Econofisica: Finanza e Processi Stocastici - Infn

Capitolo 1Introduzione1.1 Sviluppo storicoIl calcolo delle probabilità 1 nasce nel XVII secolo per risolvere problemi di giocod’azzardo: de Méré (1607–1684), Pascal (1632–1662), Fermat (1601–1665). Primetrattazioni sistematiche: De ratiociniis in ludo aleae di Huygens (1629–1695) e Arsconjectandi (1713 postumo) di Jakob Bernoulli (1662–1705). Primi usi per la descrizionedella finanza: Théorie de la spéculation (1900) Tesi di Louis Bachelier (1870–1946). Conteneva le prime idee per la descrizione del Movimento Browniano (MB):fenomeno osservato (1827) da Robert Brown e compiutamente descritto a partire dal1905 da Einstein (1879–1955) e Smoluchowski (1872–1917), sulla base dei risultatidella meccanica statistica elaborata da Maxwell (1931–1879) e Boltzmann (1844–1906) a partire dai lavori di Daniel Bernoulli (1700–1792). Il problema del randomwalk è stato posto inizialmente da Lord Rayleigh (1842–1919) e successivamente nel1905 da Karl Pearson (1857–1936).1.2 Random walkSupponiamo di avere a disposizione una successione v.a. di Bernoulli B(1, p) indipendenti{ 1, con probabilità p,Z i =i = 1, 2, . . .0, con probabilità q = 1 − p,con attesa E(Z i ) = p e varianza Var(Z i ) = p q. Assegnato un arbitrario numerointero n le sommen∑R =i=11 Le seguenti note sono tratte dal volume W. Paul and J. Baschnagel, Stochastic Processes:from Physics to Finance, Springer 1999, al quale si riferiranno anche le eventuali citazioni.3Z i