fix) -g(x) жоне
g(x)
Дэлелдеу. Элбетте, E(f(x)-g(x) >d)=E(f(x) >d+g(x)). BipiHiui
теорема бойынша, d+g(x) олшенетш функция. Сондыктан,
лемма бойынша,
E(f(x)>d+g(x)) - олшенетш жиын. Демек,
E(f(x)-g(x) >d) олшенедк Олай болса, fix)-g(x) осы жиында
олшенетш функция.
£ ( / ( * ) > « (* )) = ( J [ £ ( / ( * ) > r „ ) n £ ( g ( x ) < r „ )]
, g(x)*0, функциялары олшенеда!.
Калган функциялардын олшенетст - томендеп
тендистердщ салдары: fix) +g(x) =f(x)-(-g(x))
193