Sistemi lineari

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Decomposizione triangolareDeriva direttamente dal metodo di eliminazione di Gauss, ma è piùvantaggioso se si devono risolvere vari sistemi tutti con la stessamatrice dei coefficienti.Dal punto di vista computazionale, nel metodo di eliminazione diGauss il sistema Ax = b viene trasformato inUx = L −1 b.Vengono calcolati gli elementi di U ed L, gli elementi di L essendoi moltiplicatori m ik = a ika kk, ma L non viene memorizzata.
Se tutti i minori principali di A sono non singolari,⎡a 11 a 12 . . . a 1i x⎤a i1 a i2 . . . a iidet(A i ) = deta 21 a 22 . . . a 2i⎢ a 31 a 32 . . . a 3i⎥⎣ . . . . . . . . . . . . ⎦ ≠ 0 i = 1, . . . , nsi possono sempre trovare due matrici, una L triangolare bassa eduna U triangolare alta, tali cheA = LU.
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