Sistemi lineari

Variabili libereNel sistema a gradini un’incognita x k è detta variabile libera senon è incognita iniziale in nessuna equazione.a 11 x 1 + a 12 x 2 + a 13 x 3 + a 14 x 4 = b 1+ a 23 x 3 + a 24 x 4 = b 2ProposizioneIl rango della matrice dei coefficienti del sistema, r, è pari alnumero delle equazioni non degeneri ( 0 = 0) della sua forma agradini.i) se r = n ci sono tante equazioni quante incognite: il sistema haun’unica soluzione.ii) se r < n ci sono meno equazioni che incognite (sistemasottodeterminato): si possono assegnare valori arbitrari alle n − rvariabili libere e ottenere una soluzione del sistema.