La Regressione Lineare Semplice - UniversitÃ degli Studi di Perugia

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R 2Una misura complessiva dell’adattamento del modello èdata dalla statistica R 2 .R 2 misura la proporzione di variabilità totale (corretta)spiegata dalla regressione lineareRSS ˆ2 Re gi=SCamerino5 settembre 2001YY=∑∑( y − y)XY2XY( )2y − yYYSXXSYYiNote:1) R 2 non misura l’appropriatezza del modello lineare. 2)Valori elevati di R 2 non corrispondono necessariamente a belevati. 3) Il valore massimo 1(100%) non può essere raggiunto inpresenza di valori X ripetuti che riflettono l’errore casuale2=bSSCorso di Metodologia Statistica edEpidemiologica 32=S
Esempio 5(ypred-ym) (ypred-ym)^2-2.4 5.560-2.1 4.606-1.7 2.967-1.1 1.182-0.9 0.7660.0 0.0010.2 0.0340.2 0.0340.4 0.1560.6 0.3690.6 0.3690.8 0.6710.8 0.6711.9 3.5272.7 7.426SS(reg)28.339Camerino5 settembre 2001Possiamo utilizzare i valori predetti per calcolaredirettamente la Somma dei Quadrati della Regressioneoppure sfruttare il fatto cheYˆ= Y + b ( X − X)Per otteneren2 n( )2∑( )2− = ⋅∑( − )2 SSXYyˆiy b xix =SSi=1i=1( )Cioè SS Reg =(133.8) 2 /631.7=28.339 chedivisa per la devianza y (41.6) fornisce R 2 = 0.68Corso di Metodologia Statistica edEpidemiologica 33XX
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