ESERCITAZIONI DI STATISTICA BIOMEDICA

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3 Regressione lineare e non lineare 25 3.1 Regressione lineare semplice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.1.1 Analisi dei residui . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.1.2 Intervallo di confidenza della regressione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.2 Regressione multipla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Esempio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.2.1 Test per l’eliminazione di un predittore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.3 Trasformazione dei dati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.3.1 Trasformazioni della variabile dipendente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Esempio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.4 Minimi quadrati generalizzati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.4.1 Minimi quadrati pesati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Esempio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Esempio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.5 Autocorrelazione e serie temporali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.5.1 Varie forme di autocorrelazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.5.2 Determinare l’esistenza di autocorrelazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Esempio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.6 Regressione non parametrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.6.1 Kernel smoothing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Esempio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.6.2 Algoritmo di lisciamento LOWESS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.6.3 Modelli additivi generali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Esempio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.6.4 Projection pursuit regression (PPR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Esempio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.7 Regressione resistente e robusta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.7.1 Regressione robusta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Esempio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.7.2 Regressione resistente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 4 Analisi della varianza 57 4.1 ANOVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4.2 ANOVA a una via . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Esempio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4.2.1 Test per l’omogeneità delle varianze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 4.3 Contrasti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 4.4 Contrasti fra due gruppi: test di Tukey . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 4.5 Contrasti fra due gruppi: test di Dunnet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Esempio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 4.6 Contrasti multipli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Esempio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Esempio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 4.7 ANOVA a due vie senza repliche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 Esempio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 4.7.1 Efficienza del disegno a blocchi randomizzati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Esempio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 4.8 ANOVA a due vie con repliche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Esempio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 4.9 Quadrati latini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 4.10 Disegni split-plot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 4.11 Prove ripetute . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 Esempio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 4.12 ANCOVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
Esempio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 4.13 Modelli random e modelli misti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 Esempio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 4.13.1 Modello a effetti random: due fattori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Esempio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 4.13.2 Modello a effetti misti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 Esempio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 Esempio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 4.13.3 Simulazione Monte Carlo per il calcolo dei valori p . . . . . . . . . . . . . . . . 90 4.13.4 Confronti multipli: test di Tukey e modelli mixed-effect . . . . . . . . . . . . . 92 4.14 MANOVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 4.14.1 Analisi mediante MANOVA: il procedimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 Esempio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 5 Metodi non parametrici e potenza dei test statistici 97 5.1 Test di Kolmogorov-Smirnov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 5.1.1 Test di Kolmogorov-Smirnov a un solo campione . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 Esempio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 5.1.2 Test di Kolmogorov-Smirnov per due campioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 Esempio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 5.2 Metodi non parametrici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 5.2.1 Test di Wilcoxon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 Esempio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 5.2.2 Test di Kruskal-Wallis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 5.2.3 Test di Friedman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 Esempio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 5.2.4 Correlazione non parametrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 Esempio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 5.3 Potenza dei test statistici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 5.3.1 Potenza di un test t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Esempio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 5.3.2 Potenza di un test χ 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 Esempio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 5.3.3 Potenza dell’ANOVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Esempio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 6 Modelli lineari generalizzati (GLM) 107 6.1 Regressione logistica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 Esempio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 6.1.1 Interpretazione dei coefficienti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 Esempio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 6.1.2 Intervallo di confidenza della regressione logistica . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 6.1.3 Goodness-of-fit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 6.1.4 Analisi dei residui . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 6.2 Regressione logistica multipla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 6.2.1 Tabelle di classificazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 6.2.2 Tecniche di valutazione della bontà di un modello logistico . . . . . . . . . . . 119 6.2.3 Calcolo dei residui . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 6.3 Polinomi frazionari e predittori continui . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Esempio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 6.4 Regressione logistica multinomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 6.4.1 Regressione logistica ordinale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 Esempio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 6.4.2 Regressione logistica ordinale multipla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
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