INSEGNAMENTO PITAGORICO ARMONIA - Istituto Cintamani

divulgare indebitamente l’Insegnamento Pitagorico, accontentandosi di rivelare nelTimeo solo sette dei suoi dieci numeri interi.Il numero 91 è la somma dei primi Sei quadrati: 1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2 + 5 2 + 6 2 = 91I Pitagorici erano particolarmente interessati al fatto che le consonanze fondamentali si potesseroesprimere per mezzo di rapporti superparticolari, che per loro natura coinvolgono sempre un numero paried uno dispari. Nel secondo libro dell’Introduzione all’Aritmetica di Nicòmaco. si fa la seguenteosservazione: se partiamo dalla progressione geometrica, si può dunque costruire la tabella in cui ognielemento successivo è dato dalla somma dell’elemento corrispondente sulla riga superiore con quello adesso immediatamente precedente, e forma con detti elementi i rapporti costanti. Se la tabella è riscrittaspostando le righe successive alla prima di un elemento a destra, in modo che che ciascun elemento di unadeterminata riga ha un valore compreso tra i valori di due elementi della riga superiore.Ottave 1 2 4 8 16 32 64Media aritmetica 3 6 12 24 48 96Media geometrica 9 18 36 72 144Media armonica 27 54 108 216Colore Rosso QuintaColore Verde Quarta81 162 234La tabella, riflette tutte e tre le medie matematiche:1) La media aritmetica c = (a + b)/2 dei due elementi che lo delimitano a sinistra e a destra sulla rigasuperiore;2) La media geometrica c = √ab dei due elementi che lo delimitano a sinistra e a destra sulla stessariga ;3) La media armonica c = 2 ab/(a + b) dei due elementi che lo delimitano a sinistra e a destra sullariga sottostante.Dal punto di vista dei rapporti musicali, in accordo con quanto visto più sopra, ciò implica cheGli elementi lungo le righe orizzontali stanno tra loro in rapporti di Ottava.Gli elementi lungo le diagonali ascendenti da destra verso sinistra stanno tra loro in rapporti diQuinta.Gli elementi lungo le diagonali discendenti da destra verso sinistra stanno tra loro in rapporti diQuarta.Così, in particolare, i numeri che formano i vertici dell’esagono (il numero 6 in disposizionegeometrica) attorno a un generico elemento, come la sequenza “8 16 24 18 9 6” attorno al 12,stanno sempre tra loro nei rapporti armonici di Ottava, Quinta, Quarta.68