ESERCITAZIONI DI STATISTICA BIOMEDICA

2.1 Test t 15
2.1.4 Test t a varianza diversa
Se il test F di cui al punto precedente fornisce risultato significativo, si procede ad un test t assumendo
varianze differenti:
> t.test(A, B)
in cui i gradi di libertà vengono calcolati secondo la formula di Welch:
con:
Esempio
ν = (kA +kB) 2
kA = s2 A
nA
k 2 A
nA−1 + k2 A
nA−1
kB = s2B .
nB
Due classi di studenti di pari età vengono sottoposti ad un test per valutare il loro QI. Si stabilisca se
vi è differenza significativa fra le due classi.
Si inseriscono i valori dei QI nei vettori A e B:
> A B var.test(A, B)
F test to compare two variances
data: A and B
F = 4.0432, num df = 14, denom df = 19, p-value = 0.005492
alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
95 percent confidence interval:
1.527496 11.566386
Dal valore P del test si ha evidenza del fatto che le varianze sono significativamente diverse. Si esegue
quindi il confronto fra le medie dei due gruppi con la chiamata:
> t.test(A, B)
Welch Two Sample t-test
data: A and B
t = 2.945, df = 19.189, p-value = 0.008252
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
1.801414 10.631919
sample estimates:
mean of x mean of y
107.6667 101.4500
Si evidenzia differenza altamente significativa fra le due classi. Dall’ultima riga in output si vede che
il QI degli studenti della classe A (identificata dall’etichetta mean of x) risulta superiore.