ESERCITAZIONI DI STATISTICA BIOMEDICA

3.5 Autocorrelazione e serie temporali 43
Partial ACF
−0.2 −0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4
Series mod$residuals
2 4 6 8 10
Figura 3.11: Autocorrelazione parziale per i dati relativi al riscaldamento globale. Le linee tratteggiate
indicano gli estremi dell’intervallo di significatività posti a ±1.96/ √ 108. Solo il dato di
autocorrelazionecorrispondentealprimo lagescedalla bandaindividuata e risultaquindi significativo.
L’opzione correlation = corAR1() specifica che gli errori non devono essere considerati indipendenti,
ma devono adattarsi a un modello autoregressivo con un passo di sfasamento. L’algoritmo valuta
quindi, mediante una procedura di maximum likelihood, oltre ai parametri di fit, anche il parametro
di correlazione AR(1) che meglio si adatta ai dati. Tale valore, chiamato Phi, viene riportato in
output: nel caso in questione vale circa 0.46.
Dalla tabella dei parametri di regressione si osserva che il coefficiente di regressione non varia particolarmente
(passando da 0.00449 trascurando la correzzione per autocorrelazione a 0.00456 considerando
gli effetti della correlazionefra i residui), mentre aumenta la stima dell’errore su tale coefficiente
(da 0.00035 a 0.00057). Questo andamento è tipico in presenza di autocorrelazione positiva.
L’intervallo di confidenza per l’aumento secolare di temperatura, depurato dall’effetto di autocorrelazione,
si ottiene quindi con la chiamata:
> intervals(mod1)
Approximate 95% confidence intervals
Coefficients:
lower est. upper
(Intercept) -11.085582196 -8.917302721 -6.749023246
YEAR 0.003440738 0.004562015 0.005683292
attr(,"label")
[1] "Coefficients:"
Correlation structure:
lower est. upper
Phi 0.2766892 0.4606963 0.6121148
attr(,"label")
[1] "Correlation structure:"
Residual standard error:
lower est. upper
Lag