Sistemi lineari

More documents

Recommendations

Info

Gli elementi a (k)kk sono detti pivotali e gli m ik moltiplicatori.Si ottengono successivamente[A|b] (1) → [A|b] (2) → · · · → [A|b] (n) = [U|˜b].Con Ux ⎡= ˜b sistema equivalente ⎤ ad Ax = b.1 1 1 | 6[A|b] (1) = ⎣ 2 −3 −1 | 9 ⎦ → [A|b] (2) =1 2 −1 | 2⎡⎤⎡1 1 1 | 61 1 1 | 6⎣ 0 5 3 | 3 ⎦ → [A|b] (3) = ⎣ 0 5 3 | 30 −1 2 | 40 0 2.6 | 4.6⎡U= ⎣1 1 10 5 30 0 2.6⎤⎡⎦ ˜b = ⎣634.6⎤⎦.Il sistema triangolare equivalente é Ux = ˜b.⎤⎦ →
Nel metodo di Gauss si devono eseguire∑n−1(n − k)(n − k + 1) = n33 − n 3 ≈ n33k=1operazioni per portare la matrice dei coefficienti a formatriangolare (sempre trascurando addizioni e sottrazioni)n 22operazioni per la sostituzione all’indietro.Per risolvere un sistema di ordine n con il metodo di Gauss leoperazioni necessarie sonon 33 + n22 .Se n è grande il lavoro maggiore consiste nel ridurre a formatriangolare il sistema.
Page 1 and 2: Sistemi lineariUn sistema lineare d
Page 3 and 4: Teorema di Rouché-CapelliIl sistem
Page 5 and 6: Inversa di una matriceLa formula cl
Page 7 and 8: Un sistema lineare in cui la matric
Page 9 and 10: Sostituzione in avantiSe invece la
Page 11 and 12: Metodo di GaussE’ un algoritmo ch
Page 13: Passo 1 a 11 ≠ 0A non singolare,
Page 17 and 18: si prosegue con⎡⎡→ ⎣⎣1 0
Page 19 and 20: EsempioLa soluzione del sistema Ax
Page 21 and 22: Se si hanno tre cifre di mantissa d
Page 23 and 24: Passo i-esimo⎡A (i) =⎢⎣a (i)1
Page 25 and 26: Se i calcoli vengono eseguiti con d
Page 27 and 28: Si ponePivot Tot = max k,j≥i |a k
Page 29 and 30: Con pivot parziale e bilanciamento[
Page 31 and 32: Se tutti i minori principali di A s
Page 33 and 34: Risolvere Ax = b tramite i fattori
Page 35 and 36: Metodo di Doolittleper il calcolo d
Page 37 and 38: ⎡⎢⎣1 0 0 02 1 0 0−0.5 l 32
Page 39 and 40: ⎡⎢⎣1 0 0 02 1 0 0−0.5 −0.
Page 41 and 42: ⎡⎢⎣1 0 0 02 1 0 0−0.5 −0.
Page 43 and 44: Algoritmo di CholeskyDefinizione Un
Page 45 and 46: Sistemi sottodeterminatiSe un siste
Page 47 and 48: EsempioNel sistema{x1 +4x 2 −3x 3
Page 49 and 50: EsempioRisolvere il sistema di 3 eq
Page 51 and 52: 5x 1 +2.8x 2 +x 3 = −3a +53.22x 2

Sistemi lineari

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?