Sistemi lineari

Sostituzione in avantiSe invece la matrice dei coefficienti è triangolare bassa,⎧a 11 x 1 = b 1⎪⎨a 21 x 1 + a 22 x 2 = b 2. . .⎪⎩a 21 x 1 + a 22 x 2 + ...a nn x n = b nsi procede per sostituzione in avanti. Dalla prima equazione siricavax 1 = b 1a 11→ x 2 = 1a 22(b 2 − a 12 x 1 ) → . . .x n = 1a nn(b n − a n1 x 1 − a n2 x 2 − . . . − a n,n−1 x n−1 )Riassumendo ⎧⎪ ⎨⎪ ⎩x 1 = b 1a 11x k = (b k − a 1k x 1 − ...a kk−1 x kk−1 )a kkk = 2, . . . , n