ESERCITAZIONI DI STATISTICA BIOMEDICA

1.2 Visualizzazioni grafiche dei dati 7
Density
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4
Histogram of A
−2 −1 0 1 2
A
Density
Histogram of A
−2 −1 0 1 2
Figura 1.3: Istogramma ottenuto dalla generazione 120 numeri casuali ∼ N(0,1) con sovrapposta la
kernel density (a destra).
La chiamata alla funzione lines sovrappone il grafico di kernel density all’istogramma realizzato in
precedenza. Se non si specifica altrimenti, usando l’opzione bw, la funzione density utilizza un algoritmo
di ottimizzazione per determinare la larghezza di banda migliore (per ulteriori dettagli si veda
la pagina di manuale relativa alla funzione density). Per rappresentare solamente la kernel density si
usa il comando plot al posto di lines. I risultati sono presentati in Fig. 1.3.
Esempio
I metodi presentati possono essere applicati ai dati del geyser “Old Faithful”. Come in precedenza si
divide la finestra grafica in due parti:
> par(mfrow=c(1,2))
quindi si generano l’istogramma per i tempi d’attesa fra due eruzioni e la sua kernel density:
> hist(geyser$waiting, prob=TRUE, xlab="waiting")
> lines(density(geyser$waiting), col="red")
a cui si affianca l’equivalente grafico per la durata delle eruzioni:
> hist(geyser$duration, prob=TRUE, xlab="duration")
> lines(density(geyser$duration), col="red")
L’output, in Fig. 1.4, evidenzia che le distribuzioni di entrambe le variabili sono bimodali, risultato
che non si poteva evincere dall’osservazione di Fig. 1.2.
1.2.2 Rappresentazioni bidimensionali
La generalizzazione al caso di stime kernel density in due dimensioni può essere ottenuta con la
funzione kde2d della libreria MASS come nell’esempio seguente.
Nel caso delle eruzioni del geyser “Old Faithful” la stima kernel density congiunta delle variabili
durata e attesa si ottiene con la chiamata:
> f1