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Rivista Italiana di Economia Demografia e Statistica 35appartenenza. Il modello proposto ha come casi statistici i comuni della regioneLazio, come covariate la specializzazione agricola del comune e l’incidenza deglioccupati sulla popolazione in età lavorativa, come variabile dipendente ladifferenza di età media fra i due collettivi e infine, come variabile di controllo dinatura contestuale, l’appartenenza contemporaneamente a una data provincialaziale e ad una delle cinque zone del PSR. L’obiettivo di una siffatta formulazioneè verificare l’ipotesi che la differenza di età media tra le due sub-popolazioni siastatisticamente significativa e dipendente da aspetti esogeni legati all’occupazionee alla specializzazione agricola del territorio e misurare se e come le suddetterelazioni cambiano considerando l’appartenenza del comune ad una determinataarea geo-economica data dall’incrocio tra zona del PSN e provincia.3.1 Aspetti analitici del modello statistico applicatoIl modello lineare misto utilizzato è il seguente:y ij = Xijβ+ Zijuij+ vij= Xijβ+ 1ijuij+ vij, (1)dovey ij è la variabile “differenza di età media” competente per la “zona PSR” iT(i=1,2,3,4) e la provincia j (j=Viterbo, Rieti, Roma, Latina, Frosinone); x ij è unvettore 1 × p di variabili esplicative; β è un vettore p × 1 di parametri (effettifissi); Z ij = 1ijè la matrice di disegno del modello; uij, vijsono, rispettivamente,l’effetto casuale sull’intercetta relativo al gruppo ij, con media 0 e varianza2G σ , e un vettore n ij × 1. Inoltre u ij e v ij sono indipendenti. In caso di= udistribuzione normale per u ij ev ij , si ha:iidiid21 N ) ~ Nn ij( 0,Riju = ( u ,..., uN) ~ N(0,σu), v = ( v1,...,v),2essendo N il totale dei gruppi considerati. G = σ ue R i sono matrici definiteNpositive. Ponendo = ∑NNTi,j=1nij, P = I N ⊗ G , S = ⊕i= 1Ri,con i simboli ⊗ e⊕ che denotano, rispettivamente, il prodotto di Kronecker e la soma diretta, eruralità diverse, al fine di una più corretta formulazione di politiche. Le quattro zone sono cosìdefinite: 1. aree rurali ad agricoltura intensiva e specializzata; 2. aree rurali con complessivi problemidi sviluppo; 3. aree rurali intermedie; 4. poli urbani.
36 Volume LXVII n 1 Gennaio-Marzo 2013ponendo inoltreT TT TNy ( y1 ,..., y N ), X = ( X1,..., XN), Z = ⊕i, j=1= 1 , il modello puòessere scritto mediante un’unica equazione, con struttura a blocchi della matrice dicovarianza del modello:y = Xβ + Zu + v,(2)conuv~00NNT,P0NT × N0N×NTQuest’ultimo ha la seguente matrice di covarianza con struttura diagonale ablocchi:Tcov( y ) = V = S + ZPZ(4)Le stime BLUE (GLS) e BLUP per β e u , rispettivamente, sono:Sij(3)ˆ T -1 -1 T -1T) , ˆ = ˆ -V X X V y u GZ V1i i iβ = ( X( yi-X βˆ)i(5)3.2 Risultati del modelloCome illustrato nella tabella 3, la stima del modello ha permesso di confermareche la differenza nei livelli di età media tra popolazione agricola e popolazione nonagricola è statisticamente significativa. Peraltro, il modello ha validato il nesso dicausalità inversa tra vocazione agricola del territorio e la differenza di età tra le duepopolazioni confrontate nonché di quest’ultima con l’incidenza di occupati sullapopolazione in età lavorativa.
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