Пакты айнымалы функциялар теориясынын, непздер!

1. F(x) v сеюрютер функияцы болсын. xt , x2... - осы
функциянын ceKipic нуктелер!, ал h,. h:... - осы нуктелердеп
ceidpic шамалары болсын. х„ нуктесш [*„,*„] Kecinaici деп
кдрастырып,
Mi (х„) = F(x„ + о) - Fix„) = К
екен1н KepeMi3. Демек, х„ нуктесшщ елшем! /•'(*) -Tin осы
•I. ‘ ■ | .***' • 'Л ••
нуктедеп ceidpic шамасына тен. Олай болса, [a, b\
кесшдюшщ цпка А жиыныныц елшем!, осы жиынга енетш
ceidpic нуктелершдеп сеюрютер косындысына тец:
Ш *М Ш Z V (2)
ЩеЛ
{л, }. - ceidpic нуктелер жиыныныц [a, b\ кесшдюше дешнп
толыктауышыныц n F ешпема нелге тец.
CeKipicTep функциясы аркылы аныкталган
елшемш
duacpemmi елшем деп атайды. Элбетте, дискрета елшем
ceidpicTep нуктелершде жинакталады.
2. F(x) - [а, б] кеещдюшде аныкталган еспел!, абсолют
уздшйз функция болсын жене
f{x ) = F ’(x)
дсп алайык. Бул жагдайда, [a, b] KeciHflicmiH Лебег
магынасында елшенетш кез келген А жиыны ушш
влшeмi,
Pf{ a) = \f(x)dx (3)
А
деп аныкталады. Шынында, Лебег теоремасы (§2) бойынша,
И р Р) - Щщ - Н а) = I f{x)dx
а
336