ESERCITAZIONI DI STATISTICA BIOMEDICA

3.2 Regressione multipla 31
x2
−0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0.0 0.2 0.4 0.6
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
Figura 3.4: Intervallo di confidenza congiunto (ellisse), confrontato con gli intervalli di confidenza
individuali (linee tratteggiate) per i predittori x1 e x2, nel caso dell’esempio 3.2. Sono evidenziati
l’origine (cerchietto vuoto) e il punto corrispondente alla miglior stima dei coefficienti di regressione.
Gli intervalli di confidenzache si possonocostruiresui parametridi regressionea partiredalle stime
dei coefficienti e dei loro errori sono calcolati individualmente. Per avere un intervallo di confidenza
congiunto si può usare la libreria ellipse, che non fa parte della distribuzione standard e deve essere
scaricata a parte. Con la libreria correttamente installata si procede nel modo seguente:
> library(ellipse) # si carica la libreria
> plot(ellipse(mod, c(2, 3)), type="l", xlim=c(0, 2.5))
Lafunzioneellipseproduceunintervallodiconfidenzacongiuntoperiparametri2e3delmodellomod.
La regione all’interno dell’ellisse è l’intervallo di confidenza congiunto al 95% per i due parametri. Per
valutare quanto esso differisca dalla regione rettangolare individuata dai due intervalli di confidenza
individuali si usano le chiamate (Fig. 3.4):
> t cf er.cf lim.l lim.u abline(v=c(lim.l[2], lim.u[2]), lty=2)
> abline(h=c(lim.l[3], lim.u[3]), lty=2)
È possibile aggiungere il punto (0, 0) e quello che individua la miglior stima dei coefficienti:
> points(0,0)
> points(cf[2], cf[3], pch=18)
Si osservi che le linee tratteggiate non sono tangenti all’ellisse, dato che le stime degli intervalli di
confidenza sono fatte in modi differenti (individuale e congiunta).
Dall’esame del grafico si nots che il cerchietto individuante l’origine si trova all’interno dell’intervallo
di confidenza del predittore x2, poiché esso non è statisticamente significativo. Dato che le zone
individuate dai due intervalli di confidenza non coincidono, è possibile che si verifichi il caso in cui
x1