Пакты айнымалы функциялар теориясынын, непздер!

натурал санын, п>п„ тец сЬ д тн канагаттандыратын барлык
натурал п сандарында ||/„ - /|| < е тец азд ш орындалатындай
eTin табуга болатыны кджетп жэне жетюлжтг
Теорема 1. Егер i[a.h} кещ етш нщ {/„(*)}” ,' Ti36eri /(х)-ке
орташа жинакталса, онда бул тзб ек осы функцияга елшем!
бойынша жинакталады. Ягни,
:/я(*)—у--»/(*)=> /„(*)—!i—> У(х).
Дэлелдеу. Кез келген а>() санын белплеп алып
An(c)=Eitn(X)-.f(x)>a)
жиынын курайык Элбетте, А„((т)а[а.ь]. Сондыктан,
p{f,j) = f t Й | /(* } o-mA„. (6)
V/ ' ■: .t*# ’
Бул тецызджтщ сол жагы нелге умтылады, ал а бейгшенш
алынган сан. Олай болса, Пт тАп( я ) = 0 . Теорема дэлелдендг
Л—
Дэлелденген теоремага Рисс теоремасын колданьш
темендеп салдарга келем!з.
Салдар. Егер l\a.h] кещетш нщ {/„ (*)}'!, тазбеп осы
ксщст1кт1н f(x) функциясына орташа жинакталса, онда бул
пзбектен /(х)-ке [а,ь]
жинакталатын
кесмщсШ®, барлык жер1нде дерлж
innd тазбепн бел in алуга болады.
Теорема 2. L[a,b] кещепгщде /(х)-ке орташа жинакталатын
!./;,(*)}- тазбегшщ тек кана 6ip шеп болады.
Дэлелдеу. Кершшше жорып, [/„(x)j”=/ Ti36eri f{x) -тен баска
,ч(\) функциясына да орташа жинакталады деп алсак, онда п
шеказдйже умтылганда
274