Reader - Studium Generale

Hoe wankel is de wereld?
Honderd jaar onrust om onzekerheid
Een eeuw geleden, op de vooravond van de Eerste
Wereldoorlog, toen de wereld fysiek en moreel leek in te
storten, sloopte de natuurwetenschap het oude beeld van
een wereld waarvan de toekomst verzekerd leek. Nieuwe
inzichten dwongen om oude zekerheden los te laten in ruil
voor een realiteit van evolutie, instabiliteit en onvermijdelijk
verval. Deze collegereeks handelt over wetenschappelijke
ontwikkelingen die met de dramatische maatschappelijke
gebeurtenissen historisch samenvielen en er rechtstreeks of
onrechtstreeks oorzakelijk mee in verband stonden.
Gerard Bodifee
Universiteit Maastricht
Studium Generale
2013

Inhoud
1. Verlies van stabiliteit 3
1.1. Wetenschap 4
1.2. Kunst en levensgevoel 5
1.3. Psychologie 8
1.4. Technologie 9
2. Voltooide wetenschap 11
2.1. Mechanica 11
2.2. Elektromagnetisme 12
2.3. Thermodynamica 14
2.4. Andere wetenschappen 15
2.4.1. Astronomie 15
2.4.1.1. Sterren 15
2.4.1.2. Mars 15
2.4.2. Geologie 16
2.4.3. Scheikunde 17
2.4.4. Biologie 17
2.5. Filosofie 17
2.5.1. Politieke filosofie 17
2.5.2. Wetenschapsfilosofie 18
2.5.2.1. Comte 18
2.5.2.2. Haeckel 18
2.5.2.3. Mach 19
2.5.3. Levensgevoel 19
2.5.3.1. Kierkegaard 19
2.5.3.2. Nietzsche 20
2.5.3.3. Spengler 20
2.5.3.4. Bergson 21
2.5.3.5. Unamuno 22
2.6. Samenvatting en besluit 23
3. Straling en verbazing 24
3.1. Wat voorafging 24
3.2 X-stralen 25
3.3. Kathode-stralen 25
3.4. Radioactiviteit 26
3.5. Transmutaties 27
3.5.1. Pierre en Marie Curie 27
3.5.2. Rutherford en Soddy 28
3.6. Reacties 31
3.7. Het energie-probleem 32
3.8. Verdere gebeurtenissen 34
3.9. Filosofische betekenis 37
3.9.1. Substantie 37
3.9.2. Causaliteit 37
3.10. Honderd haar later 38
4. Wetten van de warmte 41
4.1. Hoofdwetten thermodynamica 41
4.1.1. Eerste wet 41
4.1.2. Tweede wet 42
4.1.2.1. Experiment, ervaring 42
4.1.2.1.1. Carnot 42
4.1.2.1.2. Clausius 43
4.1.2.1.3. Thomson 43
4.1.2.1.4. Planck 44
4.1.2.2. Het begrip entropie 45
4.2. Ondergang 48
4.2.1. Dissipatie 48
4.2.2. Warmtedood 48
4.2.3. De zon en de rest 50
5. Wetten van de wanorde 52
5.1. Clausius 52
5.2. Maxwell 53
5.2.1. Distributiefunctie 53
5.2.2. Maxwell's demon 53
5.2.3. Honderd jaar later 55
5.3. Boltzmann 56
5.3.1. H-theorema 56
5.3.2. Loschmidts paradox 57
5.3.3. Poincaré's theorema 58
5.3.4. Zermelo's paradox 59
5.3.5. Wie won? 60
5.3.6. Maat van waarschijnlijkheid 60
5.3.7. Maat van wanorde 62
5.3.8. Wankele wereld 62
5.3.9. Honderd jaar later 63
5.3.9.1. Zwarte straling 63
5.3.9.2. Homogene straling 64
Nabeschouwing 65
Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013 2

Hoofdstuk 1
Verlies van stabiliteit
Wat liep er mis honderd haar geleden? De vertrouwde wereldorde stortte in en niemand slaagde erin de
catastrofe af te wenden. Een lokaal incident, een pistoolschot in Sarajevo op 28 juni 1914, bracht een
kettingreactie van vergeldingen, mobilisaties en oorlogsverklaringen op gang. Honderdduizenden jonge
mensen trokken naar het front om elkaar daar af te slachten, zonder dat iemand kon verklaren waarom.
Voor welk doel werd er gestreden? Voor vaderland en vrijheid, luidde de retoriek, maar in werkelijkheid
werd er alleen gevochten omdat het gevecht op gang gekomen was en niemand wist hoe het te stoppen.
Politieke krachten en psychologische reacties versterkten elkaar zodanig dat de vonk in Sarajevo een
explosie teweegbracht. Even later verspreidde het vuur zich over heel Europa en de door Europa
gekoloniseerde wereld. Stabiliserende krachten die de uitbarsting hadden moeten dempen, bleken
machteloos.
Een cartoon in de New Yorkse
krant The Brooklyn Eagle van
31 juli 1914 droeg de titel "The
chain of friendship" en toont
hoe een ketting van allianties
en verdragen aan de basis lag
van de internationale
instabiliteit. Het onderschrift
luidde: " If Austria attacks
Serbia, Russia will fall upon
Austria, Germany upon Russia,
and France and England upon
Germany."
Ondanks de al lang voelbare spanningen, kwam het uitbreken van de Eerste Wereldoorlog als een
verrassing. Dat de internationale orde van de geïndustrialiseerde en gemilitariseerde wereld in de nog
jonge twintigste eeuw zo onstabiel kon zijn, leek aanvankelijk ondenkbaar. De vele allianties en
verdragen tussen staten werden geacht een bescherming te bieden tegen een uitslaande brand. In
werkelijkheid werkte het precies omgekeerd. De internationale afspraken hadden eerder tot gevolg dat
een conflict uitbreiding nam, dan dat ze het konden indijken. Bovendien waren krachten aan het werk die
ervoor zorgden dat spanningen eerder escaleerden dan afnamen. De Oostenrijks-Hongaarse
dubbelmonarchie die van binnenuit afbrokkelde door etnische tegenstellingen, zocht naar
machtsuitbreiding in de Balkan. Duitsland streefde naar meer invloed en zat verwikkeld in een wedloop
met Engeland voor de uitbouw van een vloot. Engeland zette bij zijn militaire campagnes troepen in uit
zijn vele overzeese kolonies, waardoor alle delen van de wereld, van Australië tot Afrika, bij de Europese
conflicten betrokken geraakten. De Verenigde Staten zagen zich gedwongen uit hun afgelegen isolement
te komen omdat hun commerciële banden met Europa bedreigd werden.
Pas nadat de fatale gebeurtenissen zich hadden afgespeeld drong tot het besef door hoe Europa een
kruitvat was geworden, en voorlopig ook zou blijven. Bovendien bleek dat er meer scheelde dan alleen
falende internationale relaties. Het probleem zat ook in de geesten van de mensen. Honderd jaar later
kan men – terugkijkend naar deze periode – de voortekenen herkennen en het voorgevoel vermoeden
dat destijds te onduidelijk geweest was en te verward om waarschuwend te zijn.
Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013 3

Een groeiende onrust, diep in het levensgevoel van de mensen, die voortkwam uit een voortschrijdende
aantasting van de oude zekerheden door een snel opkomend secularisme en materialisme, werd nog
versterkt door sociale omwentelingen en technologische vernieuwingen die de Europese landen in een
stroom van veranderingen stuwden.
Met de onrust roerden zich ook, heviger
dan ooit, de altijd werkende
levenskrachten die naar heerschappij,
kennis en macht streven. Tegelijk
verstoorden vreemde, vaak tegenstrijdige
gevoelens het conventionele leven. Men
kon het merken aan bizarre aberraties in
de kunst en aan een grimmigheid en
baldadigheid in de filosofie en literatuur
die de geesten zowel konden kwellen als
amuseren. Hoe genietbaar waren niet de
vervloekingen van Nietzsches
Zarathoestra. Hoe triest en tegelijk
opluchtend was niet de dood van God en
de waarheid van Darwin. De wereld is
een arena, het leven een "Wille zur
Augustus 1914
Macht", en er is geen tegenstander die
niet kan worden verslaan. Zingend en juichend trokken de opgetrommelde jonge mannen in augustus
1914 per trein naar het front.
1.1. WETENSCHAP
In deze zelfde tijd waarin de fragiliteit van de oude wereldorde aan het licht kwam, toonde de natuur zelf
op hoogst onverwachte wijze haar eigen onstandvastig karakter. Op alle domeinen van het
wetenschappelijk onderzoek stootte men op sporen van verval en vernietiging.
- Aan de hemel, die om zijn vaste sterrenbeelden nog altijd het 'firmament' genoemd werd, bleken de
sterren te bewegen, te evolueren en te kunnen exploderen.
- De atomen, die geacht werden de ondeelbare en onveranderlijke onderdelen te zijn waaruit alle materie
is samengesteld, kunnen zonder oorzaak of aanleiding in fragmenten uiteenspatten.
- Ruimte en tijd zijn niet de absolute uitgestrektheden van de wereld, maar relatieve beschrijvingswijzen
die afhangen van de toestand van de waarnemer.
- De vele soorten planten en dieren die de aarde rijk is, hebben niet altijd bestaan. Alle soorten, de
menselijke inbegrepen, ontstaan en vergaan als gevolg van toevallige omstandigheden en een
eeuwigdurende strijd om het bestaan.
- De aardkorst waarop al het leven zich afspeelt, is een wankele laag gesteenten, waar de continenten
verschuiven en botsen met elkaar.
- En wat uiteindelijk elke hoop ontneemt, is dat alle energie in het heelal onvermijdelijk aftakelt, zoals de
natuurkundigen ontdekten. Bij alles wat gebeurt, vermindert de hoeveelheid bruikbare mechanische
energie en neemt de hoeveelheid ongeordende warmte-energie toe. Het heelal gaat een onafwendbare
warmtedood tegemoet.
- Misschien is tenslotte het minst verwonderlijk wat nog het meest pijnlijk is, dat de menselijke geest, tot
wie dit alles doordrong, van zichzelf ontdekte hoe kwetsbaar en labiel hij is. Niemand ontkomt aan de
neurosen en verstoringen van het mentale evenwicht die door verdrongen psychische trauma's
veroorzaakt worden, zo leerde de psychoanalyse.
Niets is stabiel. Het besef te leven in een wereld zonder een vaste grond vestigde zich in het collectieve
bewustzijn. Het lijdt geen twijfel dat de ontdekkingen van de wetenschap in de tweede helft van de
negentiende en het begin van de twintigste eeuw bijdroegen tot een klimaat van angst en onrust. Tegelijk
lag juist ook de wetenschap, en de uit haar voortspruitende technische realisaties, aan de basis van een
gevoel van triomfalisme en geloof in vooruitgang. De technologische ontwikkeling imponeerde en stemde
euforisch, al was er weinig nodig om de stemming te doen omslaan. Aan de ondergang van de trotse
Titanic in 1912 werd door velen een profetische betekenis gehecht. In hetzelfde jaar werkte Oswald
Spengler aan zijn boek Der Untergang des Abendlandes, en koos hij de titel voor zijn werk. In de zomer
van 1918 zou het verschijnen, nog vóór het einde van de Eerste Wereldoorlog.
Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013 4

1.2. BEELDENDE KUNSTEN, LITERATUUR EN LEVENSGEVOEL
Het levensgevoel in de jaren kort voor de "Groote
Oorlog" was verward en ambigu. De Belle Epoque
liep ten einde, een periode van schijnbaar
onbezorgde en frivole levenskunst, waarin
kunstenaars en wetenschappers wedijverden in hun
ambitie om de mensheid perspectieven van groei en
geluk voor te spiegelen. Maar het laagje optimisme
was dun en doorschijnend. De beeldende kunsten
straalden een fascinatie uit voor Eros en Thanatos.
Terwijl architecten en kunstenaars van de Jugendstil
het leven opluisterden met sierlijke motieven van
krullende bladeren en gracieuze vrouwelijkheid,
begonnen kubisten en expressionisten aan een
offensief om het leven in zijn angstaanjagende
wanstaltigheid af te beelden. Edvard Munch stuurde
in hallucinante kleuren zijn "Schreeuw" de wereld in,
terwijl de laatste Pre-raphaëlieten nog bezig waren
de romantiek en moraliteit van idyllische tijden op te
roepen. De jonge Oskar Kokoschka schildert zijn
figuren grauw als de dood, "in hun angst en pijn",
zoals hij het zelf uitdrukt. Picasso beeldde het
menselijke lichaam hoekig en akelig misvormd af, en
verwierf prompt een plaats in het pantheon van
onsterfelijke kunstenaars. Egon Schiele schilderde
verkrampte, zielige wezens, nauwelijks meer dan Edward Munch, De Schreeuw, 1893
skeletten, maar liet er wel een sluimerend heimwee of levensverlangen in nagloeien dat de toeschouwer
aangrijpt (en bij de keel grijpt).
Niet minder duidelijk herkent men in het muziekleven de contrasten van de tijd. Terwijl het publiek niet
genoeg kon krijgen van de walsen en operettes die Johann Strauss en Frans Lehar vanuit Wenen de
wereld instuurden, experimenteerden Schönberg, Webern en anderen met dodekafonie en atonale
composities en wat zij "de emancipatie van de dissonantie" noemden. Voor het eerst in de geschiedenis
miste de muziek een herkenbaar tonaal centrum en een vaste toonsoort. De melodie wordt nog weinig
benadrukt of valt helemaal weg. De klanken zijn hard en snijdend, met veel geweld van koperblazers en
slagwerk. Het ritme is obstinaat en complex. Ook de maat is niet langer een regelmatig terugkerende
opvolging van zwakke en sterke tijden.
In december 1907
componeerde Arnold
Schönberg het lied
"Ich darf nicht
dankend an dir
niedersinken". (op.
14) Vooraan de
notenbalk staat
geen aanduiding
van de toonsoort. De
muziek mist elke
conventionele
harmonie. (In een
later gepubliceerde
versie zou
Schönberg er de
aanduiding B mineur
aan toevoegen.)
Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013 5

1900
Alphonse
Mucha
1901
Max
Beckmann
1904
John
Waterhouse
1907
Pablo
Picasso
1907
Gustav
Klimt
1914
Egon
Schiele
Beeldende kunsten 1900 – 1914, in de ban van Eros en Thanatos
Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013 6

Over deze periode van verval en vernieuwing schreef Robert Musil zijn langdradig boek Der Mann ohne
Eigenschaften (waarvan het eerste deel in 1930, het tweede in 1932 verscheen). Het verhaal speelt zich
af in het jaar 1913, tijdens de nadagen van de keizerlijke-koninklijke Oostenrijks-Hongaarse
dubbelmonarchie (door Musil Kakanië genoemd). Ulrich, de man zonder eigenschappen, is een jonge
wiskundige, onverschillig tegenover alle morele en andere kwaliteiten van het leven.
Een tragisch aspect van het geestelijk ontredderde leven in centraal Europa kort vóór de Eerste
Wereldoorlog, was de ontstellende suïcidaliteit. Onder de velen die de hand aan zichzelf sloegen waren
prominente namen als Otto Mahler, broer van de componist en zelf een muzikaal talent, Richard Gerstl,
vriend van Arnold Schönberg en minnaar van diens vrouw, Otto Weininger, een misogyn, antisemitisch,
maar door velen bewonderd auteur, Eduard van der Nüll, architekt en ontwerper van het keizerlijk
operagebouw, Georg Trakl, de dichter, drie broers van Ludwig Wittgenstein, generaal Franz von
Uchatius, en kroonprins Rudolf van Oostenrijk, die keizer Frans Jozef zou opvolgen. Dat zijn slechts
enkelen onder de ontelbaren die vielen onder de drang tot zelfvernietiging. Onder hen ook Ludwig
Boltzmann, die in 1906 uit het leven stapte.
Zelfdoding, individueel en collectief, werd de dwanggedachte van een Europa dat de morele en spirituele
beginselen losliet waaraan het zijn identiteit dankte. In 1897 schreef de Franse socioloog Emile Durkheim
in zijn monumentaal werk over zelfmoord:
C'est la constitution morale de la société qui fixe à
chaque instant le contingent des morts volontaires.
Il existe donc pour chaque peuple une force
collective, d'une énérgie déterminée, qui pousse
les hommes à se tuer. Les mouvements que le
patient accomplit et qui, au premier abord,
paraissent n'exprimer que son tempérament
personnel, sont, en réalité, la suite et le
prolongement d'un état social qu'ils manifestent
extérierement.
Emile Durkheim, La suicide, livre III, 1, p. 14 (1897)
Altijd bepaalt de morele gesteldheid van een
samenleving het aantal zelfdodingen. Er bestaat
daarom in elk volk een collectieve kracht met een
bepaalde sterkte die mensen ertoe aanzet zichzelf
te doden. De handelingen die het slachtoffer
verricht en die op het eerste gezicht alleen maar
een uitdrukking van zijn persoonlijke gevoelens
lijken, zijn in werkelijkheid een gevolg en een
uitwendige manifestatie van een maatschappelijke
toestand.
Paradoxaal genoeg leek de wijkende levenswil in Europa op haast natuurlijke wijze samen te gaan met
de uitbundigheid van een leven dat willen vieren, feesten en vechten.
Als alarmerend symptoom van
de instabiliteit die zo
kenmerkend was voor dit
tijdperk, kan misschien nog de
geestelijke omslag genoemd
worden die een jonge, niet
bijzonder begaafde
kunstschilder onderging die
destijds ronddoolde in de
artistieke milieus van Wenen
en München. Aldof Hitler, de
zoon van een douaneambtenaar,
trachtte zijn brood
te verdienen als kunstschilder.
De verstilde stadsgezichten
en landerijen die hij
uitbeeldde, ademen rust en
vrede uit. Bijna doodse rust.
Kort na de oorlogsverklaring
van
Duitsland aan Rusland op
1 augustus 1914 meldt Hitler
2 augustus 1914. Juichend verneemt het volk op de Odeonsplatz in München dat
Duitsland de oorlog verklaart aan Rusland. In de menigte: Adolf Hitler.
zich als vrijwilliger bij het Duitse leger. Hij wordt ingezet aan het front in Frankrijk en België, en nam er
deel aan de veldslagen van Ieper, de Somme en Passendale. Hier metamorfoseerde de dromerige
Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013 7

aquarellist in een fanatieke frontsoldaat in wie de idee postvatte dat er voor zijn land geen andere
toekomst kon zijn dan de totale suprematie of definitieve annihilatie.
Hitlers wereld, 1908 – 1913 Hitlers wereld, 1914 – 1918
Ook in de literatuur vindt men een weerspiegeling van het overheersende levensgevoel. In de tweede
helft van de negentiende eeuw is binnen alle taalgebieden van Europa het realisme of naturalisme een
karakteristieke trend in de literatuur. Het leven wordt beschreven "zoals het is", ongehinderd door de
grenzen van de traditie of goede smaak, en gericht op de gebeurtenissen, vaak banale gebeurtenissen,
van het dagelijkse leven (Flaubert, Zola). Veel van deze literatuur is doordrongen van pessimisme en
krijgt later een uitgesproken expressionistisch karakter (Trakl).Tegelijkertijd vertegenwoordigt het
symbolisme en belangrijke stroming, een elitaire kunstvorm die veel belang hecht aan schoonheid en
vorm (Verlaine, Maeterlinck, Rilke). Men herkent in deze tweespalt van realisme en symbolisme de
dubbele stroming van expressionisme en Jugendstil.
In Duitstalige gebieden was de Heimatliteratuur populair. Het leven met zijn kleine en grote drama's
speelt er zich af binnen de knusse sfeer van de natuur, het dorp of de stad. In de vooroorlogse laatvictoriaanse
Engelstalige wereld verslindt het publiek de avonturenromans en detectiveverhalen van
auteurs als H.G. Wells en Arthur Conan Doyle met hun wetenschappelijk-analytische visie op de
werkelijkheid. Met hun Jules Verne geven ook de Fransen te kennen dat ze van dit genre houden waaruit
na de oorlog de science-fiction zal geboren worden. Maar die zal dan een uitgesproken angelsaksisch
karakter hebben.
1.3. PSYCHOLOGIE
Tegen het einde van de 19e eeuw gaf Sigmund Freud (en enkele voorgangers en medewerkers) het
ontstaan aan de psychoanalyse. De invloed van Freud op de psychologie van de 20e eeuw zou groot en
controversieel zijn (en desastreus volgens sommigen). De ontwikkeling van de psychoanalyse vloeide
voort uit de studie van de hysterie. Hoe Freud en zijn collega Josef Breuer de menselijke pathologie
beschrijven (in hun boek Über den psychischen Mechanismus hysterischer Phänomene van 1893) komt
samengevat hier op neer.
Een psychische stoornis is altijd het gevolg van een kwetsende beleving, meestal van seksuele aard in
de vroege jeugd, dat wil zeggen, van een trauma. Het trauma ontstond door een overaanbod van prikkels
die een emotionele reactie teweegbrachten die te heftig was om ontladen te kunnen worden. Dat niet
verwerkte trauma wordt weggeduwd naar het onbewuste. Daarmee houdt het echter niet op te bestaan.
Aan het trauma kleeft een affect, een sterke emotie die verband houdt met de beleving destijds. Dit affect
kan zich niet uiten omdat het trauma verdrongen is. Het laat zich dan kennen als een symptoom of een
complex van symptomen, een afwijkend gedrag dat in de plaats van de herbeleving van de emotie komt.
De opgekropte affecten kunnen kunnen zich ook laten kennen door te verschijnen in dromen. De arts kan
de symptomen doen verdwijnen door het trauma uit het onderbewuste te onthullen, het verdrongene weer
op te halen, bijvoorbeeld door hypnotische suggestie of door droomanalyse, en dan het affect te doen
afvloeien. Afreageren in plaats van onderdrukken is het geheim van de freudiaanse psychotherapie.
Het maakt allemaal een erg mechanische indruk. Het lijkt wel of de menselijke geest een hydraulische
machine is, de spitstechnologie van Freuds tijd. Een psychose ontstaat door een defect aan het apparaat
(het trauma) dat een inwendige verstopping tot gevolg heeft (de onderdrukking). Hierdoor loopt de druk
steeds hoger op (het affect kan zich niet uiten) waardoor een symptoom optreedt (de machine hapert).
Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013 8

De arts is de technicus die moet opsporen waar de verstopping zit. Dan kan hij de kraan openzetten en
de smurrie laten wegstromen (dat is de therapie). De menselijke psyche wordt voorgesteld als een
ingewikkelde machine die gemakkelijk defect raakt.
Freud zelf en zijn aanhangers zagen de psychoanalyse als een revolutie in het denken, na de
omwentelingen van Copernicus en Darwin, de derde waarbij de mens zich bevrijdt van illusies over
zichzelf en moet wennen aan de bescheiden en wankele rol die hij speelt in het geheel van de dingen.
Zwei grosse Kränkungen ihrer naiven
Eigenliebe hat die Menschheit im Laufe der
Zeiten von der Wissenschaft erdulden müssen.
Die erste, als die erfuhr, dass unsere Erde
nicht der Mittelpunkt des Weltalls ist, sondern
ein winziges Teilchen eines in seiner Grösse
kaum vorstellbaren Weltsystems. Sie knüpft
sich für uns an den Namen Kopernikus, obwohl
schon die alexandrinische Wissenschaft
ähnliches verkündet hatte. Die zweite dann, als
die biologische Forschung das angebliche
Schöpfungsvorrecht des Menschen zunichte
machte, ihnn auf die Abstammung aus dem
Tierreich und die Unvertilgbarkeit seiner
animalischen Natur verwies. Diese Umwertung
hat sich in unseren Tagen unter dem Einfluss
von Ch. Darwin, Wallace und ihren Vorgängern
nicht ohne das heftigste Sträuben der
Zeitgenossen vollzogen. Die dritte und
empfindlichste Kränkung aber soll die
menschliche Grössensucht durch die heutige
psychologische Forschung erfahren, welche
dem Ich nachweisen will, dass es nicht einmal
Herr ist im eigenen Hause, sondern auf
kärgliche Nachrichten aangewiesen bleibt von
dem, was unbewusst in seinem Seelenleben
vorgeht.
Tweemaal moest de mensheid in
de loop van de tijd verdragen dat
zij in haar naïeve eigenliefde door
de wetenschap zwaar gekrenkt
werd. De eerste maal wanneer zij
ondervond dat onze aarde niet het
middelpunt van het heelal is, maar
een nietig deeltje binnen een
wereldsysteem met nauwelijks
voorstelbare afmetingen. Deze omwenteling
associëren we aan de naam van Copernicus, hoewel
een gelijkaardig inzicht ook al in Alexandrië
verkondigd werd. De tweede belediging gebeurde toen
het biologisch onderzoek de zogenaamde
bevoorrechte plaats van de mens in de schepping
wegnam en hem wees op zijn afstamming uit het
dierenrijk en op de onuitwisbaarheid van zijn dierlijke
aard. Deze herwaardering heeft zich in onze tijd
voltrokken onder de invloed van Darwin, Wallace en
hun voorgangers, niet zonder heftig verzet van hun
tijdgenoten. De derde en meest gevoelige krenking
moet het menselijke meerwaardigheidsgevoel
ondergaan van het huidige psychologische onderzoek
dat aantoont dat het ik niet eens in eigen huis meester
is, maar het moet stellen met schamele inlichtingen
van datgene wat onbewust in zijn psychisch leven
voorafgaat.
Sigmund Freud, Die Fixierung an das Trauma, das Unbewusste,
Vorlesungen zur Einführung in die Psychoanalyse, XVIII, p. 295 (1917)
Van cruciale betekenis bij Freud is de rol van het onbewuste. Zijn opvatting komt erop neer dat de
menselijke geest niet samenvalt met datgene waarvan hij zich bewust is of bewust kan worden. Er is een
deel dat onbewust blijft en dat bovendien dynamisch is doordat het invloed op het gedrag uitoefent. (Het
onderscheid tussen het bewuste en het onbewuste valt niet samen met de verdeling van de
persoonlijkheid in een "id", een "ego" en een "superego", dat Freud ook maakt. Het id bevat de
instinctmatige drijfveren, het ego betreft de relaties van de persoon met de buitenwereld, en het superego
heeft betrekking op het morele geweten en de sociale normen in het bewustzijn.)
Voor Freud staat het vast dat alle mentale functies een fysiologische basis hebben, ook al is die bij de
huidige stand van de wetenschap niet bekend. Psychologie zal, met het vorderen van de wetenschap,
uiteindelijk biologie worden.
Freuds psychoanalyse ligt aan de basis van nieuwe stromingen in de psychologie en psychotherapie,
maar zij werd van meet af aan ook fel bekritiseerd. Voor Karl Popper kon de psychoanalyse geen
aanspraak op wetenschappelijkheid maken, omdat haar theorieën niet gefalsifieerd kunnen worden.
(Conjectures and Refutations, 1963).
1.4. TECHNOLOGIE
In de periode die we hier beschouwen nam de technologie een ongekende vlucht. Die werd vooral
mogelijk gemaakt door het nu stevig gevestigde inzicht in de aard en effecten van elektromagnetische
Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013 9

verschijnselen. Deze kennis leidde tot een definitieve doorbraak van draadloze telecommunicaties. De
algemene elektrificatie van de maatschappij transformeerde het dagelijkse leven van de burger.
Ondertussen kende de chemische industrie een spectaculaire groei, en deden stoomtreinen, auto's en
tenslotte vliegtuigen de wereld verschrompelen.
Een uitvinder als Thomas Edison verwierf in de periode van 1869 tot 1924 meer dan 2000 patenten. De
meeste hadden betrekking op verwezenlijkingen als de gloeilamp, de elektrische motor, de dynamo, de
fonograaf, de filmprojector, elektrische signalisatie, een distributiesysteem voor elektriciteit, en zo meer.
Tot de instabiliteit van de Europese samenleving in het begin van de twintigste eeuw, droegen deze
technologische nieuwigheden in belangrijke mate bij. Vooral de technische middelen voor communicatie
en transport speelden een cruciale rol. De eerste lange-afstand telefoonverbinding kwam in 1877 tot
stand (tussen twee plaatsen op 100 km van elkaar in California). In de jaren negentig en het eerste
decennium van de 20e eeuw nam de telefonie in Amerika en Europa een zeer grote uitbreiding. In 1904
waren er meer dan 3 miljoen telefoontoestellen in de Verenigde Staten. In dezelfde periode kwamen ook
de draadloze radioverbindingen tot stand. In 1899 zond Marconi de eerste radioboodschap vanuit
Engeland over het Kanaal, en twee jaar later realiseerde hij de eerste transatlantische radioverbinding.
Deze nieuwe communicatietechnieken werden spoedig operationeel en massaal gebruikt, zowel door
particulieren als door bedrijven en overheidsinstanties, Daardoor konden berichten over maatschappelijke
gebeurtenissen zich snel (met de lichtsnelheid!) over de hele aarde verspreiden, waardoor ook prompte
reacties van geografisch ver verwijderde partijen mogelijk waren. Hierdoor konden locale incidenten
oncontroleerbaar uitgroeien tot gebeurtenissen met wereldwijde consequenties. Op die manier
versterkten de communicaties op onevenredige wijze tal van fluctuaties in de samenleving hetgeen
gevaarlijk destabiliserend kon werken.
Daarbij kwam de impact die de nieuwe middelen voor vervoer van vracht en personen hadden op het
dagelijkse leven van de burger. De toenemende mobiliteit zorgde ook voor een schaalvergroting van de
maatschappelijke contacten en interacties. In 1885 ontwierp Carl Friedrich Benz in Duitsland de eerste
goed draaiende benzinemotor. In 1900 ging de Trans-Siberische spoorweg tussen Moskou en Irkutsk
open, en in hetzelfde jaar vloog graaf von Zeppelin met zijn luchtschip over de Bodensee in Duitsland. Na
1903, toen de gebroeders Wright zich in de lucht verhieven met hun gemotoriseerde dubbeldekker,
kondigde het vliegtuig zich aan. In de Eerste Wereldoorlog bleef de rol daarvan nog beperkt, in de
Tweede was zij allesbepalend.
Van ingrijpende betekenis in het openbare en particuliere leven was de elektrificatie van de industrie en
de samenleving. In de jaren tachtig van de 19e eeuw kwamen transformatoren beschikbaar die de
uitbouw van een hoogspanningsnet voor wisselstroom mogelijk maakten.
Tenslotte moet herinnerd worden
aan de dramatische gevolgen die
de technologische revolutie had
voor de militaire praktijk. Tijdens
de Eerste Wereldoorlog werden
voor het eerst in de geschiedenis
wapens voor massa-vernietiging
ingezet. De Maxim-mitrailleur,
ontwikkeld door de Engelse
ingenieur Hiram Maxim, was een
automatisch machinegeweer dat
honderden kogels per minuut kon
afvuren. Het wapen wordt
gebruikt om vijandelijke infanterie
en masse neer te maaien. Als
wapen voor massa-doding werd
de mitrailleur al snel opgevolgd
door het mosterdgas. Horribile
dictu.
Automobielfabriek van Benz in Duitsland, 1913
Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013 10

Hoofdstuk 2
Voltooide wetenschap
Aan het eind van de negentiende eeuw leek de natuurkunde haar eindpunt te bereiken. De indruk was
dat de natuurwetenschap een bevredigende en in essentie volledige beschrijving van alle
natuurverschijnselen bood. Ook het domein van de scheikunde, en zelfs dat van de biologie leek binnen
het bereik van de fysica te liggen. Aangetoond was dat levende wezens uit dezelfde elementen zijn
samengesteld als de levenloze materie, en dat deze elementen in principe met de methoden van de
fysica begrepen kunnen worden. De meeste wetenschappers twijfelden er niet aan dat ook de chemische
en biologische verschijnselen in principe verklaard konden worden op basis van de theoretische inzichten
van de fysica.
Max Planck vertelt dat hij in 1874, als 16-jarige student, raad vroeg aan de professor natuurkunde Philipp
von Jolly met betrekking tot zijn verdere studiekeuze. Planck wilde natuurkunde studeren, maar Jolly
raadde het hem af. Zijn argument was dat de fysica een hoogontwikkelde, volrijpe wetenschap is, die na
de ontdekking van de wet van behoud van energie weldra haar definitieve, stabiele eindstadium bereikt
heeft. Wel kan er wellicht in een of andere hoek nog een stofje of een blaasje gevonden worden om te
onderzoeken, maar het systeem als geheel staat vast. De theoretische fysica nadert haar voltooiing.
Aan het eind van de 19e eeuw wees Lord Kelvin erop dat de natuurwetenschappen een harmonieus en in
essentie voltooid geheel vormen. Wel voegde hij eraan toe dat er twee "wolken" boven deze wetenschap
hangen, en dat zijn het probleem van de ether, en van de kinetische gastheorie.
The beauty and clearness of the
dynamical theory, which asserts heat
and light to be modes of motion, is at
present obscured by two clouds.
The first came into existence with the
undulatory theory of light [...]; it
involved the question, How could the
earth move through an elastic solid,
such as essentially is the luminiferous
ether? The second is the Maxwell-Boltzmann doctrine
regarding the partition of energy.
Op de schoonheid en duidelijkheid van
de dynamische theorie, die stelt dat
warmte en licht vormen van beweging
zijn, werpen op dit ogenblik twee wolken
een schaduw. De eerste ontstond door
de golftheorie van het licht [...] en hield
verband met de vraag hoe de aarde kan
bewegen door een elastisch, vast
materiaal zoals de ether essentieel is.
De tweede betreft de theorie van
Maxwell en Boltzmann met betrekking tot
de energieverdeling.
Lord Kelvin, Baltimore Lectures on Molecular Dynamics and the Wave Theory of Light, London (1904)
We komen op deze "wolken" verderop terug, maar overschouwen eerst het geheel van deze
"harmonieuze en essentieel voltooide" wetenschap. Men kan daarin drie domeinen onderscheiden: de
mechanica, de theorie van het elektromagnetisme, en de thermodynamica.
2.1. MECHANICA
De klassieke mechanica, die de wetten van de beweging en de effecten van krachten beschrijft, steunt op
het experimentele werk van Galilei, de astronomische onderzoekingen van Kepler, en de synthese die
daarvan gemaakt is door Newton. Newton's Principia Mathematica Philosophiae Naturalis (1687) bevat
de drie wetten van de beweging, en de wet van de algemene gravitatie. Aan de hand van deze
fundamentele wetten is het in principe mogelijk alle bewegingen exact te berekenen. Dat althans was de
overtuiging, die standhield tot het begin van de twintigste eeuw, en die op talrijke triomfantelijke prestaties
kon steunen.
Enkele voorbeelden:
Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013 11

- In 1705 berekent Edmund Halley dat de komeet van 1682, die ook al in de oudheid was waargenomen,
in december 1758 zal terugkeren. De komeet verscheen dat jaar zoals voorspeld.
- In 1735 toont een geografische expeditie naar Lapland, geleid door Maupertuis en Clairaut, en een
expeditie naar Peru, aan dat de aarde een ellipsoïdale vorm heeft, afgeplat aan de polen, zoals Newton
had voorspeld.
- In 1846 berekent Le Verrier het bestaan en de positie van de planeet Neptunus op basis van storingen
in de baan van Uranus. Neptunus wordt op 23 september 1846 de berekende plaats gevonden door
Galle in Berlijn.
In de eeuwen na Newton ontwikkelde de mechanica zich verder.
- In zijn Mécanique Analytique van 1788 werkte Lagrange algemene vergelijkingen uit die toelaten
mechanische problemen op te lossen met algebraïsche methoden, eerder dan met geometrische.
Lagrange formuleerde ook de functie (nu de Lagrangiaan genoemd) die het verschil tussen de kinetische
en potentiële energie van een massa-punt langs zijn baan, uitdrukt, aan de hand waarvan een meer
algemene, abstractere formulering van de newtoniaanse mechanica mogelijk is.
- Laplace publiceerde in 1796 zijn Exposition du Système du Monde waarin hij aantoonde dat het
ontstaan van het zonnestelsel verklaard kan worden door de mechanica van Newton. Bijkomende
hypothesen zijn niet nodig.
- Lagrange en Laplace bewijzen de stabiliteit van het zonnestelsel door aan te tonen dat de onderlinge
storingen van Jupiter en Saturnus een periodiek karaker hebben, en geen seculair.
- In 1834 en 35 publiceerde Hamilton een dynamisch principe waarop het mogelijk is de hele mechanica
te baseren, en zelfs andere gebieden van de klassieke natuurkunde, zoals de optica. Het principe stelt
dat van alle mogelijke wegen waarlangs een dynamisch systeem zich kan bewegen binnen een bepaald
tijdsinterval en consistent met bestaande randvoorwaarden, deze weg gevolgd wordt waarlangs de
integraal van het verschil tussen de kinetische en potentiële energieën minimaal is.
In haar hamiltoniaanse formulering bereikt de mechanica niet alleen een algemeenheid die zich uitstrekt
over vrijwel het hele domein van de natuurkunde, maar toont zij ook een wezenlijke eenheid en
symmetrie in de natuur die in hoge mate intellectueel en esthetisch bevredigt.
2.2. ELEKTROMAGNETISME
Elektrische en magnetische verschijnselen zijn sinds de oudheid bekend, maar leenden zich moeilijk voor
een systematisch onderzoek. Daarin kwam verandering omstreeks het einde van de achttiende eeuw. In
1785 ontdekte Coulomb de wet van de elektrostatische kracht tussen elektrische ladingen, die eenzelfde
mathematische vorm bleek te hebben als de wat van de gravitatiekracht van Newton.
Na de uitvinding van de elektrische batterij, bestaande uit koperen en zinken in een zoutoplossing, door
Volta in 1800, werd het mogelijk elektrische stromen te bestuderen. In 1820 ontdekte Oersted dan dat
een verband bestaat tussen elektriciteit en magnetisme. Hij constateerde dat een magneetnaald een
kracht ondervindt van een nabijgelegen elektrische stroom die de naald loodrecht op de elektrische
stroom richt. Ook Ampère ontdekte rond dezelfde tijd deze krachtwerking. In 1831 ontdekte Faraday dan
het omgekeerde effect: een bewegende magneet kan een elektrische stroom verwekken. Bij zijn
beschrijving van de elektrische en magnetische verschijnselen voerde Faraday het begrip "veld" in. Rond
een magneet bevond zich een magnetisch veld dat hij zichtbaar maakte met ijzervijlsel.
In 1873 publiceerde Maxwell zijn Treatise on Electricity and Magnetism. Daarin presenteert hij de
mathematische vergelijkingen die de interacties tussen elektrische en magnetische velden beschrijven.
Vier differentiaalvergelijkingen volstaan om het geheel van alle elektromagnetische verschijnselen te
verklaren. In essentie beschrijven deze vergelijkingen hoe statische en bewegende elektrische ladingen
het ontstaan geven aan elektrische en magnetische velden. Met deze vergelijkingen toont Maxwell aan
dat een veranderend veld van het ene type een veranderend veld van het andere type genereert. Zo
ontstaat een elektromagnetische trilling die zich als een golf voortplant. Maxwell berekende de snelheid
waarmee de golf zich door de ruimte voortplant, en vindt dat dit de lichtsnelheid is. Hieruit kon hij
besluiten dat licht een elektromagnetische golf is. De frequentie van de golf bepaalt de kleur van het licht.
De optische eigenschappen van het licht kunnen uit de vergelijkingen van Maxwell worden afgeleid.
Met zijn vergelijkingen verenigde Maxwell de elektrische, magnetische en optische verschijnselen in één
theorie. De vraag naar de aard van het licht is daarmee beantwoord. Licht heeft geen corpusculaire
Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013 12

natuur, zoals Newton nog dacht, maar een golfnatuur. Dit is ook in overeenstemming met de diffractie- en
interferentieverschijnselen die Thomas Young al in 1801 langs experimentele weg had ontdekt.
In 1888 verwekte Hertz met een oscillerende elektrische stroom elektromagnetische trillingen met een
frequentie die lager zijn (en een golflengte die langer zijn) dan die van licht. Het zijn radiogolven, waarvan
het bestaan al door de theorie van Maxwell werd voorspeld.
Tegen het einde van de negentiende eeuw leek de hele natuur beschreven te kunnen worden met alleen
maar de bewegingswetten van Newton en de wetten van het elektromagnetisme van Maxwell. Alle
natuurverschijnselen vonden daarin hun verklaring. Met behulp van deze wetten kan vanuit een gegeven
toestand van een fysisch systeem in principe het verdere gedrag van het systeem met elke gewenste
nauwkeurigheid berekend worden.
De hele natuurkunde van rond het jaar 1900 kan samengevat worden in de volgende wetten en definities:
Een voltooide wetenschap
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
r
dp
r
= F
dt
r m1m2
r
F = −G
e
2 r
r
ρ
∇ ⋅ E r
=
ε 0
∇ ⋅ B r
= 0
r
r ∂B
∇ × E = −
∂t
r r
∇ × B = µ J + µ
r r
F = q
0 0ε
0
r
r
( E + v × B)
r
∂E
∂t
Bewegingswet van Newton, p is de impuls van een deeltje, F de kracht
die erop werkt.
Gravitatiewet. Wederzijdse aantrekkingskracht van massa's m 1 en m 2
op onderlinge afstand r.
Wet van Gauss. Een elektrische lading ρ is de bron van een elektrisch
veld E. Het veld "divergeert" uit de lading.
Wet van Gauss. Er bestaan geen magnetische ladingen. De
divergentie van een magnetisch veld B is overal nul.
Wet van Faraday. Een "circulerend" elektrisch veld E wordt verwekt
door de verandering van een magnetisch veld B.
Wet van Ampère en Maxwell. Een "circulerend" magnetisch veld B
wordt verwekt door een elektrische stroom J en door de verandering
van een elektrisch veld E.
Lorentz-kracht. Elektromagnetische kracht op elektrische lading q met
snelheid v.
Om het beeld volledig te maken moet het aangevuld worden met een aantal definities en bepaalde
symmetrie-voorwaarden waaruit de behoudswetten voortvloeien.
Uit de totale wetmatigheid van alle natuurlijke processen volgt het deterministisch karakter van de natuur.
Elke toestand vloeit ondubbelzinnig uit de voorgaande toestand voort, overeenkomstig wat de wetten
voorschrijven. Uitzonderingen, afwijkingen of spelingen zijn niet mogelijk, want die zouden in strijd met de
natuurwetten zijn.
Nous devons donc envisager l'état présent de
l'univers comme l'effet de son état antérieur et
comme la cause de celui qui va suivre. Une
intelligence qui, pour un instant donné,
connaitrait toutes les forces dont la nature est
animée et la situation respective des êtres qui la
composent, si d'ailleurs elle était assez vaste
pour soumettre ces données à l'Analyse,
embrasserait dans la même formule les
mouvements des plus grands corps de l'univers
We moeten ons de huidige toestand van het heelal
voorstellen als het gevolg van de voorgaande
toestand en als de oorzaak van wat zal volgen. Een
intelligentie die op een bepaald ogenblik alle
krachten zou kennen die in de natuur werken, en de
respectievelijke toestanden waarin alle
bestanddelen zich bevinden, en indien deze
intelligentie voldoende groot zou zijn om al deze
gegevens te analyseren, zou zij in éénzelfde formule
alle bewegingen bevatten van de grootste lichamen
Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013 13

et ceux du plus léger atome: rien ne serait
incertain pour elle, et l'avenir, comme le passé,
serait présent à ses yeux. L'esprit humain offre,
dans la perfection qu'il a su donner à
l'Astronomie, une faible esquisse de cette
intelligence.
in het heelal tot die van de kleinste atomen. Niets
zou nog onbekend voor haar zijn, en zowel de
toekomst als het verleden zouden haar voor ogen
staan. De menselijke geest biedt, in de volmaaktheid
die hij de astronomie heeft kunnen geven, een zwak
beeld van deze intelligentie.
Pierre-Simon de Laplace, Essay Philosophique sur les Probabilités (1820)
Aangezien de natuurwetten ook geldig zijn binnen de biologische systemen, volgt hieruit dat spontaneïteit
of vrijheid van levende wezens niet kan bestaan. Ook een biologische organisme volgt zijn wetmatig
gedrag. Zijn handelingen volgen uit zijn begintoestand, en kunnen niet vanuit een vrije wil voortkomen.
Vrijheid, in de zin van keuzemogelijkheid, bestaat niet in de klassieke natuurkunde.
Het is verfrissend de mening van een latere denker te vernemen over de laatste decennia van de
negentiende eeuw, deze periode van zelfvoldaanheid en radicaal sciëntisme, waarin de wetenschap
grote triomfen oogstte en tegelijk blind was voor wat niet in haar schema's en formules paste.
When the century entered upon its last quarter,
its three sources of inspiration, the romantic,
the technological, and the scientific had done
their work. Then, almost suddenly, a pause
occurred; and in its last twenty years the
century closed with one of the dullest stages of
thought since the time of the First Crusade. [...]
The period was efficient, dull, and half-hearted.
It celebrated the triumph of the professional
man. [...] It was an age of successful scientific
orthodoxy, undisturbed by much thought
beyond the conventions.
Toen de eeuw haar laatste kwart inging, hadden haar
drie bronnen van inspiratie, de romantische, de
technologische en de wetenschappelijke, hun werk
verricht. Toen trad, vrijwel plotseling, een pauze in; in
haar laatste twee decennia besloot de eeuw met een
der meest saaie fasen op het terrein van het denken
sinds de Eerste Kruistocht. [...] De periode was
efficiënt, saai en halfslachtig. Zij vierde de triomf van
de deskundige. [...] Het was een tijdperk van
succesvolle wetenschappelijke orthodoxie, niet
verontrust door gedachten die buiten de conventies
gingen.
A.N. Whitehead, Science and the Modern World, hfdst. 6, p. 127 (1932)
2.3. THERMODYNAMICA
In principe kunnen met de genoemde wetten alle bewegingen van alle deeltjes die drager zijn van massa
en elektrische lading berekend worden, en daarmee ook de gedragingen van systemen die uit deze
deeltjes samengesteld zijn. In de praktijk is echter de microscopische toestand (d.w.z. de posities en
snelheden van alle deeltjes) niet bekend, en zelfs indien dit wel het geval zou zijn, zouden de enorme
aantallen deeltjes de berekeningen onuitvoerbaar maken (Eén liter water bevat 3 x 10 25 watermoleculen.)
De thermodynamica beschrijft grootschalige systemen en gebruikt daartoe macroscopische grootheden,
zoals druk, volume, temperatuur, enzovoort. Deze zijn kenmerkend voor de waarneembare
eigenschappen van een systeem, zoals die bepaald worden door de onbekende micro-toestand.
De thermodynamica is een tak van de wetenschap die voortkwam uit de pogingen het rendement te
verbeteren van stoommachines, dat zijn apparaten die warmte-energie omzetten in kinetische energie. In
1824 formuleerde Sadi Carnot zijn Réflexions sur la Puissance Motrice du Feu. Daarin onderzoekt hij
langs theoretische weg een 'ideale' machine, dat is een systeem dat in een cyclisch reversibel proces op
de meest efficiënte wijze warmte in mechanische energie omzet. Hij ontdekt dat het vermogen van een
dergelijke machine om warmte in mechanische energie om te zetten, uitsluitend afhankelijk is van het
verschil in temperatuur tussen het warme en het koude reservoir waartussen de warmte stroomt. De
details van de constructie of de materialen spelen geen rol. Dit impliceert dat het rendement nooit
volmaakt kan zijn, en in deze ontdekking ligt al de kiem van wat later de tweede wet van de
thermodynamica genoemd zal worden.
In 1845 slaagde James Prescott Joule erin langs experimentele weg het mechanisch equivalent van
warmte te bepalen. Zijn werk lag aan de basis van de wet van behoud van energie, die twee jaar later
door Hermann von Helmholtz geformuleerd zou worden: "bij elke omzetting van energie binnen een
gesloten systeem blijft het totale bedrag aan energie constant" (eerste wet van de thermodynamica).
Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013 14

Warmte en energie kunnen dus wel in elkaar omgezet worden, maar niet in beide richtingen met dezelfde
efficiëntie. In 1850 publiceerde Rudolf Clausius een artikel (Über die bewegende Kraft der Wärme),
waarin hij aantoonde dat het onmogelijk is warmte volledig in mechanische energie om te zetten.
Omgekeerd kan het wel.
Clausius definieerde een toestandsfunctie S, die hij 'entropie' noemde, en waarvan de verandering bij een
reversibel proces berekend kan worden als ∆S = ∫dQ/T (dQ is de warmte-uitwisseling, T de absolute
temperatuur). Voor een reversibel proces blijft de entropie bewaard, zoals Clausius ontdekte. Voor een
irreversibel proces neemt zij steeds toe. Algemeen kan men schrijven: ∆S > 0, waarbij het
gelijkheidsteken geldt voor reversibele processen, het groter-dan-teken voor irreversibele processen. Dit
is de tweede wet van de thermodynamica.
Aangezien mechanische energie wel volledig in warmte kan worden omgezet maar omgekeerd niet, is er
een voortdurend verlies van 'mechanisch effect' in de natuur. William Thomson (de latere Lord Kelvin)
wees erop dat in de natuur voortdurend processen plaatsvinden die hij 'dissipatief' noemde, waarbij het
mechanisch effect van de natuur vermindert. Hierdoor heeft de natuur een irreversibel karakter. De
hoeveelheid warmte in het heelal neemt alsmaar toe, het vermogen mechanische arbeid te verrichten,
neemt af. In een artikel dat in 1852 verscheen kwam Thomson tot enkele algemene uitspraken met
verreikende en ongetwijfeld sombere betekenis: De materiële wereld kent een voortdurende neiging tot
de dissipatie van mechanische energie. Elk herstel van mechanische energie, zonder nog méér
dissipatie, is onmogelijk. Binnen een eindige tijd moet de aarde daardoor onbewoonbaar worden.
Zo doemde het vooruitzicht op van de warmte-dood van het heelal. De uiteindelijke toestand kan alleen
die zijn waarin alle energie in warmte is omgezet. Dan is geen andere vorm van energie meer mogelijk.
We komen op deze thermodynamische beschouwingen later uitgebreider terug. Resumeren we tenslotte
nog kort (en onvolledig) de stand van kennis in enkele andere wetenschappen aan het einde van de 19e
eeuw, juist voor de revolutionaire ontwikkelingen die het wereldbeeld grondig zouden veranderen.
2.4. ANDERE DOMEINEN VAN DE WETENSCHAP
2.4.1. Astronomie
2.4.1.1. Sterren
De astronomie kwam in een stroomversnelling door de uitvinding van de fotografie en de spectroscopie.
Hierdoor werden tegen het einde van de 19e eeuw fysische en chemische analyses van hemellichamen
mogelijk. De eerste sterclassificaties op basis van spectrale kenmerken werden opgesteld, en die leidden
tot de eerste opvattingen over sterevolutie. Al ontbrak nog een juist inzicht in de aard van de energiebron
die de sterren doet stralen.
Dank zij nauwkeurige positiebepalingen kon van nabije sterren de parallax gemeten worden, zodat de
eerste betrouwbare gegevens over absolute afstanden verkregen werden. De eerste sterparallax werd in
1838 door Friedrich Bessel gemeten. Hierdoor drong het besef door dat de afmetingen van het heelal
vele miljoenen keren groter moeten zijn dan die van het zonnestelsel. De kennis van sterafstanden
leverde ook een begrip op van de ware lichtintensiteit van de sterren.
2.4.1.2. Mars, waarneming en verbeelding
Veel aandacht ging in de 19e eeuw naar de studie van de planeten, planetoïden, manen en kometen,
waarvan een groot aantal exemplaren werden ontdekt. Opvallend is hoe vooral de planeet Mars na de
gunstige oppositie van 1877 de aandacht trok. Men meende sporen van levensprocessen, zelfs van
hoogontwikkeld leven, op de rode planeet te zien. Op hoogst merkwaardige wijze hielden werd daarbij
waarneming en verbeelding tot een onontwarbaar geheel vermengd, waarbij de verbeelding rechtstreeks
geïnspireerd werd door de gebeurtenissen (op aarde) van die periode.
De laatste decennia van de 19e eeuw was de tijd van de grote kanaalprojecten. In 1869 werd het Suezkanaal
geopend, een 163 km lange kunstmatige waterweg die de Middellandse Zee met de Rode Zee
verbindt. Plannen werden gemaakt voor het Panama-kanaal dat de Atlantische Oceaan met de Stille
Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013 15

Oceaan moest verbinden. De werken daaraan werd gestart in 1881.
In 1877 zag Giovanni Schiaparelli "canali" op Mars. Hij tekende een Marskaart waarop talrijke rechte
lijnen te zien waren. Nadien namen ook andere waarnemers deze Marskanalen waar, zoals Flammarion
in Frankrijk, Terby in België (Ukkel) en vooral Percival Lowell in Arizona (toen nog geen staat van de US).
Lowell had bij Flagstaff in Arizona een sterrenwacht gebouwd, hoofdzakelijk bestemd voor de
waarneming van Mars. Hij onderscheidde honderden kanalen.
Marskaart van Schiaparelli, gebaseerd op de waarnemingen van 1877 tot 1882
Samen met andere aanwijzingen voor het voorkomen leven op Mars (kleurveranderingen op het
oppervlak met de seizoenen, afwatering van de poolkappen, en de algemene gelijkenissen met de aarde)
werden deze kanalen opgevat als tekenen voor de aanwezigheid van intelligent leven op de buurplaneet.
Lowell meende erin het netwerk te zien dat de Marsbewoners gegraven hebben voor transport en
irrigatie. In de boeken die Lowell hierover schreef (Mars, 1895; Mars and its Canals, 1906; Mars as the
Abode of Life, 1908) sloeg de verbeelding helemaal op hol. Uit tal van topografische details meende
Lowell de levenwijze en maatschappelijke organisatie van de Marsbewoners te kunnen afleiden. Centrale
gedachte daarbij was dat de Martianen wegens de schaarste van water zuinig met de
levensnoodzakelijke vloeistof moesten omspringen.
Van H.G. Wells, één van de pioniers van het science-fiction-genre, verscheen in 1898 het boek The War
of the Worlds. Het verhaal gaat over een invasie van de aarde door de Marsbewoners op zoek naar
water. De monsterachtige Martianen maken veel slachtoffers op aarde met hun superieure wapens,
waaronder dodelijke stralen, maar worden uiteindelijk verslagen door de aardse bacteriën.
Alles wat in het hoofd speelde van de Europeaan van het einde van de 19e eeuw vindt men in deze
Mars-mythologie terug: kanalen, dodelijke stralen, buitenaards leven, en een wereldoorlog.
2.4.2. Geologie
Kennis van de stratigrafie en landschapsvormen bracht aan het licht dat de aarde niet de bijbelse leeftijd
van slechts enkele duizenden jaren kan hebben, maar vele miljoenen jaren oud moet zijn. Tegen het
begin van de 20e eeuw werd de leeftijd van de aarde op zo'n 2 miljard jaar geschat.
In de loop van de 19e eeuw werden de geologische tijdvakken steeds nauwkeuriger bepaald en
onderverdeeld, en realiseerde men zich dat men de relatieve leeftijd van fossielen en de gesteenten zelf
Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013 16

kan kennen aan de hand van hun positie in de stratigrafische sequentie.
In zijn werk Principles of Geology van 1830 verdedigde Charles Lyell de opvatting dat de geologische
formaties eerder langzaam en gradueel gevormd werden dan door catastrofale gebeurtenissen, zoals de
bijbelse zondvloed. Lyell verdedigde het uniformitarianisme dat stelt dat de geologische processen ook
nu nog op een gelijkaardige manier verlopen als in het verleden.
2.4.3. Scheikunde
Nadat Friedrich Wohler er in 1828 met zijn synthese van ureum er voor het eerst in geslaagd was een
organische stof uit anorganische grondstoffen aan te maken, werd duidelijk dat levende wezens uit
dezelfde elementen bestaan als de levenloze objecten en dat voor het leven geen bijzondere 'vitale'
kracht of stof nodig is. Op het einde van de negentiende eeuw konden scheikundigen honderden
organische verbindingen synthetiseren.
Gedurende heel de negentiende eeuw werd de discussie gevoerd tussen de aanhangers van John
Dalton, die op basis van empirische chemische gegevens (vaste gewichtsverhoudingen tussen de
elementen in hun verbindingen) het bestaan van atomen aannamen, en de tegenstanders van deze
theorie (waaronder Ostwald en Mach) die op grond van epistemologische overwegingen (positivisme) het
bestaan van atomen niet wilden aannemen.
In de jaren zestig van de 19e eeuw ontwierp Mendelejev het periodiek systeem van de elementen. Dit
stelde hem in staat het bestaan en de eigenschappen van enkele nog niet ontdekte elementen te
voorspellen. Later werden deze elementen effectief gevonden.
2.4.4. Biologie
De ontwikkelingen in de geologie en paleontologie beïnvloedden sterk de denkbeelden over een
biologische evolutie die in de 19e eeuw opkwamen. Lamarck verdedigde een evolutietheorie die
gebaseerd was op de overerving van verworven eigenschappen. In 1859 publiceerde Charles Darwin zijn
On the Origin of Species, waarin hij een evolutietheorie uiteenzette gebaseerd op spontane variaties
(mutaties) en natuurlijke selectie. Darwin steunde sterk op het uniformitarianisme van Lyell, op de
biogeografische gegevens van Alexander von Humboldt, en op zijn eigen waarnemingen en
experimenten. Ook Alfred Russel Wallace ontwierp een gelijkaardige theorie als die van Darwin.
Tegen het einde van de 19e eeuw waren de meeste biologen overtuigd van het bestaan van een
biologische evolutie, al bestond er onduidelijkheid over het mechanisme van de erfelijkheid. Gregor
Mendel verrichtte experimenteel werk waarbij hij belangrijke wetten van de erfelijkheid, maar zijn werk
bleef lang onbekend.
Ernst Haeckel bracht de evolutietheorie ook in verband met de nieuwe domeinen van de embryologie en
de ecologie (dit laatste woord is van Haeckel afkomstig). Door de ontdekkingen in de scheikunde en de
ontwikkeling van de microscopie breidde de biologie zich in de loop van de 19e eeuw uit naar nieuwe
gebieden, zoals de fysiologie en de celtheorie. Steeds meer werd de opvatting verkondigd dat levende
wezens niets anders zijn dan complexe chemische machines. De fysioloog Claude Bernard bestudeerde
langs experimentele weg de fysiologische functies van de organismen, en legde daarmee de basis voor
de endocrinologie.
2.5. FILOSOFIE
Tenslotte bespreken we, kort en fragmentarisch, enkele karakteristieke – en voor het hier behandelde
onderwerp meest relevante – uitingen van het filosofische denken van de 19e eeuw en begin 20e eeuw.
Na de allesomvattende filosofische systemen die werden uitgebouwd in de loop van de 18e en 19e eeuw
door Kant en Hegel ontstond een complexe Europese denkwereld met divergerende stromingen waarin
deze systemen werden bekritiseerd, verder uitgewerkt of afgewezen.
2.5.1. Politieke filosofie
Karl Marx (1818 – 1883) neemt van Hegel het principe over van het dialectische denken: door de strijd
Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013 17

tussen elkaar tegengestelde krachten komt de werkelijkheid tot stand. Bij hem ligt de nadruk echter op
het primaat van de politiek. Niet de geest, maar de arbeid en het economische proces sturen het
dialectisch proces. De strijd die het proletariaat voert tegen de vervreemdende krachten van het kapitaal
en de kerk moet de mens uiteindelijk bevrijden. Het "historisch materialisme", dat Marx samen met
Engels uitwerkte, is de wetenschap van de sociale evolutie. De dynamiek van die evolutie is de
klassenstrijd.
2.5.2. Wetenschapsfilosofie
2.5.2.1. Comte (1798 – 1857)
Het wetenschappelijke denken van de 19e eeuw is sterk beïnvloed, bijna gedetermineerd, door het
positivisme van Auguste Comte. Waarachtige kennis steunt volgens Comte alleen op wat positief
vastgesteld kan worden, op feiten die waargenomen en geverifieerd kunnen worden. De menselijke geest
moet zich bevrijden van de ijdele hoop om een absolute waarheid te kennen. In de plaats daarvan dient
hij zich te concentreren op de verschijnselen en hun waarneembare wetmatigheden.
In de Cours de Philosophie Positive (1830-1842) ontwerpt Comte een theorie over de ontwikkeling van de
menselijke geest op basis van een systematisch positivisme. Zowel in het individu als in de hele
mensheid ontwikkelt de kennis zich in drie stadia. In het eerste, het theologisch stadium, zoekt de mens
naar de diepste oorzaken van alles wat bestaat. Hij personifieert de materiële objecten en kent hen
magische eigenschappen toe die de verklaringen moeten bieden voor de waargenomen verschijnselen.
Uit dit fetisjisme ontwikkelt zich een polytheïsme. De mens brengt deze personificaties over van de
objecten naar godheden die de verschillende machten van de wereld vertegenwoordigen. Vervolgens
concentreren zich al deze goddelijke machten in één godheid, en zo ontstaat het monotheïsme. Dit
theologische stadium stemt volgens Comte overeen met de kindsheid van de mensheid. Het wordt
overheerst door verbeelding en mythologie die de verschijnselen van de wereld toeschrijven aan
bovennatuurlijke wezens. Maar dan groeit het vermogen van de menselijke geest tot abstract denken en
breekt het metafysische stadium aan. Nog altijd zoekt de mens een absolute uitleg voor de verschijnselen
van de wereld, maar nu grijpt hij daartoe naar abstracte begrippen, zoals substanties, oorzaken,
essenties, en dergelijke. Het begrip "natuur" vervangt het begrip "god". In de ontwikkelingsgeschiedenis
van de mensheid is dit metafysische stadium een overgangsperiode tussen het theologische stadium en
het uiteindelijke positieve stadium. Het is de puberteit van de mensheid.Tot volwassenheid komt de mens
pas in het positieve of wetenschappelijke stadium. De verbeelding moet nu wijken voor de waarneming.
De geest legt zich toe op de objecten zelf en is alleen op zoek naar de feiten en de wetten van de
waarneembare werkelijkheid, niet naar oorzaken of de oorsprong. De onmogelijkheid van absolute kennis
wordt ingezien, de vraag naar het waarom wordt vervangen door de vraag naar het hoe. De moderne
wetenschap die op empirische feiten en rationele denkwijzen steunt, levert in dit stadium betrouwbare
kennis op.
Comte onderscheidt een hiërarchische orde in de wetenschappen. Op de eerste plaats komt de
wiskunde, dan de astronomie, gevolgd door de fysica en de scheikunde, daarna de biologie en tenslotte
de sociologie. De volgorde is die van afnemende algemeenheid en de toenemende complexiteit van het
onderwerp. Elke wetenschap heeft de onderliggende in de hiërarchie nodig en is zelf nodig voor de hoger
geplaatste wetenschappen. Bovendien stemt de rangschikking overeen met de volgorde waarin deze
wetenschappen het theologisch-metafysisch stadium ontgroeid zijn en het positieve stadium bereikt
hebben. Volgens Comte vormt de sociologie (of "sociale fysica" zoals hij haar graag noemt) de bekroning
van deze ontwikkeling. Wanneer de mensheid erin slaagt de samenleving te organiseren op basis van
positieve kennis, zal ze zich bevrijd hebben van de misleidingen uit het verleden en haar hoogste graad
van ontwikkeling hebben bereikt.
2.5.2.2. Haeckel (1834 – 1919)
In zijn werk "Die Welträtsel" uit 1899 ontwerpt de Duitse zoöloog, Ernst Haeckel, een radicaal
materialistisch en monistisch wereldbeeld op basis van de darwiniaanse evolutietheorie. Haeckel is ervan
overtuigd dat met deze theorie alle fundamentele wetenschappelijke vragen beantwoord kunnen worden.
Volgens hem bestaat de wereld uit één substantie, die volgens de algemene wetten van de causaliteit
geordend is. Zo komen in de natuurgeschiedenis van de mensheid geleidelijk het
waarnemingsvermogen, het bewustzijn en het denken als natuurlijke realisaties van het zenuwstelsel en
de hersenen te voorschijn. Deze ontwikkeling maakt deel uit van de algemene evolutie van het
Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013 18

universum.
Haeckel, die bewonderd werd door Lenin, wijst elk verondersteld bestaan van een transcendente
werkelijkheid af, in het bijzonder die van het christendom. Zijn "religie" wordt gevormd door de drie
cultuuridealen van het ware, het schone en het goede.
2.5.2.3. Mach (1838 – 1916)
Voor Ernst Mach is de wereld het geheel van wat we met de zintuigen waarnemen. Wetenschappelijke
theorieën zijn zo eenvoudig mogelijk beschrijvingen van de zintuiglijke gegevens. Zij kunnen alleen op
waarnemingen steunen, niet op hypothetische entiteiten die onwaarneembaar zijn, zoals de absolute
ruimte en tijd in de mechanica van Newton, of de atomen in de kinetische gastheorie van Boltzmann.
Mach verwerpt dergelijke abstracties en was als positivist een tegenstander van elke metafysische
speculatie. Hij verdedigt een radicaal fenomenalisme.
De voorstellingen die we van de wereld maken dienen we van de waarnemingen te onderscheiden. De
fysica onthult de natuurwetten die de relaties tussen de waarnemingen bepalen, terwijl de psychologie de
relaties tussen de voorstellingen onderzoekt. Hoe uit de waarnemingen onze voorstellingen ontstaan, is
het onderwerp van wat Mach de psychofysica noemt.
Volgens Mach zijn onze voorstellingen er steeds zo op gericht dat ze zoveel mogelijk voldoen aan
biologische behoeften. Wetenschappelijke theorieën dienen kennis op te leveren dien helpt om biologisch
te overleven. De ideeëngeschiedenis van de mensheid speelt zich het darwiniaans proces van de
"survival of the fittest" af. Ideeën moeten zich aanpassen aan elkaar en aan de werkelijkheid. Een
aanpassing van de gedachten aan de feiten is wat Mach een waarneming noemt. Theorie en wiskunde
dienen om de gedachten aan elkaar aan te passen.
Die Anpassung der Gedanken an die Tatsachen
[...] beziechnen wir als Beobachting, die
Anpassung der Gedanken aneinander aber als
Theorie
Ernst Mach, Erkenntnis und Irrtum, p. 164-165 (1906)
De aanpassing van de gedachten aan de feiten [...]
duiden we aan als waarneming, de aanpassing van
de gedachten aan elkaar als theorie.
2.5.3. Levensgevoel
2.5.3.1. Kierkegaard (1813 – 1855)
In de loop van de eerste helft van de 19e eeuw keerde de Deen Søren Kierkegaard zich tegen het
triomfalistische systeem van Hegel, dat de totaliteit van de werkelijkheid en van het denken had willen
vatten in een universele rationele ontwikkeling waarin de geest opklimt tot de absolute Godheid.
Tegenover de universele en objectieve geschiedenis waar Hegel over spreekt, plaatst Kierkegaard de
subjectieve werkelijkheid van het individu met zijn angsten, zijn schuld en zijn lijden. De werkelijkheid van
het bestaan kan niet gevat worden in concepten en schema's, zij manifesteert zich in de onherleidbare,
onverwoordbare en belevingen van de individuele persoon. Het oorspronkelijke christelijke geloof (niet
het verburgerlijkte geloof van zijn tijd), geeft uitdrukking aan deze existentiële betekenis van het lijden.
Naar die authenticiteit wil Kierkegaard terug. De ramp die het christendom overkwam is dat het in de
greep kwam van het theoretische speculatieve denken, dat het tot een objectieve waarheid wilde
herleiden terwijl het in werkelijkheid in een subjectieve waarheid geworteld is.
In de tijd waarin hij leeft, spelen gevoelens en waarden geen rol en wordt het leven door ideeën beheerst,
meent Kierkegaard. Het denken maakt van het leven een denkbeeldige werkelijkheid, en erkent het
subject niet met zijn religieuze en morele ervaring.
De betekenis van het werk van Kierkegaard drong aanvankelijk nauwelijks door buiten de grenzen van
Denemarken. Pas de ontreddering van de Eerste Wereldoorlog maakte het Europese publiek ontvankelijk
voor de existentiële twijfels en angsten van deze getourmenteerde schrijver.
Aangenomen mag worden dat de Deense fysicus Niels Bohr beïnvloed werd door de geschriften van zijn
landgenoot. Meer bepaald diens afkeer voor objectieve systemen en de nadruk die hij legde op de
Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013 19

onmogelijkheid om met theoretische begrippen de werkelijkheid zelf te vatten, zouden ertoe bijgedragen
hebben dat een klimaat ontstond waarin het mogelijk werd de klassieke begrippen los te laten. Vooral van
betekenis voor de latere quantumfysica is dat Kierkegaard het theoretische denken verweet uit het oog te
verliezen dat het denkende subject zelf deel uitmaakt van de werkelijkheid die het wil verklaren. De
waarnemer is altijd deelnemer. Ook Bohr zou later benadrukken dat in de natuurkunde de mens als
waarnemend subject altijd een centrale positie inneemt.
2.5.3.2. Nietzsche (1844 – 1900)
Centraal in de filosofie van Nietzsche staat het begrip "der Wille zur Macht". Het machtsstreven is zowel
de creatieve als de destructieve kracht van het leven, niet enkel van het menselijke leven. Het is een
kracht die immanent is aan de wereld. De religieuze of de ethische mens vergist zich wanneer hij denkt
dat het lijden, of het medelijden, een creatieve kracht is. Lijden en medelijden zijn slechts zwakheden,
volgens Nietzsche, existentiële onvermogens waarvoor hij alleen verachting heeft. De klassieke deugden
en christelijke waarden zijn slechts de armzalige producten van een afkeer voor het waarachtige,
natuurlijke leven.
Ook de waarheid sneuvelt. Er is niet één waarheid, er zijn vele ogen en dus vele waarheden, volgens
Nietzsche. De waarheidzoeker zoekt een andere wereld dan degene die bestaat. Wat bestaat is alleen
het leven, de natuur en de geschiedenis. Het geloof in de waarheid is een illusie, een restant van het
christelijk geloof dat beweerde dat God de waarheid is.
Nietzsches filosofie is die van het nihilisme, gekenmerkt door de dood van God en het loslaten van de
oude morele waarden. De verdwijning van God uit de Europese cultuur is een belangrijke en bevrijdende
breuk met het verleden, waardoor de mens nu in staat is zijn eigen weg te gaan. De toekomst is aan de
"Übermensch", de vitale, volkomen mens wiens taak het is alle ziekelijke en levensvijandige krachten te
vernietigen. Voorbij elke moraal, voorbij goed en kwaad, vestigt zich zo het gerijpte, aristocratische leven
dat alle menselijke middelmatigheden heeft overwonnen.
In tegenstelling tot het christelijke, lineaire tijdsbegrip, stelt Nietzsche zich een cyclische tijd van een
eeuwige terugkeer voor. De Übermensch moet deze eeuwige terugkeer van alle dingen bevestigen en
ernaar verlangen.
2.5.3.3. Spengler (1880 – 1936)
In zijn werk "Der Untergang des Abendlandes", dat in 1918 verscheen, geeft Oswald Spengler een schets
van de wereldgeschiedenis waarin de culturen worden opgevat als organismen met een levensduur van
ongeveer duizend jaar. Naar zijn mening is de Europese cultuur het stadium van de ondergang
ingetreden.
Wellicht ook door het samenvallen van de verschijning van dit boek met het einde van de Eerste
Wereldoorlog, vond het veel weerklank bij vooral het Duitse publiek.
In den Kreis dieser Symbole des
Niedergangs gehört nun vor allem die
Entropie, bekanntlich das Thema des
zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik.
Der erste Hauptsatz, das Prinzip der
Erhaltung der Energie, formuliert einfach das
Wesen der Dynamik, um nicht zu sagen die
Struktur des westeuropäischen Geistes. [...]
Der zweite Satz aber greift tiefer und stellt
eine einseitige Tendenz des
Naturgeschehens fest, welche durch die
begrifflichen Grundlagen der Dynamik in
keiner Weise von vornherein bedingt war. [...]
Die Idee des Weltendes erscheint in der
Verkleidung von Formeln, die im Grunde
ihres Wesens keine Formeln mehr sind. Es
kommt damit etwas Goethesches in die
Tot de reeks symbolen van de
ondergang behoort vooral de
entropie, die zoals bekend, het
onderwerp is van de tweede
hoofdwet van de thermodynamica.
De eerste hoofdwet is het principe
van behoud van energie, en drukt
gewoon de essentie van de
dynamica uit, om niet te zeggen de
structuur van de West-Europese
geest. [...] De tweede wet reikt
dieper en constateert een onomkeerbare trend in de
natuur vast, die door de theoretische grondslagen van
de dynamica geenszins a priori opgelegd wordt. [...] De
idee van een wereldeinde verschijnt hier in de
vermomming van formules, die in essentie geen
formules meer zijn. Daarmee treedt iets goetheaans de
Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013 20

Physik. [...] Der Faust des zweiten Teils der
Tragödie stirbt, weil er sein Ziel erreicht hat.
Das Weltende als Vollendung einer innerlich
notwendigen Entwicklung – das ist die
Götterdämmerung; das bedeutet also, als
letzte, als irreligiöse Fassung des Mythos,
die Lehre der Entropie.
fysica binnen. [...] De Faust uit het tweede deel van de
tragedie sterft omdat hij zijn doel bereikt heeft. Het
wereldeinde als de voltooiing van een innerlijk
noodzakelijke ontwikkeling, dat is de ondergang, en dat
is ook als laatste, areligieuze versie van de mythe, de
betekenis van de leer van de entropie.
Oswald Spengler, Der Untergang des Abendlandes, Erster Band: Gestalt und Wirlichkeit, VI Kapitel, p. 545- 550 (1923,
oorspronkelijke uitgave 1918)
2.5.3.4. Bergson (1859 – 1941)
Een denker met een uitzonderlijk optimistische en anti-rationalistische (maar niet anti-wetenschappelijke)
visie op het leven was de Franse filosoof Henri Bergson. De centrale gedachte in de filosofie van Bergson
is dat de tijd, als durée, een wezenlijk aspect is van de werkelijkheid, "l'étoffe même de la réalité", en niet
slechts een elimineerbare veranderlijke in de fysica. Het temporeel karakter van het bestaan, d.w.z. de
duur van processen, kennen we door directe innerlijke gewaarwording. Het 'ik' duurt, zoals het in het
eigen bewustzijn ervaart, en van daaruit kan de duur ook in de uiterlijke wereld aangetroffen worden.
In tegenstelling tot een oude traditie in het denken, die teruggaat tot Aristoteles en die in de moderne tijd
culmineert in de tweede wet van de thermodynamica (waarover later meer), is de tijd volgens Bergson
niet wezenlijk een destructief proces van verval en vergeten. Dat blijkt al uit de titel van zijn boek dat in
1907 verscheen, L'évolution créatrice. Terwijl de tweede wet van de thermodynamica binnen de
anorganische natuur haar afbraakwerk verricht, kent de biologische natuur een voortgang van opbouw en
ontwikkeling (waarvoor Bergson het controversiële begrip élan vital invoert). Voor Bergson is elke
levensactiviteit "une réalité qui se fait à travers celle qui se défait". (L'évolution créatrice, ch. III, uitgave
Quadrige, Presses Universitaires de France, p. 248).
Een analyse van de werkelijkheid, volgens de methoden die de wetenschap met onmiskenbaar succes
toepast, volstaat volgens Bergson niet voor een waarachtig begrip van de feiten. Tegenover de analyse,
plaatst hij de intuïtie, die een meer direct en onvervormd begrip mogelijk maakt. Intuïtie, in de betekenis
die Bergson eraan geeft, reikt voorbij de gewone werkwijze van het intellect, zij is is directe ervaring, een
binnendringen of zich nestelen in het bestudeerde object. Zij gaat voorbij de concepten en symbolen, en
beschouwt het object van binnenuit, zoals het op zichzelf is. Terwijl het intellect eromheen draait, valt de
intuïtie ermee samen.
Nous appelons ici intuition la sympathie par
laquelle on se transporte à l'intérieur d'un
objet pour coïncider avec ce qu'il a
d'unique et par conséquent d'inexprimable.
Au contraire, l'analyse est l'opération qui
ramène l'objet à des éléments déjà connus,
c'est-à-dire communs à cet objet et à
d'autres. Analyser consiste donc à
exprimer une chose en fonction de ce qui
n'est pas elle.
Onder intuïtie verstaan we hier de
sympathie waardoor men zich
verplaatst in het innerlijk van een
object, om samen te vallen met wat er
uniek en onuitdrukbaar aan is. De
analyse daarentegen is een bewerking
die het object herleidt tot elementen
die al bekend zijn, d.w.z. elementen
die gemeenschappelijk zijn aan het
beschouwde voorwerp en aan andere voorwerpen.
Henri Bergon, Introduction à la Métaphysique, Revue de Métaphysique et de Morale, 1903. Opgenomen in La Pensée et le
Mouvant, 1938, heruitgave Quadrige, Presses Universitaires de France, 1985, p. 181
Bergson benadrukt dat de concepten die gebruikt worden in de wetenschap om te werkelijkheid te
beschrijven, algemeen en onveranderlijk zijn, terwijl elk object in werkelijkheid uniek is, en daardoor
onherleidbaar, en bovendien voortdurend in verandering. Daarom kunnen de gebruikelijke begrippen niet
op de werkelijkheid toegepast worden zonder die te vereenvoudigen en te vervormen. De intuïtieve
methode gebruikt niet de a priori concepten van de wetenschappelijke methode, maar beschouwt elk ding
op zichzelf als een uniek concept. Intuïtie betekent in de eerste plaats bewustzijn, zij is een bewustzijn
dat zich amper van het waargenomen object onderscheidt. Zij is een innerlijke ervaring, maar tilt de
waarnemer tot boven zichzelf uit. Zij is een vorm van denken die zich ontdoet van de vaste, pasklare
begrippen van het analytische denken, om gebruik te maken van soepele, beweeglijke, "bijna vloeibare"
Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013 21

concepten die zich onmiddellijk aanpassen aan het waargenomene.
Kennis verkregen door intuïtie noemt Bergson metafysica. Het is kennis die sympathiseert met de
werkelijkheid, eerder dan deze te onderwerpen aan meting en analyse, zoals de wetenschap doet.
De invloed van Bergson is groot geweest, al tijdens zijn leven. Maar zijn filosofie werkte polariserend.
Terwijl sommige geesten erdoor aangetrokken werden, vooral in literaire middens lokte zij bij
wetenschappers vooral harde kritiek uit, zelfs bespotting. Hij wordt beschuldigt van anti-intellectualisme
en irrationalisme. In dat verband spreekt de commentaar van de biochemicus Jacques Monod, voor
zichzelf.
Le plus illustre promoteur d'un
vitalisme métaphysique a été sans
doute Bergson. On sait que grâce à un
style séduisant, à une dialectique
métaphorique dépourvue de logique
mais non de poésie, cette philosophie
a connu un immense succès. Elle
semble tombée aujourd'hui dans un
discrédit presque complet, alors que,
dans ma jeunesse, on ne pouvait
espérer réussir au bachot à moins d'avoir lu L'Evolution
créatrice.
Jacque Monod, Le hasard et la nécessité, ch. 2, 1970, p. 44
De meest illustere promotor van een
metafysisch vitalisme is ongetwijfeld
Bergson geweest. Men weet dat deze
filosofie, dank zij een bekoorlijke stijl en een
beeldrijke denkmethode die wel van logica
gespeend is maar niet van poëzie, een
geweldig succes gekend heeft. Ze schijnt
vandaag bijna volkomen in diskrediet
geraakt te zijn, terwijl men in mijn jeugd
minstens "L'évolution créatrice" gelezen
moest hebben om te mogen hopen tot de
universiteit toegelaten te worden.
Aan het begin van een eeuw waarin het denken doordrenkt zal zijn van rationalisme en wetenschappelijk
triomfalisme, laat Bergson een helder en duidelijk, maar uiteindelijk ineffectief tegengeluid horen.
2.5.3.5. Unamuno (1864 – 1936)
In 1913 publiceerde Spaanse auteur Miguel de Unamuno zijn boek "Del sentimiento trágico de la vida"
(over het tragische levensgevoel). Het boek gaat essentieel over het conflict tussen denken en leven, een
conflict dat aan de basis ligt van de vraag naar de onsterfelijkheid van de menselijke persoon. Unamuno
noemt deze vraag de enige die er werkelijk toe doet, op een ogenblik in de geschiedenis dat wetenschap
en filosofie er zich in het geheel niet meer mee bezighouden.
Alleen wat eeuwig is, bestaat werkelijk, en daarom verlangt de mens naar de onsterfelijkheid, constateert
Unamuno. Maar het rationele denken is niet in staat een bewijs voor de onsterfelijkheid te geven. Zonder
geloof in de onsterfelijkheid is een zinvol leven echter niet mogelijk. Daarom is rationaliteit uiteindelijk
levensvijandig, en moet het leven irrationeel zijn. Daarin ligt de tragiek van het menselijk bestaan. De
kloof tussen een rationeel scepticisme en een levensnoodzakelijk geloof in de onsterfelijkheid wekt angst
en onzekerheid in het gemoed van de mens.
Een radicaal vitalisme doordringt het werk van Unamuno, een tegenstroom om het oprukkende
materialisme te keren. Evenmin als Kierkegaard of Bergson gelooft Unamuno dat het rationele denken de
levensvragen kan beantwoorden. De mens moet zijn onsterfelijkheid, indien hij die niet kan bewijzen,
minstens hopen. Dat gebeurt in het verrijzenis-geloof van het christendom, maar de christelijke theologie
voldoet Unamuno niet, zij is voor hem slechts een kerkhof van ideeën. Alleen de verbeelding kan
uitkomst bieden, zij is onze "meest substantiële faculteit".
Es una cosa terrible la inteligencia.
Tiende a la muerte como a la
estabilidad la memoria. Lo vivo, lo que
es absolutamente inestable, lo
absolutamente individual, es, en rigor,
ininteligible.
Een verschrikkelijk ding is de intelligentie.
Zij neigt naar de dood zoals het geheugen
naar de stabiliteit. Het leven is een
absolute instabiliteit, en het absolute
individu kan strikt genomen niet door
intelligentie begrepen worden.
Miguel de Unamuno, Del sentimiento trágico de la vida, hoofdstuk 5, 1913
Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013 22

2.6. SAMENVATTING EN BESLUIT
Tot het einde van de achttiende eeuw was het wereldbeeld statisch. Het heelal werd geacht, sinds de
schepping, onveranderlijk te bestaan. De tijd speelde hoogstens een rol met betrekking tot locale en
processen en het menselijke leven, maar niet voor wat betreft de fundamentele kenmerken van de
wereld.
Newton vat het beeld samen aan het eind van zijn Opticks (1704). Volgens hem is de wereld gekenmerkt
door vijf permanente eigenschappen:
- De vaste, massieve, harde, ondoordringbare, bewegende deeltjes waaruit de materie bestaat;
- De massa (inertie) van de deeltjes en de daaruit voortvloeiende wetten van de mechanica;
- De principes van gravitatie, magnetisme, elektrische aantrekking en chemische reacties;
- De stabiele banen van de planeten;
- Uniforme eigenschappen in de lichamen van de dieren.
Aan haast niets van deze opsomming wordt nu nog geloofd. Althans niet in de betekenis die Newton
eraan gaf. Vooral in de loop van de negentiende eeuw kwam verandering in het oude, statische
wereldbeeld. Waarnemingen en theoretische ontwikkelingen gaven te zien dat de wereld een evolutie
doormaakt. Geologische, paleontologische, biologische en astrofysische gegevens wezen onmiskenbaar
in die richting. Maar alle veranderingen die de (anorganische) natuur ondergaat bleken te verlopen
volgens strikte wetten, waardoor het heelal theoretisch volkomen kenbaar bleef en de veranderingen in
principe voorspelbaar waren. Alleen praktische moeilijkheden, geen principiële, kunnen maken dat een
voorspelling niet steeds uitvoerbaar is. De wetten zijn die van Newton en Maxwell; zij zijn perfect (en
elegant) mathematisch formuleerbaar. Zelfs het ultieme wereldeinde kon uit de wetten van de
thermodynamica of de statistische mechanica afgeleid worden.
Ook de basisingrediënten van het heelal waren bekend. Sterren, mineralen en levende wezens bestaan
alle uit dezelfde chemische elementen. Aan het bestaan van atomen werd door chemici nauwelijks
getwijfeld, al hadden sommige natuurkundigen, vooral om epistemologische redenen, bezwaren. Het leek
hen "onwetenschappelijk" om theorieë te baseren op entiteiten die volkomen onwaarneembaar waren.
De 20e eeuw bracht aan het licht dat het heelal niet alleen dynamisch is, maar zelfs onstabiel. De
verandering die optreden kunnen bruusk en onvoorspelbaar zijn. De toekomst is daardoor niet alleen
praktisch onvoorspelbaar, maar ook wezenlijk onzeker. De instabiliteit toont zich overal: in de materie, in
de hemellichamen, in de aarde, in de levende wezens, ook in de menselijke geest. De mens beseft dat hij
de prooi is van krachten die hij niet beheerst en waarvan hij zich vaak niet eens bewust is.
Wetenschappelijk onderzoek, dat steunt op het empirische gegeven en rationele analyse, onthult de
wetmatigheid van het fysische werkelijkheid en daarmee haar dynamisch karakter. Maar de opvatting of
kennis van natuurwetten voor een waarachtig begrip van de natuur toereikend is, zou in de loop van de
twintigste eeuw veranderen. In de quantumfysica zouden de wetten niet meer dan een
waarschijnlijkheidsvoorspelling mogelijk maken. In de fysica van complexe onstabiele systemen bleken
de natuurwetten hun deterministisch karakter te verliezen. Maar daarvan bestond op het einde van de
negentiende eew nog geen vermoeden.
Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013 23

Hoofdstuk 3
Straling en verbazing
De negentiende eeuw eindigt met twee ontdekkingen die voor de fysica van de twintigste eeuw van
cruciale betekenis zouden zijn:
- In 1895 ontdekt Wilhelm Röntgen de X-stralen.
- In 1897 ontdekt Joseph John Thomson het elektron.
Beide ontdekkingen vloeiden voort uit experimenten met kathodestraal-buizen.
3.1. WAT VOORAFGING: ONTDEKKING VAN DE KATHODE-STRALEN
1705
De Engelse natuurkundige Francis Hauksbee ontdekt dat in een gesloten glazen kolf waaruit met een
vacuümpomp de meeste lucht weggezogen werd, vreemde lichtverschijnselen optreden wanneer de
glaswand door wrijving elektrisch opgeladen wordt.
1715
De Engelse arts en natuurkundige William Watson construeert een luchtledige glazen kolf waarin twee
metalen platen zijn aangebracht (elektroden) om na te gaan hoe elektriciteit zich door het luchtledige
voortplant. Hij observeert de fraaie, gekleurde lichtverschijnselen die in de glazen buis te zien zijn.
1855-57
De Duitse instrumentenmaker Heinrich Geissler bouwt een kwikpomp waarmee hij een veel beter
vacuüm verwezenlijkt dan tot dan toe mogelijk was. Daarmee construeerde Geissler een luchtledige
glazen buis met twee permanente elektroden.
1857
Julius Plücker, een Duits wiskundige en natuurkundige, experimenteert met de vacuümbuizen van
Geissler. Hij doet de belangrijke ontdekking dat de lichtgloed die ontstaat door de elektrische ontlading in
de buis afgebogen wordt door een magneet.
Hiermee was aangetoond dat uit de kathode (negatieve elektrode) "iets" vrijkwam dat zich gedraagt als
een flexibele elektrische stroom in het luchtledige, zoals blijkt uit de reactie op een magnetisch veld. De
onbekende "negatieve stralen" brengen het verdunde gas in de buis tot oplichten, en veroorzaakten ook
een lichtgloed waar ze de glazen wand raakten.
1869
De Duitse natuurkundige Johann Wilhelm Hittorf experimeneert verder met elektrische ontladingen in
glazen buizen met extreem verdund gas. Door de binnenkant van de buis me fosfor te bestrijken, bekomt
hij sterke lichteffecten. Hittorf ontdekt dat de stralen die uit de kathode komen schaduwen werpen van
voorwerpen op hun baan, en dat de geheimzinnige "Strahlen des Glimmens" zich dus, bij afwezigheid
van een magnetisch veld, rechtlijnig voortplanten.
Jaren 1870
De Duitse natuurkundige Eugen Goldstein bestudeert de chemische reacties die de stralen uit de kathode
in het verdunde gas kunnen veroorzaken. Hij ontdekt dat de stralen loodrecht uit de kathode ontsnappen
en dat de bundel convergerend gemaakt kan worden, zodat ze geconcentreerd op één punt terecht komt,
door een aangepast vorm van de kathode. Goldstein spreekt voor het eerst van kathode-stralen.
Jaren 1880
De Britse natuurkundige William Crookes experimenteert met vele types gasontladingsbuizen, en ontdekt
dat de kathodestralen ook warmte en mechanische arbeid kunnen produceren. Hij interpreteert de
kathode-stralen als een "torrent of molecules", een stroom van elektrische negatief geladen deeltjes.
Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013 24

De Duitse natuurkundige Heinrich Hertz ontdekt dat kathode-stralen door dunne materialen, zoals een
goudfolie, kunnen dringen.
1894
De Duitse natuurkundige Philipp Lenard gebruikt deze ontdekking om een kathodestraalbuis met een
"venster" te maken, een aluminiumplaatje dat de stralen doorlaat. Hij observeert de stralen tot enkele
centimeter buiten de glazen buis.
3.2. X-STRALEN
In 1895 aan de universiteit van Würzburg,
Duitsland.
experimenteerde Wilhelm Röntgen met een
Crookes kathodestraalbuis. Op 8 november
ontdekte hij dat in de omgeving van een buis
bepaalde materialen door fluorescentie oplichten
en verpakte fotografische platen belicht worden.
Dat gebeurde ook als de kathodestraalbuis volledig
omwikkeld was door zwart karton dat geen licht of
kathodestralen doorlaat. Röntgen besloot dat uit de
buis nog een ander soort straling vrijkomt ("Xstraling").
De straling ontstaat door de botsing van
de kathodestralen met de glaswand of met de
anode. Alle materialen die getroffen worden door
de kathodestralen kunnen de X-stralen uitzenden.
In de maanden die daarop volgden onderzocht
Röntgen deze stralen grondig, meer bepaald hun
doordringingsvermogen en hun vermogen lucht en
andere gassen elektrisch geleidend te maken (te
"ioniseren", zoals nu gezegd wordt). Hij vermoedde
dat ze verwant zijn aan licht of UV-stralen, maar
slaagde er niet in de precieze aard ervan te
bepalen.
Het zou tot 1912 duren vooraleer definitief
aangetoond werd dat X-stralen elektromagnetische
golven zijn met zeer kleine golflengte. Dat
gebeurde door Max von Laue die kristallen
gebruikte als diffractieroosters voor de X-stralen.
3.3. KATHODE-STRALEN, VERVOLG
Ondertussen bleef ook de aard van de kathodestralen onopgehelderd. Heinrich Hertz meende dat het
golven waren, o.m. omdat Philipp Lenard erin geslaagd was de stralen via een metalen venster uit de
buis te laten ontsnappen. William Crookes was van mening dat de kathodestralen uit deeltjes bestaan,
meer bepaald elektrisch geladen deeltjes, omdat ze in een magnetisch veld afgebogen worden. Jean
Perrin kon in 1895 aantonen dat de stralen in staat zijn een elektroscoop negatief op te laden, hetgeen
ook hun corpusculaire natuur aantoont.
In 1897 toonde Joseph John Thomson aan dat de deeltjes van de kathodestralen allemaal dezelfde
eigenschappen hebben, welk gas ook aanwezig is in de kathodestraalbuis. Hij noemde de deeltjes
"elektronen". Door afbuiging van de straal te meten in een magnetisch veld en in een elektrisch veld kon
hij de verhouding e/m van de elektrische lading tot de massa bepalen.
Met behulp van de pas uitgevonden nevelkamer van Wilson kon Thomson de waarde van de elektrische
lading e bepalen (door de druppels te tellen en de totale opgestapelde lading te meten). Daardoor was
ook de massa m van het elektron bekend, en die bleek meer dan duizend keer kleiner dan die van een
Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013 25

waterstofatoom. Stilaan werd duidelijk dat een atoom niet ondeelbaar is: een elektron is een onderdeel
van een atoom en kan eruit vrijgemaakt kan worden, zoals Thomson schreef in 1899.
Electrification essentially involves the splitting up of
the atom, a part of the mass of the atom getting
free and becoming detached from the original
atom.
Het elektrisch geleidend maken komt essentieel
neer op een splitsing van het atoom: een deel van
het atoom komt vrij en is dan los van het
oorspronkelijke atoom.
J.J. Thomson, On the masses of the ions in gases at low pressures, Phil. Mag. 48, 547-567, p. 565 (1899)
3.4. RADIOACTIVITEIT
Henri Becquerel
Henri Becquerel vroeg zich af of X-stralen van dezelfde
natuur zijn als stralen uitgezonden door fluorescentie.
Aangezien bij het experiment van Röntgen de X-stralen
uitgezonden werden door de plaats waar de kathodestralen
de wand tot fluorescentie brachten (zoals hij vernam van
Henri Poincaré, die een pre-print van het artikel van
Röntgen had ontvangen) vermoedde Becquerel een
verband tussen beide verschijnselen.
Om dit uit te zoeken voerde hij in 1896 experimenten uit. Hij
stelde diverse materialen enige tijd bloot aan het zonnelicht
om ze te doen fluoresceren, en onderzocht dan of ze X-
stralen uitzonden. Hij constateerde dat dit in het algemeen
niet het geval is, maar ontdekte toevallig dat een
uraniumzout (kaliumuranyldisulfaat: K 2 UO 2 (SO 4 ) 2 2H 2 O) een
straling uitzendt die een fotografische plaat kan belichten
dwars door de dikke verpakking van zwart papier, ook
zonder dat het mineraal fluorescerend gemaakt was door
blootstelling aan de zon. Een stuk dat in een donkere lade
was blijven liggen had het fotografisch papier ook belicht.
Niet alleen het kaliumuranyldisulfaat, maar alle uraniumverbindingen die Becquerel testte, bleken deze
wonderlijke eigenschap te hebben. Becquerel kwam tot de conclusie dat niet fluorescentie, maar het
element uranium verband houdt met de geheimzinnige straling. Een test met metallisch uranium gaf de
bevestiging.
J'ai donc été conduit à penser que l'effet était
du à la présence de l'élément uranium dans
ces sels, et que le métal donnerait des effets
plus intenses que ses composés.
Zo kwam ik op de gedachte dat het effect toegeschreven
moest worden aan de aanwezigheid van het element
uranium in deze zouten, en dat het effect van dit metaal
sterker moest zijn dan dat van zijn verbindingen.
Henri Becquerel, Emission de radiations nouvelles par l'uranium métallique, Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, 122,
1086 (1896)
Verder onderzoek wees uit dat de uraniumstraling in staat was de lucht te ioniseren. Dit ioniserend
vermogen bood meteen een middel om de intensiteit van de straling te meten.
Wat het meest verwonderde was dat de straling die van het uranium uitging door geen enkele oorzaak
"opgewekt" moest worden. De emissie gebeurt spontaan, en nam niet af in de loop van de maanden
waarin Becquerel zijn experimenten voortzette. De straling gaat onophoudelijk door, ook in de duisternis,
en Becquerel vroeg zich af waar de energie vandaan komt die op die manier uitgestraald wordt.
In 1897 begon Marie Curie met het experimenteel onderzoek van de "Becquerel-stralen". Zij onderzocht
talrijke stoffen op eventuele emissie van ioniserende straling. De intensiteit van een ioniserende straling
mat ze door de snelheid te meten waarmee een condensator, waarvan één van de platen met de
Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013 26

onderzocht stof bedekt is, ontlaadt. Zo
ontdekte zij dat ook thorium "radioactief" is.
Daarna vond ze dat de straling die vrijkwam uit
pekblende, een mineraal dat hoofdzakelijk
bestaat uit uraniumoxyde (UO 2 ), intenser is dan
wat uit zijn gehalte aan uranium en thorium
verklaard kan worden. Met de hulp van haar
echtgenoot, Pierre Curie (die zijn eigen werk
op het gebied van de piëzo-electriciteit opgaf
om zich ook te wijden aan het onderzoek van
de nieuw ontdekte stralen) slaagde zij erin de
onbekende sterk stralende elementen
chemisch te isoleren. Midden 1898 hadden zij
een geconcentreerde oplossing bekomen van
een sterk radioactief element, dat zij polonium
noemden (Marie Curie was afkomstig van
Polen), en in september van hetzelfde jaar een
ander, nog intenser stralend element, dat
radium werd gedoopt.
De volgende jaren besteedden de Curies aan
het onderzoek van de fysische en chemische
eigenschappen van deze elementen. Daartoe
moesten die in zo zuiver mogelijke vorm
bekomen worden. Tonnen pekblende waren
Marie Curie
nodig om enkele grammen radium te isoleren.
Het pas opgerichte Nobel-comité in Stockholm wist al deze inspanningen te waarderen. In 1901, toen de
medaille voor het eerst werd uitgereikt, mocht Röntgen de prijs voor fysica in ontvangst nemen. In 1903
werden Becquerel en beide Curies met de Nobelprijs voor fysica geëerd. Marie Curie zou in 1911 ook
nog de Nobelprijs voor Scheikunde ontvangen.
Pierre Curie overleed al in 1906, tengevolge van een fatale aanrijding op straat in Parijs door een koets.
Tijdens de oorlog van 1914-18 richtte Marie Curie, samen met haar dochter Irène, een ambulancedienst
op aan het front in België. Daar gebruikte zij een X-stralen-apparaat om medische hulp te verstrekken
aan de gewonden. (Irène Curie zou in 1935, samen met haar echtgenoot Frédéric Joliot, de Nobelprijs
voor Scheikunde krijgen, ook voor hun onderzoek van nieuwe radioactieve elementen.)
In 1898 had Ernest Rutherford (in het laboratorium van J.J. Thomson in Cambridge) door middel van
absorptie-experimenten ontdekt dat de uranium-straling complex is, en dat er minstens twee soorten
onderscheiden moeten worden: er is een soort die gemakkelijk door materialen tegengehouden wordt, en
een andere met een doordringingsvermogen dat aanzienlijk groter is. De eerste soort noemde Rutherford
α–stralen, de tweede soort β–stralen. De β–stralen kon hij identificeren als elektronen. De α–stralen
buigen minder af in een magnetisch veld en bestaan uit zwaardere deeltjes. Het zou nog bijna tien jaar
duren voor deze deeltjes geïdentificeerd konden worden als heliumkernen. (Het element helium werd op
aarde pas in 1895 gevonden, nadat het eerder spectroscopisch in de zon was ontdekt.)
In 1900 ontdekte Paul Villard in Parijs een derde soort radioactiviteit, γ–straling, die zeer doordringend is
en in het geheel niet afbuigt in een magnetisch veld. Het duurt enkele jaren, maar dan drong door dat γ–
stralen van dezelfde aard zijn als de Röntgen-stralen, waarvan in 1912 wordt aangetoond (door middel
van diffractie in kristalroosters) dat ze een golfnatuur hebben.
3.5. TRANSMUTATIES
3.5.1. Pierre en Marie Curie
De discussie over het bestaan van atomen was aan het begin van de 20e eeuw voorbij haar hoogtepunt.
Maar dat betekende niet dat de idee dat een atoom energie kan uitstralen gemakkelijk ingang kon
vonden, want het was in strijd met het concept van een atoom zelf. Per definitie was een atoom het
meest elementaire, ondeelbare en onveranderlijke deeltje waaruit de elementen is samengesteld. De
Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013 27

eerste vermeldingen dat toch aangenomen moest worden dat atomen niet onveranderlijk zijn, kwam al in
1900 van de Curies.
Le radium émettrait d'une façon continue des
particules extrêmement petites chargées
d'électricité négative. L'énergie utilisable
emmagasinée sous forme d'énergie potentielle se
dissiperait peu à peu, et cette manière de voir
conduirait nécessairement à ne plus admettre
l'invariabilité de l'atome.
Radium zendt onafgebroken zeer kleine deeltjes
uit met een elektrisch negatieve lading. De
bruikbare energie die als potentiële energie
opgeslagen is, zou zo geleidelijk aan opgebruikt
worden. Zo beschouwd is het niet langer mogelijk
de onveranderlijkheid van het atoom aan te
nemen.
Pierre en Marie Curie, Les nouvelles substances radioactives et les rayons qu'elles émettent, Rapports présentés au Congrès
international de Physique, t. III, p. 79 (1900)
La théorie matérialiste de la
radioactivité est très séduisante.
Elle explique bien les
phénomènes de la radioactivité.
Cépendant, en adoptant cette
théorie, il faut nous résoudre à
admettre que la matière n'est pas
à un état chimique ordinaire; les
atomes n'y sont pas constitués à
l'état stable, puisque des
particules plus petites que l'atome
sont rayonnées. L'atome
indivisible au point de vue
chimique, est divisible ici, et les sous-atomes sont en
mouvement. [...] Dans la matière radioactive, s'il y a quelque
chose qui se modifie, c'est forcément l'atome.
De materialistische theorie van de
radioactiviteit is erg aanlokkelijk. Zij
beschrijft de radioactieve verschijnselen
correct. Als we die theorie aannemen
moeten we nochtans durven toegeven
dat de materie zich niet in een gewone
chemische toestand bevindt: de atomen
verkeren niet in een stabiele toestand
aangezien zij deeltjes die kleiner zijn
dan het atoom, uitstralen. Het atoom dat
vanuit chemisch oogpunt ondeelbaar is,
is hier dan toch deelbaar, en subatomen
zijn in beweging. [...] Indien er iets
verandert in de radioactieve materie,
dan is het noodzakelijk het atoom.
Marie Curie, Les nouvelles substances radioactives, Revue Scientifique, 4e série, 14, 65 (1900)
Marie Curie beweert dus dat de verklaring, die zij de "materialistische theorie" noemt, volgens dewelke de
atomen subatomaire deeltjes uitstralen, het noodzakelijk maakt aan te nemen dat atomen deelbare en
veranderlijke deeltjes zijn.
Merkwaardig genoeg zouden Pierre en Marie twee jaar later van mening veranderen (Comp. Rend. 134,
85, 1902). Omdat zij geen veranderingen konden vaststellen in de massa en de spectra van de
radioactieve elementen, besloten zij dat atomen geen deeltjes uitzenden, maar wel energie uitstralen,
een energie die zij uit de omgeving halen (weliswaar in strijd met de tweede wet van de thermodynamica)
of die afkomstig is uit nog onbekende bronnen, wellicht een nog niet bekende soort straling uit de ruimte.
3.5.2. Ernest Rutherford en Frederick Soddy
In hetzelfde jaar waarin de Curies hun oorspronkelijke mening herzagen leverden Ernest Rutherford en
zijn assistent Frederick Soddy het bewijs dat de Curies het met hun aanvankelijke opvatting nochtans bij
het rechte eind hadden. Atomen ondergaan veranderingen onder invloed van radioactiviteit, toonden
Rutherford en Soddy experimenteel aan. Dat bleek uit hun ontdekking dat het element thorium door
radioactief verval zich omzet in een ander element dat zij thorium X noemden (waarvan nu bekend is dat
het Ra 224 is, een isotoop van radium) en dat dan verder transformeert in nog een ander element.
De transmutatie-theorie van Rutherford en Soddy hield in dat radioactieve stoffen onstabiele atomen
bevatten waarvan per eenheid van tijd een zekere fractie uiteenvalt. Het restant van een uiteengevallen
atoom is een nieuw element, ook radioactief, dat ook weer uiteenvalt, enzovoort, tot een stabiel element
gevormd wordt.
De theorie was revolutionair, voor chemici shockerend, niet alleen omdat zij de idee van de
ondeelbaarheid van het atoom tegensprak, maar ook omdat zij brak met het chemische dogma van de
onveranderlijkheid van de elementen. Bij chemische reacties zetten verbindingen van elementen zich in
elkaar om maar de elementen zelf blijven onaangetast. De oude aspiratie van de middeleeuwse
Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013 28

alchemisten die hoopten uit bepaalde elementen andere elementen (goud!) te kunnen maken, was al
lang naar het rijk van de illusies verwezen. (Rutherford waagde het daarom niet van transmutatie van de
elementen te spreken, hij gebruikte het woord transformations uit angst voor alchemist gehouden te
worden.) Elementen zijn de onveranderlijke basissubstanties, die uit atomen bestaan en zich onderling
aan elkaar kunnen verbinden waarbij ze moleculen vormen. Nu beweerden Rutherford en Soddy echter
dat bij radioactiviteit de atomen van de elementen zelf veranderen.
Rutherford en Soddy aarzelden om de resultaten en conclusies van hun onderzoek te publiceren. Zij
vreesden afwijzende reacties van vooral de chemici. In een eerste publicatie (in de Transactions of the
Chemical Society, begin 1902) meldden zij alleen de ontdekking van een nieuw radioactief element
thorium X en de identificatie van een inert gas in de radioactieve emanatie daarvan (nu radon genoemd).
Voor een tweede publicatie waarin zij de interpretatie van hun ontdekking uiteenzetten zochten beide
jonge onderzoekers steun bij de oude en eminente geleerde William Crookes. Rutherford schreef
Crookes een brief met het verzoek te helpen bij de publicatie, indien nodig.
Dear Sir William,
[...] I am sending you by this mail an M.S.S.
by Mr. Soddy & myself on the 'Radioactivity
of Thorium' which we are forwarding at the
same time to the Chemical Society. [...] I
think we have conclusively shown that most
of the radioactivity is due to a production of
Th X at a uniform rate by the thorium & that
this Th X decays with time. [...] We have
strong evidence that uranium and radium
behave similarly only that the time rate of
change is different. All these processes are
independent of chemical and physical
conditions & we are driven to the conclusion
that the whole process is sub-atomic.
Although of course it is not advisable to put
the case too bluntly to a chemical society. I
believe that in the radioactive elements we
have a process of disintegration or
transmutation steadily going on which is the
source of the energy dissipated in
radioactivity. [...] Mr. Soddy & myself would
both be obliged if you could do anything to
facilitate the publication of the paper if
difficulties arise over 'atomic' views.
Yours sincerely
E. Rutherford
Geachte Sir William,
[...] Ik zend u met deze brief een manuscript van de heer
Soddy en mezelf over de 'Radioactivieit van Thorium',
dat we tegelijk ook naar de Chemical Society opsturen.
[...] Ik ben van mening dat we definitief hebben
aangetoond dat de meeste radioactiviteit toe te schrijven
is aan de productie van Th X [thorium X] in een constant
tempo door thorium en dat dit Th X vervalt met de tijd.
[...] Er zijn sterke aanwijzingen dat uranium en radium
zich op dezelfde manier gedragen en dat alleen het
tempo van de omzetting anders is. Al deze processen
gebeuren onafhankelijk van chemische of fysische
omstandigheden, en we voelen ons gedwongen te
besluiten dat heel het proces sub-atomair is. Al is het
vanzelfsprekend niet aan te raden dit zo onverbloemd
voor te leggen aan een chemische vereniging. Ik geloof
dat we bij de radioactieve elementen te maken hebben
met een proces van desintegratie of transmutatie dat
gestaag voortgaat en dat de bron is van de energie die
de radioactiviteit verspreidt. [...] De heer Soddy en ikzelf
zouden u zeer erkentelijk zijn indien u iets zou kunnen
doen om de publicatie van het artikel mogelijk te maken
indien moeilijkheden zouden rijzen over de 'atomaire'
visies.
Hoogachtend,
E. Rutherford
Brief van Ernest Rutherford aan William Crookes, 29 april 1902
Het tweede artikel verscheen in de Transactions van juli 1902. Rutherford en Soddy verklaarden in hun
tekst waarom radioactiviteit haar oorsprong vindt in de atomen zelf en dat zij gepaard gaat met de
omzetting van een element in een ander element, zoals men nooit eerder in de scheikunde heeft gekend.
The position is thus reached that radioacitivity
is at once an atomic phenomenon and the
accompaniment of a chemical change in which
new kinds of matter are produced. The two
considerations force us to the conclusion that
radioactivity is a manifestation of sub-atomic
chemical change.
Zover zijn we dat we kunnen besluiten dat
radioactiviteit een atomair verschijnsel is en tegelijk
gepaard gaat met een chemische verandering die
nieuwe soorten materie voortbrengt. Beide
overwegingen doen ons besluiten dat radioactiviteit de
manifestatie is van een sub-atomaire chemische
verandering.
Ernest Rutherford en Frederick Soddy, The Radioactivity of Thorium Compounds. II. The Cause and Nature of Radioactivity,
Transactions of the Chemical Society, 81, 837-860 (1902)
Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013 29

Brief van Ernest Rutherford aan William Crookes, 12 april 1902
Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013 30

In een andere publicatie uit hetzelfde jaar 1902 benadrukken Ruttherford en Soddy ook hoe nieuw het
inzicht is dat bij radioactiviteit veranderingen optreden in de atomen zelf.
Since, therefore, radioactivity is at once
an atomic phenomenon and
accompanied by chemical changes in
which new types of matter are
produced, these changes must be
occurring within the atom, and the
radioactive elements must be
undergoing spontaneous
transformation, The results that have
so far been obtained, which indicate
that the velocity of this reaction is
unaffected by the conditions, makes it
clear that the changes in question are
different in character from any that
have been before dealt with in
chemistry. It is apparent that we are
dealing with phenomena outside the
sphere of known atomic forces.
Radioactivity may therefore be
considered as a manifestation of
subatomic chemical change.
Omdat radioactiviteit
tegelijk een atomair
verschijnsel is en
gepaard gaat met
chemische
veranderingen waarbij
nieuwe soorten
materie worden
geproduceerd, moeten
deze veranderingen
optreden binnen het
atoom, en moeten de radioactieve elementen een spontane
transformatie ondergaan. De tot hiertoe bekomen resultaten,
die aangeven dat de reactiesnelheid niet afhangt van de
omstandigheden, tonen duidelijk aan dat de betreffende
veranderingen van een andere aard zijn dan alles wat in de
scheikunde bekend is. Blijkbaar hebben we te maken met
verschijnselen die niet behoren tot het domein van de bekende
atomaire krachten. Radioactiviteit moet daarom beschouwd
worden als een manifestatie van een subatomaire
verandering.
Ernest Rutherford en Frederick Soddy, The Cause and Nature of Radioactivity, Philosophical Magazine, 4, 370 (1902)
3.6. REACTIES
Afwijzende reacties kwamen er inderdaad. De theorie van Rutherford en Soddy veroorzaakte
consternatie bij fysici en vooral chemici, waarvan velen zich tegen het denkbeeld van onstabiele atomen
kantten. Jaren later, herinnerde de Amerikaanse chemicus Herbert McCoy zich nog de verontwaardigde
reacties van de chemici die zich afvroegen met welk recht fysici aan chemici vertellen dat hun atomen
kunnen uiteenvallen (tijdens een toespraak voor de American Chemical Society in 1937).
In zijn biografie van Rutherford voor de Dictionary of National Biography schreef Henry Tizard dat de
nieuwe theorie zo radicaal afweek met de algemeen aanvaarde opvatting over de onvernietigbaarheid
van atomen dat er aanvankelijk met zeer groot scepticisme en zelfs met minachting op gereageerd werd,
zelfs door vele prominente natuurkundigen.
Toch was er blijkbaar ook grote voorzichtigheid, want in de wetenschappelijke vakliteratuur van die tijd
vindt men geen artikels die zich radicalen opstellen tegen de theorie van Rutherford en Soddy.
Sommigen, zoals J.J. Thomson en Oliver Lodge in Engeland en Johannes Stark in Duitsland namen al
snel de verdediging van de nieuwe theorie op zich.
Crookes verzette zich aanvankelijk van de transmutatie van elementen, en hield vast aan zijn opvatting
dat radioactiviteit verwekt wordt wanneer een element energie absorbeert bij een botsing met
luchtmoleculen met hoge energie. Maar al in 1903 veranderde hij van mening en gaf hij toe dat een
atoom een "katabolische transformatie" kan ondergaan.
De scherpste oppositie kwam van Lord Kelvin, de ondertussen 79-jarige alom gewaardeerde autoriteit in
de natuurkunde. Op de jaarlijkse bijeenkomst van de British Association for the Advancement of Science
in september 1903 liet Kelvin weten dat radioactiviteit volgens hem ontstaat door de heftige trillingen
binnen een atoom door interactie met de ether. Hij hield daarbij vast aan het "plum-pudding"-atoommodel
van J.J. Thomson dat een atoom voorstelt als een positief geladen massa waarbinnen verspreid stukjes
negatieve lading voorkomen. Volgens hem zijn de β-stralen stukjes negatieve lading die ontsnappen door
de trilling, γ-stralen zijn een soort damp, en α-stralen zijn in werkelijkheid radium-atomen die naar buiten
gekegeld worden.
Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013 31

Kelvin werd hierin bijgetreden door de eminente chemicus Henry Armstrong, die zich verbaasde over de
verbeeldingskracht van Rutherford en zijn assistenten, en eraan toevoegde dat chemici geen
aanwijzingen vonden voor atomaire desintegratie.
Een jaar later liet Kelvin zijn theorie over de aard en oorsprong van radioactiviteit vallen. Hij verwierp nu
de idee dat er een externe energiebron moet zijn maar ging niet zover om de transmutatie-theorie te
aanvaarden.
Ondertussen ging het wetenschappelijk werk verder. In 1903 ontdekte William Ramsay en Frederick
Soddy met behulp van spectroscopische metingen dat de gasachtige radioactieve emanatie van radium
het element helium bevat. Het was duidelijk dat dit helium een afbraakproduct was van radium.
Hoewel Kelvin en Armstrong ook dit experimentele resultaat niet aanvaardden als een bewijs van
transmutatie van de radium-atomen, ging de controverse hierna toch stilaan liggen.
3.7. HET ENERGIE-PROBLEEM
Met de spontane straling die radioactieve elementen uitstralen leek het alsof zij de fundamentele wet van
behoud van energie schenden. Waar komt de energie van de uitgezonden straling vandaan? In hun
publicatie waarin zij de ontdekking van radium bekendmaakten, wezen Pierre en Marie Curie op het
probleem.
On réalise ainsi une source de lumière, à vrai
dire très faible, mais qui fonctionne sans
source d'énergie. Il y a là une contradiction tout
au moins apparente avec le principe de Carnot.
Men beschikt hiermee over een bron van licht die
weliswaar heel zwak is maar die blijft schijnen zonder
een energiebron. Dat heeft minstens de schijn van een
tegenspraak met het principe van Carnot.
Pierre Curie, Marie Curie, Gustave Bémont, Sur une nouvelle substance fortement radioactive contenue dans la pechblende,
Comptes Rendus, 127, 1215-1217 (1898)
(Met het "principe van Carnot" verwijzen de auteurs hier op nogal verwarrende wijze naar het principe
van behoud van energie dat door Carnot zelf niet als zodanig werd geformuleerd.) Aangezien de fysische
en chemische kenmerken van de omgeving geen enkele rol bleken te spelen bij de radioactieve
uitstraling werd al snel gespeculeerd dat de emissies niet veroorzaakt worden door interacties met de
omgeving, maar uit de atomen van de radioactieve elementen zelf leken te komen.
Hoewel elementen als uranium en thorium in een constant tempo radioactief straalden, constateerden
Rutherford en Soddy in 1903 dat de zeer actieve vervalproducten van radium, een daling van de
uitstraling in de loop van de tijd te zien gaven. Zij vonden dat als I 0 de initiële intensiteit voorstelt
(gemeten als het ioniserend vermogen) en I t de intensiteit na een tijd t, de verandering voorgesteld kan
worden door de vergelijking
I
I
t
0
= e
waar λ een constante is, kenmerkend voor het betreffende element. Aangezien elk uitgestraald deeltje op
zijn weg een gelijk aantal atomen ioniseert, kan de intensiteit evenredig gesteld worden met het aantal
uitgestraalde deeltjes, en als elk radioactief atoom bij zijn uiteenvallen één deeltje uitstuurt, kan de
intensiteit dus ook evenredig met het aantal radioactieve atomen N gelijkgesteld worden. Zo krijgen we
−λt
of na differentiëren:
N
N
t
0
= e
−λt
dN
= −λN
dt
Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013 32

Het tempo van verval is dus op elk ogenblik evenredig met het aantal resterende radioactieve atomen, en
neemt dus af met de tijd.
Ondertussen stelde de vraag naar de oorsprong van de vrijgekomen energie zich steeds scheper, vooral
nadat aan het licht kwam om welke energiebedragen het ging. In 1903 slaagden Pierre Curie en zijn
medewerker Albert Laborde erin met een calorimeter de energie te meten die radium uitstraalt. Zij vonden
dat 1 gram radium 1.3 gram water in één uur tijd van het vriespunt tot het kookpunt kan verhitten. Het
enorme bedrag deed versteld staan.
De verbazing werd nog groter toen na verdere experimenten bleek dat 75 procent van het bedrag niet
van het radium afkomstig was, maar van een vervalproduct ervan (nu radon, Rn 222 , genoemd), hoewel
van dit element maar extreem weinig aanwezig was. De energie die uit het radon vrijkwam bleek meer
dan een miljoen maal groter dan de energie die vrijkomt wanneer een gelijk volume waterstof en zuurstof
zich in een explosie verbinden tot water.
De grote energieconcentratie maakte het nog moeilijker aan te nemen dat de energie op een of andere
manier uit de ruimte door een radioactief atoom opgevangen werd. Soddy rekende uit dat in dat geval in
heel het heelal door elke kubieke centimeter 60 kilocalorieën per uur moesten stromen, waar we niets
van merken, en waarvoor alleen een radioactief atoom "ondoorlatend" zou zijn.
Stilaan werd duidelijk welke enorme energieën binnen de atomen schuilgaan. In 1905, een jaar voor zijn
dood, sprak Pierre Curie de waarschuwende woorden:
On peut concevoir encore que, dans
des mains criminelles, le radium
puisse devenir très dangereux, et ici
l'on peut se demander si l'humanité a
avantage à connaître les secrets de la
Nature, si elle est mûre pour en
profiter, ou si cette connaissance ne lui
est pas nuisible.
Pierre Curie, Conférence Nobel (1905)
Men kan zich voorstellen dat het radium in
de handen van criminelen zeer gevaarlijk
kan worden, en men kan zich dan ook
afvragen of de mensheid er voordeel bij
heeft de geheimen van de natuur te kennen,
of zij rijp is om er nuttig gebruik van te
maken, ofwel of die kennis niet schadelijk is.
In 1912 verscheen van Soddy het boek "Matter and Energy", met de volgende overweging:
If we pause but for a moment to reflect
what energy means for the present, we
may gain some faint notion as to what the
question of transmutation may mean for
the future to a fuelless world.
Als we ook maar even nadenken over wat
energie tegenwoordig betekent, kunnen we
ons al iets voorstellen van wat de
transmutatie zal betekenen voor de
toekomst van een wereld zonder brandstof.
Frederick Soddy, Matter and Energy, p.252 (1912)
De term "atoomenergie" werd voor het eerst gebruikt door Rutherford en Soddy in 1903, merkwaardig
genoeg niet alleen met betrekking tot de energie die vrijkomt uit radioactieve atomen, maar voor de
energie binnen elk atoom.
All these considerations point to the
conclusion that the energy latent in the
atom must be enormous compared
with that rendered free in ordinary
chemical change. Now the radioelements
differ in no way from the
other elements in their chemical and
physical behavior. On the one hand
they resemble chemically their inactive
prototypes in the periodic table very
closely, and on the other they possess
no common chemical characteristic
Al deze
overwegingen leiden
tot het besluit dat de
energie die latent in
een atoom aanwezig
is, enorm is in
vergelijking met deze
die vrijkomt bij een
gewone chemische
reactie. Nu
verschillen de radio-elementen op geen enkele manier van de
andere elementen in hun chemisch en fysisch gedrag. Aan de
Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013 33

which could be associated with their
radioactivity. Hence there is no reason
to assume that this enormous store of
energy is possessed by the radioelements
alone. It seems probable that
atomic energy in general is of similar
high order of magnitude, although the
absence of change prevents its
existence being manifested.
ene kant gelijken zij chemisch heel sterk op hun niet-actieve
prototypes in het periodiek systeem, en aan de andere kant
bezitten zij geen gemeenschappelijk chemisch kenmerk dat
verband houdt met hun radioactiviteit. Daarom is er geen
enkele reden om aan te nemen dat deze enorme voorraad
energie alleen in de radio-elementen voorkomt. Het lijkt
waarschijnlijk dat atoomenergie in het algemeen van een
dergelijke grootte-orde is, hoewel zij zich niet manifesteert
wanneer geen verandering optreedt.
Ernest Rutherford, Frederick Soddy, Radioactive change, Philosophical Magazine, 5, 576-591 (1903)
Men dient zich hierbij te realiseren dat op het ogenblik dat Rutherford en Soddy dit schreven, de
atoomkern nog niet ontdekt was. "Atoomenergie" was een vage term, zonder de specifieke betekenis van
het moderne woord "kernenergie", al wees de term die beide auteurs gebruikten alvast op een "subatomair"
energiebedrag.
Meteen kwam bij Rutherford en Soddy ook de idee op dat de enorme energie-voorraad binnen de atomen
wellicht het oude probleem kan oplossen waar de energie vandaan komt die de zon en de sterren doet
schijnen. Alle oude pogingen op die vraag een antwoord te vinden, faalden. Sinds geologische en
paleontologische gegevens aantonen dat de temperatuur op aarde al miljoenen jaren lang, op wat
schommelingen na, niet veel veranderd is, weet men dat de zon haar energie-uitstraling al zo lang
volhoudt. Geen enkele voorraad chemische brandstoffen is echter in staat zoveel energie te leveren. De
nieuw gevonden "atoomenergie" bood echter een verklaring, zoals Rutherford en Soddy onmiddellijk
vermoedden.
The maintenance of solar energy, for
example, no longer presents any
fundamental difficulty if the internal energy of
the component elements is considered to be
available, i.e. if processes of sub-atomic
change are going on.
De instandhouding van de zonne-energie bijvoorbeeld
levert geen fundamentele moeilijkheid meer op indien
aangenomen wordt dat de interne energie van de
samenstellende elementen beschikbaar is, d.w.z. indien
processen met subatomaire verandering aan de gang
zijn.
Ernest Rutherford, Frederick Soddy, Radioactive change, Philosophical Magazine, 5, 576-591 (1903)
3.8. VERDERE GEBEURTENISSEN
1900
Ter verklaring van het spectrum van een zwart lichaam formuleert Max Planck zijn quantum-hypothese.
Hij veronderstelt dat de energie van de oscillerende atomen of moleculen die de straling uitzenden
discontinu is. De energie E van elke oscillator is een geheel veelvoud van een minimale energie ε = hν,
waarin h een constante is (de "constante van Planck") en ν de frequentie, zodat E = nhν, waarin n een
geheel getal is. Daarmee geeft Planck het ontstaan aan de quantumtheorie in zijn eerste (essentiel nog
onbegrepen) vorm.
1904
J.J. Thomson stelt een atoommodel voor waarbij de elektronen (duizenden per atoom!) ingebed liggen in
een positief geladen massa ("plum pudding model")
1905
Ter verklaring van het foto-elektrisch effect beweert Einstein dat de elektromagnetische straling zelf
gequantiseerd is. Licht (en andere straling in golflengtegebieden) gedraagt zich als een stroom van
onafhankelijke energiequantie met energie hν.
Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013 34

1906
Rutherford ontdekt dat α-deeltjes die door materie passeren, verstrooid
worden.
J.J. Thomson concludeert dat het aantal elektronen in een
waterstofatoom "niet veel van één kan verschillen".
John William Strutt (Lord Rayleigh) ontdekt dat radioactiviteit voorkomt in
het zeewater.
1907
Norman Campbell en Alexander Wood ontdekken dat ook de bekende
elementen kalium en rubidium radioactief zijn. Het vermoeden (voor het
eerst uitgesproken door Marie Curie in 1903) groeit dat wellicht alle
elementen radioactief zijn, sommige met een heel lange halveringstijd
(lage waarde van λ).
Joseph John Thomson
1909
Hans Geiger en Ernest Marsden ontdekken dat bij de verstrooiing van α-deeltjes sommige van deze
deeltjes bij de doorgang door een metaalfolie (Au of Al) volledig worden teruggekaatst. De α-deeltjes
waren afkomstig van radon (Rn 222 ). Detectie gebeurde door telling van scintillaties. Het bleek dat
ongeveer 1 op 8000 deeltjes weerkaatst worden.
Langs theoretische weg vindt Einstein dat de energie fluctuaties in een ruimte gevuld met thermische
elektromagnetische straling beschreven moet worden als de som van twee termen, waarvan de ene de
straling beschrijft als een golf, en de andere als bestaande uit puntvormige quanta. Voor het eerst wordt
daarmee aangegeven dat straling zowel een golfnatuur als een deeltjes-natuur heeft.
1911
Eerste formulering van het begrip isotoop. Soddy ontdekt dat er elementen bestaan met verschillende
atoommassa en identieke chemische eigenschappen. Wat men in de scheikunde onder de atoommassa
van een element verstaat, moet opgevat worden als het gewogen gemiddelde van de atoommassa's van
de verschillende isotopen van dat element.
Op basis van de metingen van verstrooiing van α-deeltjes stelt Rutherford zijn atoommodel voor. Een
atoom bestaat uit een zeer kleine, massieve, elektrisch positief geladen kern, waarrond de negatief
geladen elektronen wentelen. Binnen een atoom met N elektronen met lading -e is de lading van de kern
gelijk aan +Ne. De ruimte binnen een atoom is grotendeels leeg.
Eerste Solvay-conferentie in Brussel van 30 oktober tot 3 november 1911. Thema: theorie van de straling
en de quanta.
1912
Door aan te tonen dat diffractie optreedt wanneer X-stralen door een kristal passeren, kon Max von Laue
de aard van deze stralen aantonen. Het zijn elektromagnetische golven met zeer kleine golflengte.
1913
Bohr verklaart dat niet alleen α-deeltjes, maar ook β-deeltjes afkomstig zijn uit de kern van het atoom,
niet uit de buitenkant ervan. Zijn conclusie steunt op energetische overwegingen (de energie van
uitgezonden β-deeltjes is veel groter dan die van de elektronen buiten de kern, en op het feit dat er
elementen bestaan die verschillen in radioactiviteit, maar niet in chemische eigenschappen, en dus alleen
in hun kernstructuur kunnen verschillen.
Moseley ontdekt het verband tussen de frequentie van X-stralen uitgezonden en het atoomnummer
(aantal elektronen in een atoom) van het element. Op die manier kon het periodiek systeem worden
opgesteld op basis van atoomnummer in plaats van atoommassa. Alle hiaten in het systeem werden zo
gevonden.
Niels Bohr publiceert zijn revolutionaire "trilogie" over de structuur van atomen. Daarin vervangt hij het
Rutherford-atoommodel (dat onstabiel is wegens energieverlies van het rondwentelende elektron
Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013 35

tengevolge van onvermijdelijke emissie van elektromagnetische straling) door een gequantiseerd model.
Hij postuleert dat het atoom een laagste energietoestand heeft (waarin het niet straalt). Er bestaan ook
hogere stabiele energietoestanden die kunnen overgaan naar lagere, onder uitstraling van het
energieverschil E = hν. De energieniveaus zijn dus gequantiseerd. De constante van Planck h blijkt
verband te houden met het draaimoment van het wentelende elektron rond de atoomkern. Met zijn model
slaagt Bohr erin de Balmerreeks in het spectrum van waterstof te verklaren.
1915
Arnold Sommerfeld stelt voor dat elektronen in elliptische banen wentelen. Hij combineert de quantumtheorie
met de relativiteitstheorie in zijn atoommodel. Sommerfeld en Bohr werken uit hoe de elektronen
over de energieniveaus rond de kern verdeeld zijn, en voeren daartoe drie quantumgetallen in, die de
toestand van elk elektron bepalen.
Deelnemers aan de eerste Solvay-conferentie in 1911 in Hotel Métropole, Brussel. De conferentie werd
voorgezeten door Lorentz. De belangrijkste gespreksthema's waren de quantum-hypothese van Planck
ter verklaring van de straling van een zwart lichaam, de fysische betekenis van de constante van Planck
h, de verklaring van het foto-elektrisch effect door de quantisering van de energie van licht door Einstein,
de berekening van de soortelijke warmte van gassen door middel van de quantum-theorie, de betekenis
van het begrip waarschijnlijkheid in de statistische mechanica
Rechtstaand van links naar rechts:
Robert Goldschmidt, Max Planck, Heinrich Rubens, Arnold Sommerfeld, Frederick Lindemann, Maurice
de Broglie, Martin Knudsen, Friedrich Hasenöhrl, Georges Hostelet, Edouard Herzen, James Hopwood
Jeans, Ernest Rutherford, Heike Kamerlingh Onnes, Albert Einstein, Paul Langevin.
Zittend van links naar rechts:
Walther Nernst, Marcel Brillouin, Ernest Solvay, Hendrik Lorentz, Emil Warburg, Jean Baptiste Perrin,
Wilhelm Wien, Marie Curie, Henri Poincaré.
Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013 36

3.9. FILOSOFISCHE BETEKENIS VAN HET VERSCHIJNSEL RADIOACTIVITEIT
Nog vóór de quantummechanica de klassieke voorstelling van de objectieve werkelijkheid en haar
verschijning binnen het waarnemend subject ingrijpend zou veranderen, heeft de ontdekking van
radioactiviteit en transmutatie traditionele begrippen, zoals substantie en causaliteit, al wezenlijk
aangetast. Een radicale omwenteling in het denken over de natuur was daarmee nog niet voltrokken,
maar kondigde zich aan.
3.9.1. Substantie
Onder "substantie" verstaan we in het alledaagse woordgebruik "materie" of "stof". Zo is bijvoorbeeld klei
de substantie waaruit bakstenen gemaakt worden. In de filosofische betekenis wijst het woord substantie
naar datgene wat permanent is terwijl een ding verandert. Een substantie is dan het wezen van een ding,
niet een eigenschap ervan, en zij bestaat op zichzelf, zonder af te hangen van een ander ding.
Sinds het bestaan van atomen wordt aangenomen (en nadien aangetoond), werd het begrip substantie
met de atomen geassocieerd. Atomen waren per definitie de samenstellende delen van de materie, die
verder niet verdeeld of ontleed kunnen worden. Bij chemische reacties veranderen de combinaties waarin
de atomen zich met elkaar verbinden, maar de atomen zelf veranderen niet. Zij zijn de eeuwige,
onveranderlijke en onafhankelijke entiteiten, en daarmee de substantie zelf van de wereld.
Omstreeks het begin van de 20e eeuw luwde de discussie over het bestaan van de atomen.
Scheikundigen leidden het bestaan ervan af uit de vaste verhoudingen waarin de elementen in
chemische verbindingen optreden. Fysici boekten succes met hun kinetische gastheorie, waarin een gas
werd opgevat als een verzameling atomen. Ongeveer op hetzelfde ogenblik waarop de twijfel over het
bestaan van atomen definitief werd weggenomen, bleek dat atomen niet zijn wat werd aangenomen dat
ze zouden moeten zijn. Uit de ontdekking van het elektron, de radioactiviteit en de transmutatie van
elementen volgt onvermijdelijk dat de atomen als samenstellende delen van de elementen, niet de
ultieme substantie van de fysische werkelijkheid kunnen zijn. Zij kunnen gesplitst worden, en zij
veranderen van hoedanigheid.
Wat dan wel nog onder het klassieke begrip substantie begrepen kan worden, was niet duidelijk. De
latere quantummechanica zou het begrip uiteindelijk elke betekenis ontnemen. In de hedendaagse fysica
en metafysica speelt het begrip substantie geen rol meer.
3.9.2. Causaliteit
Ook het begrip causaliteit werd door de ontdekking van de radioactiviteit aan het wankelen gebracht. De
atomen van een radioactief element vallen uit elkaar in een tempo dat niet afhangt van de chemische
toestand waarin het element verkeert of van de fysische omstandigheden. Binnen een zeker tijdsinterval
valt steeds eenzelfde fractie van de atomen uiteen. Zo desintegreert binnen het tijdsduur die men de
halveringstijd noemt, en die specifiek is voor een bepaalde atoomsoort (isotoop), telkens de helft van het
aantal atomen. Het is echter nooit mogelijk vooraf te zeggen wanneer een bepaald atoom zal
uiteenvallen. Hoewel alle atomen van eenzelfde isotoop identiek zijn (zoals wordt aangenomen), valt het
ene atoom nu uiteen, en een ander atoom pas later. Elke individuele desintegratie is onvoorspelbaar en
wordt blijkbaar door niets veroorzaakt. Nergens treft men een oorzaak aan die verklaart waarom een
atoom op een bepaald ogenblik uiteenvalt. Het klassieke dogma van de fysica, dat voor elke gebeurtenis
een oorzaak moet bestaan, lijkt hier geschonden.
De latere quantumfysica zou inderdaad uitleggen dat processen op een subatomaire schaal een zekere
spontaneïteit hebben, die niet door het klassieke causaliteitsprincipe kan worden uitgelegd. De deeltjes
van de atoomkern (protonen en neutronen) worden ondanks de elektrostatische afstoting van de
protonen binnen de atoomkern gehouden door de kernkrachten. Hierdoor kunnen zij in principe niet
ontsnappen. Toch kan het in de praktijk soms wel, dank zij het zogenaamde tunnel-effect en het
algemene principe van de onbepaaldheid. Omdat in de quantummechanica een deeltje beschreven wordt
als een golf, die de verdeling aangeeft van waarschijnlijkheid van de positie van het deeltje, bestaat er
altijd een zekere kans, verschillend van nul, dat het deeltje ook aangetroffen wordt voorbij een energiebarrière
waar het volgens de klassieke fysica niet over kan. Het deeltje "tunnelt" als het ware door de
energie-berg waar het overheen moet. De onzekerheidsrelatie die Heisenberg in 1926 opstelde (zie
volgende paragraaf), vloeit ook voort uit deze golf-deeltjes-dualiteit. Heisenberg ontdekte dat bepaalde
Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013 37

paren van veranderlijken nooit allebei exact gekend kunnen zijn. Zo leidt kennis van de positie van een
deeltje tot onzekerheid over zijn impuls, en heeft kennis van de energietoestand van een deeltje tot
gevolg dat de tijdsduur van die toestand niet nauwkeurig bekend kan zijn (en telkens vice versa). Meer
bepaald vond Heisenberg ∆E∆t ≥ h/2π. Hier stelt ∆E de onzekerheid van de energie voor, ∆t de
onzekerheid in de tijd, en h is de constante van Planck. Binnen een atoomkern is de energie van een
deeltje vrij nauwkeurig bepaald (∆E klein) zodat in verhouding grote onzekerheid bestaat betreffende de
tijdsduur ∆t gedurende dewelke het deeltje binnen de atoomkern opgesloten blijft. Het moment van
uitstoot kan daardoor nooit nauwkeurig bepaald worden.
Het determinisme, dat zo kenmerkend was voor de klassieke fysica, is niet verenigbaar met de
quantummechanica. Er heerst blijkbaar fundamentele onbepaaldheid in de natuur op atomaire schaal. De
eerste rechtstreekse zintuiglijke ervaring van de mens met deze quantummechanische onbepaaldheid
bestond uit het onregelmatig getik van een geigerteller in de nabijheid van een radioactieve bron. Bij elke
atomaire desintegratie, wordt een deeltje uitgestoten dat de lucht in het apparaat ioniseert, waardoor die
elektrisch geleidend wordt en er een elektrische stroom kan lopen die wordt omgezet in een hoorbaar
signaal. Zo ontstaat de tik, die het teken is van het uiteenvallen van een atoomkern. Het collectieve
tempo van verval is voor elke atoomsoort precies bepaald, maar elke individuele tik is onvoorspelbaar.
Pierre en Marie Curie in hun laboratorium, ca. 1900
3.10. HONDERD JAAR LATER
Terugkijkend vanop een standpunt dat honderd jaar verder in de toekomst ligt, zien we dat de hier
besproken gebeurtenissen deel uitmaken van de woelige geboorte van de quantum-mechanica. Hier
volgt nog een korte opsomming van de belangrijkste ontwikkelingen tijdens de eerste decennia waarin
deze theorie vorm aannam.
Met zijn metingen van de verstrooiing van α-deeltjes die op atomen botsen, ontdekte Rutherford dat de
structuur van een atoom anders is dan voordien aangenomen. Een atoom heeft een elektrisch positief
geladen kern waarvan de straal 10 5 keer kleiner is dan die van het hele atoom, en die vrijwel alle massa
Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013 38

van het atoom bevat. In de ruimte rond de kern bevinden zich de elektrisch negatief geladen elektronen.
De idee dat de elektronen rond de kern wentelen, binnen het elektrostatisch krachtveld, zoals de planeten
binnen het gravitatieveld van de zon, kan de stabiliteit van de atomen echter niet verklaren. Een elektron
zou door uitzending van elektromagnetische straling energie verliezen en naar de kern spiralen.
Niels Bohr stelt in 1913 een gequantiseerd atoommodel voor, waarin de elektronen zich op stabiele
energieniveaus rond de kern bevinden. Zij kunnen tussen de niveaus verspringen met uitzending of
opslorping van een energiequantum elektromagnetische straling. De frequentie ν van de straling is
bepaald door het energieverschil van de niveaus. hν nm = E n – E m . Hier is h de constante die Planck in
1900 had ingevoerd bij de quantisering van de atomaire oscillaties ter verklaring van het spectrum van
een zwart lichaam, en die ook besloten ligt in de quantisering van de lichtenergie die Einstein in 1905 had
ingevoerd om o.m. het foto-elektrisch effect te verklaren.
Energie is dus geen continue grootheid, maar bestaat uit energie-pakketjes, quanta. Ook de energie van
elektromagnetische straling is gequantiseerd. Ook al is deze straling een golf die zich door de ruimte
voortplant, toch krijgt zij hierdoor een deeltjeskarakter. Licht is een golf, maar kan ook beschreven
worden als een stroom van deeltjes, fotonen.
In 1923 stel de Broglie dan voor dat materiële deeltjes, zoals elektronen, ook een golfnatuur hebben. De
golflengte λ is omgekeerd evenredig met de impuls p van het deeltje: λ = h/p. Vier jaar later, in 1927
slagen de Davisson en Germer in Amerika, en Thomson in Engeland (niet de bekende J.J. Thomson,
maar zijn zoon George Paget Thomson) erin de golfnatuur van elektronen experimenteel vast te stellen
door de waarneming van diffractie van een elektronenbundel in een kristal.
Deeltjes zijn dus ook golven, en golven ook deeltjes. De stabiele energieniveaus van de elektronen in het
atoommodel van Bohr kunnen begrepen worden als de niveaus waarop de "baan" van een elektron een
staande golf is. De verboden niveaus zijn deze waarop de golf zichzelf door interferentie zou uitdoven.
Het dualistisch karakter van de golf/deeltjes is buitengewoon merkwaardig omdat beide concepten een
geheel verschillende aard lijken te hebben. Een deeltje is strikt gelocaliseerd: zijn positie in de ruimte kan
precies bepaald worden. Een golf strekt zich in principe eindeloos in de ruimte uit.
Bohr formuleerde dan het principe van de complementariteit, die centraal staat in wat men de
Kopenhagen-interpretatie van de quantummechanica is gaan noemen (en die de standaard-interpretatie
zou worden, maar niet de enig mogelijke is): of een elektron zich als deeltje of als golf gedraagt, hangt af
van de experimentele condities waaronder het wordt waargenomen. M.a.w. de natuur van het elektron
hangt af van hoe de waarnemer het waarneemt. Het heeft geen zin zich af te vragen wat de "ware" aard
is van een elektron of van elke andere quantum-entiteit. Zolang het object niet wordt waargenomen, kan
het beide gedaanten aannemen.
De Kopenhagen-interpretatie past binnen de filosofische opvatting die men het logisch positivisme noemt,
een wetenschapsfilosofie die in het Wenen van de jaren twintig uitgewerkt en verkondigd werd door een
groepje filosofen dat men sindsdien de Wiener Kreis is gaan noemen. Volgens deze filosofen kan
wetenschappelijke kennis alleen steunen op wat zintuiglijk kan worden waargenomen en op het logisch
redeneren. Woorden die verwijzen naar begrippen die niet waarneembaar zijn (zoals de "ware" aard van
een elektron, onafhankelijk van de waarnemer) hebben geen betekenis. Ze moeten in de wetenschap
vermeden worden. Het logisch positivisme is dus gebaseerd op empirisme, de kennisleer die ervan
uitgaat dat alle menselijke kennis voortkomt uit ervaring.
Einstein heeft de Kopenhagen-interpretatie van de quantummechanica nooit aanvaard. Filosofisch
behoort zijn denken tot het realisme, een stroming die ervan uitgaan dat de wereld, onafhankelijk van de
waarnemer als objectieve werkelijkheid bestaat en door de zintuigen waargenomen wordt.
In 1925 schreef Erwin Schrödinger de mathematische vergelijkingen neer die het golfgedrag van de
"deeltjes" beschrijven. Max Born onthulde dan dat de functie Ψ, als oplossing van de Schrödingervergelijking,
de verdeling aangeeft van de waarschijnlijkheid een deeltje op een bepaalde plaats en een
bepaald tijdstip aan te geven. Zolang het deeltje niet wordt waargenomen, is zijn positie in ruimte en tijd
diffuus, en kan enkel de waarschijnlijkheid van verschijning bij waarneming berekend worden. Waar en
wanneer het object bij waarneming concreet zal verschijnen, kan dus vooraf niet exact voorspeld worden.
Wel kan de waarschijnlijkheid in functie van plaats en tijd aangegeven worden.
Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013 39

Het mathematisch lineair karakter van de Schrödinger-vergelijking impliceert dat de som van twee
oplossingen zelf ook een oplossing is. Dit betekent dat van een quantummechanisch systeem niet
gezegd kan worden dat het zich in één bepaalde toestand bevindt. Alle toestanden die mogelijk zijn, zijn
tegelijk aanwezig, met een waarschijnlijkheid die aangegeven wordt door de golfvergelijking. Zo ontstaat
de fameuze paradox van de "kat van Schrödinger". Een kat in een gesloten doos is tegelijk levend en
dood, zolang niemand in de doos kijkt. Pas wanneer de kat waargenomen wordt, verschijnt zij hetzij
levend, hetzij dood.
Ondertussen had Werner Heisenberg een ander formalisme van de quantummechanica opgesteld, op
basis van de waarneembare energie-overgangen. Ook Heisenberg plaatste zich daarmee, zoals Bohr,
radicaal binnen de filosofie van het logisch positivisme. De mogelijke energieovergangen van een
elektron in een atoom kunnen voorgesteld worden door een matrix, en Heisenberg werkte deze matrixmechanica
uit. Hij vindt daarbij dat twee elkaar opvolgende metingen, A en B, niet commutatief zijn (A en
B zijn matrices, verzamelingen van getallen van waarneembare grootheden): A·B ≠ B·A. Deze nietcommutativiteit
betekent fysisch dat A en B grootheden zijn die niet gelijktijdig waarneembaar zijn. Hieruit
leidde Heisenberg het onzekerheidprincipe af, dat naar hem genoemd wordt. Twee niet-commutatieve
grootheden, zoals de impuls p en de positie x van een deeltje kunnen niet allebei met exacte
nauwkeurigheid gekend zijn. Kennis van de ene grootheid, gaat noodzakelijk ten koste van die van de
andere. Duiden we de onnauwkeurigheid in de kenbaarheid van een eigenschap aan met een ∆ dan
geldt :
∆p·∆x > h/2π.
Naarmate men de impuls van een deeltje nauwkeuriger meet, des te minder nauwkeurig zal de positie
ervan gekend zijn. Twee andere niet-commutatieve grootheden zijn de energie E en de tijd t, zodat ook
geldt
∆E·∆t > h/2π.
Wanneer de energieverandering van een proces (bijvoorbeeld een radioactieve emissie) nauwkeurig
bekend is, zal het tijdstip waarop die overgang plaatsvindt (het moment van de emissie) minder
nauwkeurig bepaald zijn.
Schrödinger kon aantonen dat zijn golfmechanica en de quantummechanica van Heisenberg
mathematisch equivalent zijn, en dus eenzelfde fysische theorie vertegenwoordigen.
Tijdens de jaren die volgen wordt de mathematische basis van de quantummechanica verder uitgewerkt.
Het bleek dat het concept van de Hilbertruimte, een abstracte vectorruimte met een inwendig product,
van fundamentele betekenis is voor een axiomatische opbouw van de quantummechanica. De
toestanden van een quantumsysteem zijn vectoren in een Hilbertruimte, waarneembare grootheden
worden voorgesteld door hermitische operatoren.
Ondertussen gaan de discussies over de interpretatie voort. Belangrijk zijn de aansporingen die Einstein
gaf door te wijzen op paradoxen die in de theorie lijken op te treden, en waar Bohr telkens een antwoord
op gaf. Volgens Einstein (en volgelingen) kan de quantummechanica geen volledige theorie zijn. Volgens
de Kopenhagen-interpretatie moeten er echter geen "hidden variables" verondersteld worden, maar geeft
de quantummechanica een consistente beschrijving van de quantumfysische werkelijkheid waarvan
onbepaaldheid, complementariteit en waarschijnlijkheid wezenlijke kenmerken zijn.
Bibliografie
Badash, Lawrence, How the "Newer Alchemy" was received, Scientific American, August 1966
Jammer, Max, The Conceptual Development of Quantum Mechanics, American Institute of Physics, 1989
Maragen Pierre, Wallenborn, Grégoire, La Naissance de le Physique moderne, racontée au fil des
Conceils Solvay, Edition de l'Université de Bruxelles, 2009
Pais, Abraham, Inward Bound. Of Matter and Forces in the Physical World, Clarendon Press, Oxford,
1986
Romer, Alfred (ed.) The Discovery of Radioactivity and Transmutation, Dover Publications, New York,
1964
Romer, Alfred (ed.) Radiochemistry and the Discovery of Isotopes, Dover Publications, New York, 1970
Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013 40

Hoofdstuk 4
Wetten van de warmte
De klassieke mechanica beschrijft de bewegingen van individuele deeltjes aan de hand van hun posities
en snelheden. Indien de materie uit atomen bestaat, zodat een gas opgevat kan worden als een wolk
losse deeltjes die door elkaar bewegen, dan moeten de fysische eigenschappen van het gas in principe
uit de bewegingswetten van Newton afgeleid kunnen worden. Een berekening van de bewegingen van de
individuele deeltjes is praktisch niet uitvoerbaar, maar een statistische analyse van de bewegingen is
theoretisch mogelijk. De experimenteel gevonden gaswetten zouden op die manier "newtoniaans"
verklaard kunnen worden als het statistisch effect van de bewegingen van de vele deeltjes. Dit is de
kinetische gastheorie, die in de loop van de tweede helft van de negentiende eeuw door vooral Clausius,
Maxwell en Boltzmann ontwikkeld werd.
De thermodynamica houdt zich bezig met de studie van systemen die uit grote aantallen deeltjes
bestaan, aan de hand van hun waarneembare, grootschalige eigenschappen. Op basis van meetbare
gegevens zoals, druk, temperatuur, volume, warmtehoeveelheid, arbeidsvermogen worden de systemen
beschreven en de wetten in hun gedragingen opgespoord. Dit leidde tot enkele fundamentele inzichten,
zoals het behoud van energie, en de toename van entropie binnen gesloten systemen. Daarbij bleef de
fysische betekenis van het begrip entropie in termen van statistische mechanica aanvankelijk onduidelijk.
Het probleem bestond er onder meer in dat de newtoniaanse mechanica (zoals de hele klassieke
natuurkunde, behalve de thermodynamica) omkeerbaar is in de tijd, terwijl de entropie alleen bleek te
kunnen toenemen en een omkering van de tijd dus uitgesloten was.
In de negentiende eeuw werden pogingen gedaan om de thermodynamische wetten te verklaren vanuit
de kinetische gastheorie. Daartoe moest het bestaan van de atomen worden aangenomen, hetgeen toen
nog een betwistbaar uitgangspunt was en door radicale positivisten als Mach en Ostwald afgewezen
werd. Deze pogingen waren succesvol, ondanks resterende problemen, vooral met betrekking tot de
irreversibiliteit van de tijd. De kinetische gastheorie resulteerde in een dieper inzicht in de aard van de
thermodynamische grootheid die entropie genoemd werd, maar leverde ook een onheilspellende beeld
op van de verre toekomst van het heelal.
4.1. HOOFDWETTEN VAN DE THERMODYNAMICA
4.1.1. Eerste wet
Warmte en beweging zijn in elkaar omzetbaar. Ze zijn allebei een vorm van wat men in de 19de eeuw
'energie' is gaan noemen. In 1845 is de Engelse natuurkundige James Joule erin geslaagd langs
experimentele weg het mechanisch equivalent van warmte te bepalen. Hij mat hoeveel warmte-energie
uit bewegingsenergie voortgebracht kan worden. Rond dezelfde tijd werd door de Duitse natuurkundigen
Julius Robert Mayer (in 1842) en Hermann von Helmholtz (1847) onafhankelijk van elkaar de algemene
wet van behoud van energie geformuleerd.
Wenn Fallkraft und Bewegung gleich
Wärme, so muss natürlich auch Wärme
gleich Bewegung und Fallkraft sein. Wie
die Wärme als Wirkung entsteht, bei
Volumensverminderung und aufhörender
Bewegung, so verschwindet die Wärme
als Ursache unter dem Auftreten ihrer
Wirkungen, der Bewegung,
Volumevermehrung, Lasterhebung.
Als het valvermogen en de beweging gelijk
aan warmte zijn, dan moet vanzelfsprekend
warmte ook gelijk aan de beweging en het
valvermogen zijn. Zoals warmte ontstaat als
gevolg van de inkrimping van een volume of
bij het afremmen van een beweging, zo
verdwijnt die warmte ook weer tengevolge
van de effecten die zij veroorzaakt, de beweging, de
uitzetting van een volume, het opheffen van een gewicht.
Julius Robert Mayer, Bemerkungen uber die Kräfte der unbelebten Natur, Annalen der Chemie und Pharmacie von Wöhler und
Liebig, Bd. XLII, p. 233 (1842)
Wanneer de toestand van een systeem verandert kan het systeem een hoeveelheid warmte Q opnemen
Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013 41

of afgeven en een hoeveelheid mechanische energie (arbeid) W verrichten of verbruiken. We voeren nu
een tekenconventie in; we noemen Q positief als het systeem warmte opneemt, en W positief als het
systeem arbeid verricht. Q en W kunnen in elkaar omgezet worden. Binnen een gesloten systeem blijft
niet Q bewaard, en ook niet W, maar wel de waarde van Q – W, die men de inwendige energie U noemt.
(Hier doet het woord energie zijn intrede in de thermodynamica).
Algemeen geldt dat wanneer er warmte en energie wordt uitgewisseld met de omgeving, het bedrag Q –
W gelijk is aan de verandering van de inwendige energie. Dit is de eerste wet van de thermodynamica:
∆U = Q – W
De inwendige energie U is een toestandsfunctie en hangt dus alleen af van de toestand van het systeem,
en niet van de manier waarop die verwezenlijkt werd. De inwendige energie is de som van de warmte en
mechanische energie (rekening houden met de teken-conventie). In een gesloten systeem is deze totale
energie steeds constant. Aangezien in de mechanica eerder al een wet van behoud van energie was
bewezen, ligt in de eerste wet van de thermodynamica reeds het vermoeden besloten dat de inwendige
energie, zoals ook de warmte, wezenlijk ook mechanische energie is, d.w.z. de bewegingsenergie van de
microscopische deeltjes (atomen en moleculen) waaruit de materie is samengesteld. Over die
interpretatie (en over het bestaan van atomen en moleculen) bestond in de 19de eeuw echter nog geen
eensgezindheid.
4.1.2. Tweede wet
4.1.2.1. Wat experiment en ervaring leren
4.1.2.1.1. Carnot
In 1824 publiceerde de Franse militaire ingenieur Sadi Carnot (zoon van Lazare Carnot, de politicus die
o.m. minister van oorlog onder Napoleon was) een essay "Réflexions sur la puissance motrice du feu",
waarin hij zocht naar de basisprincipes waarop stoommachines werken met het oog op een verbetering
van het rendement.
De eerste wet van de thermodynamica was nog niet bekend.
Carnot vatte warmte niet op als een energie, zoals arbeid, maar als
een soort vloeistof ("calorique"). Desondanks leverden zijn
beschouwingen interessante resultaten op. Hij nam aan dat de
mechanische arbeid die een stoommachine levert altijd het gevolg
is van een transport van calorique van een warm naar een koud
reservoir. Een verschil in temperatuur is daarom noodzakelijk.
Carnot bedacht dan een ideale cyclus waarin een dergelijke
machine kan draaien, bestaande uit een isotherme expansie van
het gas (constante temperatuur), een adiabatische expansie (geen
warmte-uitwisseling), een isotherme samentrekking en een
adiabatische samentrekking, waarna de machine in de
oorspronkelijke toestand terugkeert. Al deze processen verlopen
reversibel, ze zijn op elk moment omkeerbaar. Tijdens de
adiabatische expansie wordt arbeid geleverd, want hier wordt
warmte omgezet in mechanische energie. Carnot toont dan aan dat
een dergelijke cyclus voor een gegeven temperatuurverschil het
grootst mogelijke rendement heeft (d.w.z. de maximale hoeveelheid
arbeid voor een gegeven invoer van warmte).
Deze conclusie wordt bewezen door volgende redenering. Stel dat een supermachine bestaat die per
cyclys méér arbeid uit eenzelfde hoeveelheid warmte produceert dan het geval is bij de hierboven
genoemde ideale cyclus. Dan zou die arbeid van deze supermachine gebruikt kunnen worden om een
ideale cyclus die in omgekeerde zin loopt (en dus arbeid gebruikt om warmte van een koud naar een
warm reservoir te transporteren), aan te drijven; Het gecombineerde systeem van supermachine en
ideale machine transporteert daarbij geen netto warmte, want we laten de supermachine slechts zoveel
warmte opnemen uit het warm reservoir als de omgekeerd werkende ideale machine afgeeft aan het
Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013 42

warm reservoir. Maar de supermachine produceert daarbij méér arbeid dan de ideale machine nodig
heeft. Het overschot van de energie kan arbeid leveren zonder aangedreven te worden door
warmtestroom. Het gecombineerde systeem van beide machines vormt dan een perpetuum mobile, en
dat is uitgesloten, want in strijd met de ervaring.
Impliciet in deze redenering ligt al de tweede wet van de thermodynamica. Hoogst verwonderd over deze
denkwijze en de resultaten die zij opleverde, was William Thomson (de latere Lord Kelvin):
Nothing in the whole range of Natural
Philosophy is more remarkable than the
establishment of general laws by such a
process of reasoning.
In heel het gebied van de natuurwetenschappen is
niets zo merkwaardig dan de ontdekking van
algemene wetten door een dergelijke manier van
redeneren.
William Thomson (Lord Kelvin), An account of Carnot's theory of the motive power of heat, Transactions of the Royal Society of
Edinburgh, 16, 113-155 (1849)
4.1.2.1.2. Clausius
In 1850 publiceerde de Duitse natuurkundige Rudolf Clausius een artikel (Über die bewegende Kraft der
Wärme, Annalen der Physik, 79), waarin hij, zoals Carnot, erop wijst dat geen machine gemaakt kan
worden die zonder gebruik te maken van mechanische energie warmte van een koud naar een warm
lichaam doet stromen. Clausius onderzocht dan het verband tussen het principe van Carnot en de
ondertussen door Joule ontdekte equivalentie tussen warmte en mechanische energie. Clausius merkt op
dat het om méér gaat dan om de onmogelijkheid van een perpetuum mobile. Hij geeft het algemene
principe aan dat warmte de neiging heeft temperatuurverschillen uit te wissen door steeds van een warm
lichaam naar een koud te stromen. Niet omgekeerd. Daarmee gaf hij een eerste formulering van de
tweede wet van de thermodynamica.
Enkele jaren later, in 1854 (en 1864), drukt Clausius zich nog explicieter uit:
Es kann nie Wärme aus einem kälteren in Warmte kan niet van een kouder
einen wärmeren Körper übergehen, wenn nicht naar een warmer lichaam stromen
gleichzeitig eine andere damit zusammenhängende
Aenderung eintritt
samenhangende andere verandering
wanneer niet tegelijk een daarmee
optreedt.
Rudolf Clausius, Über eine veränderte Form des zweiten Hauptsatzes der mechanischen Wärmetheorie,
Poggendorff''s Annalen, December 1854, ook in: Abhandlungen über die mechanische Wärmetheorie, p. 134
(1864)
4.1.2.1.3. William Thomson (Lord Kelvin)
In 1852 publiceerde de Ierse natuurkundige William Thomson een kort artikel onder de titel "On a
universal tendency in nature to the dissipation of mechanical energy", waarin hij het woord "dissipatie" in
de natuurkunde invoert. De term verwijst naar de omzetting van mechanische in thermische energie.
Thomson stelt het volgende axioma voort, waaruit de algemene trend tot dissipatie in de natuur kan
worden afgeleid: men kan nooit mechanische energie produceren door een voorwerp af te koelen
beneden de temperatuur van de omgeving. In zijn woorden:
It is impossible, by means of inanimate Het is niet mogelijk door middel van een
material agency, to derive mechanical materieel apparaat een mechanische
effect from any portion of matter by werking te realiseren door een deel van
cooling it below the temperature of the de materie af te koelen tot onder de
coldest of the surrounding objects. temperatuur van het koudste object in de
omgeving.
William Thomson, On a universal tendency in nature to the dissipation of mechanical energy, Proceedings
of the Royal Society of Edinburgh, April 19, 1852. Ook in: Philosophical Magazine, Oct. 1852
Het is duidelijk dat Thomson hiermee het principe van Clausius op een andere manier formuleert. Wil
Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013 43

men uit warmte mechanische energie produceren, dan moet die warmte van een warm naar een koud
lichaam stromen. Koelt men een lichaam af tot het kouder is dan zijn omgeving, dan kan dit lichaam niet
meer gebruikt worden om mechanische arbeid te leveren.
4.1.2.1. 4. Planck
Max Planck benadrukte dat de tweede wet van de thermodynamica een ervaringsgegeven is, en slechts
in zoverre bewezen kan worden als zij zich laat herleiden tot een enkele, eenvoudige en verhelderende
zekerheid uit de ervaring. Daarom stelde hij in 1897 volgende formulering voor, die rechtstreeks uit de
ervaring komt:
Es ist unmöglich, eine periodisch
funktionirende Maschine zu
construiren, die weiter nichts bewirkt
als Hebung einer Last und Abkühlung
eines Wärmereservoirs.
Het is onmogelijk een machine te construeren
die cyclisch draait en geen enkel ander effect
zou hebben dan het optillen van een gewicht
en het afkoelen van een warmtereservoir.
Max Planck, Vorlesungen über Thermodynamik, III, 2, p. 80, Leipzig 1897
Een systeem dat na verloop van tijd onveranderd in zijn begintoestand terugkeert, en ondertussen alleen
warmte heeft opgenomen en mechanische arbeid heeft verricht, kan niet bestaan. Wat Planck hiermee
uitdrukt is dat warmte-energie nooit volledig in mechanische energie omgezet kan worden.
De Planck-formulering van de tweede wet van de thermodynamica is equivalent aan die van Clausius,
zoals volgend gedachtenexperiment aantoont.
Beschouw een hypothetische machine die warmte volledig zou omzetten in mechanische energie. De
machine neemt warmte op uit een warm reservoir en zet die volledig om in mechanische energie, zonder
dat warmte wegstroomt naar een koud reservoir. Deze machine kan dan gebruikt worden om een andere
aan te drijven, een warmtepomp die warmte van een koud naar een warm reservoir voert (als het ware
'bergopwaarts'). Zonder de hulp van de mechanische energie die de eerste machine levert, kan de
tweede niet werken, leert Clausius. Beschouwt men nu beide machines samen als één gecombineerd
systeem, dan verbruikt dit systeem als geheel geen mechanische energie (want het verbruik door de
warmtepomp wordt gecompenseerd door de productie van de eerste machine) en transporteert het
systeem toch warmte van een koud naar een warm reservoir. Dit is in strijd met het principe van Clausius.
De conclusie moet zijn dat de onderstelling van een volledige omzetting van warmte in mechanische
energie niet mogelijk is.
William Thomson (Lord Kelvin)
1824 – 1907
Rudolf Clausius
1822 – 1888
Max Planck
1858 – 1947
Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013 44

Samengevat:
We hebben twee formuleringen van de tweede wet van de thermodynamica, waarvan de fysische
betekenis dezelfde is:
Clausius (1850) en Kelvin (1852): warmte kan niet zonder gebruik van mechanische energie van een lage
naar een hoge temperatuur stromen.
Planck (1897): warmte kan niet volledig in mechanische energie worden omgezet.
4.1.2.2. Het begrip entropie
In 1865 gaf Clausius nog een formulering voor de tweede wet, aan de hand van het begrip 'entropie' dat
hij invoerde (Über verschiedene für die Anwendung bequeme Formen der Hauptgleichungen der
mechanischen Wärmetheorie, Poggendorff's Annalen, 125, 353, 1865). Clausius toonde aan dat er voor
elk thermodynamisch systeem een toestandsfunctie bestaat die hij de entropie noemde (van het Grieks
τροπ, wat 'transformatie' betekent), en gaf haar het symbool S. Deze entropie is zo gedefinieerd dat
wanneer een systeem op reversibele wijze (d.w.z quasi-statisch, steeds in evenwicht met de omgeving)
een infinitesimale verandering ondergaat die gepaard gaat met een warmte-uitwisseling dQ bij een
absolute temperatuur T, de verandering van de entropie gegeven wordt door
Er blijkt nu dat voor elk proces geldt:
dQ
dS =
T
∆S
=
dQ
∫ T
≥ 0
Hier stelt ∆S de totale entropieverandering voor van het systeem plus zijn omgeving (het "universum") die
optreedt tijdens het hele proces. Het "groter dan" teken geldt voor een irreversibel proces, het
gelijkheidsteken voor een reversibel. De totale entropie kan dus nooit dalen. (Voor de berekening moeten
de warmteuitwisselingen dQ steeds reversibel zijn. Bij een irreversibel proces berekent men ∆S door een
reversibel proces te beschouwen waarvan de begin- en eindtoestand dezelfde zijn als die van het
irreversibele traject. Dit is enkel mogelijk wanneer de begin- en eindtoestanden evenwichtstoestanden
zijn omdat alleen deze door een reversibel proces bereikt kunnen worden)
De tweede wet van de thermodynamica kan nu als volgt onder woorden gebracht worden:
Bij elk irreversibel proces stijgt de entropie van het universum, bij een reversibel proces blijft de entropie
constant.
Deze formulering is gelijkwaardig aan de beide vorige, zoals aangetoond kan worden. Hier volgt
schematisch de gedachtengang, zoals die in elk goed handboek van thermodynamica meer gedetailleerd
en met de nodige bewijzen wordt uiteengezet. De redenering gebeurt in vijf stappen.
1) Men toont aan (zoals Carnot als eerste gedaan heeft) dat alle reversibele processen hetzelfde
rendement hebben en dat dit rendement het grootst mogelijke is. Het bewijs, door middel van een
redenering waarover Thomson zich zo verbaasde, werd hierboven gegeven.
2) Steunend op deze conclusie kan men om het even welke reversibele cyclus beschouwen om
reversibele systemen te bestuderen. Indien men de Carnot-cylus beschouwt, vindt men dat de som van
de warmteuitwisselingen gedeeld door de temperatuur waarbij elke warmteuitwisseling plaatsvindt, gelijk
aan nul is.
Het bewijs gaat als volgt. Voor een Carnot-cyclus toonde Carnot aan dat het vermogen om warmte in
arbeid om te zetten uitsluitend afhankelijk is van het verschil in temperatuur tussen het warme en het
koude reservoir waartussen de warmte stroomt. De details van de constructie of de materialen van de
machine spelen geen rol. Dat is het 'principe van Carnot'.
Beschouw nu een Carnot-machine die werkt tussen een warm reservoir met temperatuur T 1 en een koud
reservoir met temperatuur T 2 . Uit het warme reservoir stroomt een hoeveelheid warmte Q 1 die gedeeltelijk
wordt omgezet in een hoeveelheid mechanische energie W waarna een resterende hoeveelheid warmte
Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013 45

Q 2 naar het koude reservoir afvloeit. In de loop van het proces blijft de toestand van de machine zelf
dezelfde, zodat geldt ∆U = 0. Uit de eerste hoofdwet volgt dan Q 1 + Q 2 – W = 0, en dus W = Q 1 + Q 2 .
Het rendement η van de machine definiëren we als η = W/Q 1 , zodat
η =
W
Q
1
Q1
+ Q
=
Q
1
2
Q
= 1+
Q
2
1
Wegens het principe van Carnot is dit een functie van alleen T 1 en T 2 . Dus: Q 1 /Q 2 = f(T 1 ,T 2 ). Door het
definiëren van een absolute temperatuurschaal (de Kelvin-schaal, vertrekkend van het absolute nulpunt),
kan men aan deze functie een eenvoudige vorm geven, zoals William Thomson (Lord Kelvin) voor het
eerst gedaan heeft:
Q
Q
1
2
T
= −
T
opnieuw rekening houdend met het feit dat Q 2 negatief is en absolute temperaturen altijd positief zijn.
Na herschikking:
Q
T
2
1
2
1 2
=
1
+ T
Q
Een reversibel cyclisch proces kan opgevat worden (zoals men kan aantonen) als de som van een aantal
deelprocessen die een combinatie zijn van isotherme processen (bij constante temperatuur) en
adiabatische processen (zonder warmte-uitwisseling met de omgeving). Beschouwt men een
infinitesimaal deelproces dan tellen, om de bovenstaande som te maken, dus alleen de warmteuitwisselingen
dQ van de isotherme processen, elk bij de temperatuur van de isotherm. Voor de hele
kringloop kan dan geschreven worden:
0
dQ rev
∫
T
= 0
Waarbij in de notatie wordt aangegeven dat de warmteuitwisselingen reversibel moeten verlopen.
3) Invoering van de entropie als toestandsfunctie.
Aangezien bovenstaande kringintegraal nul is, moet de lijnintegraal die van een punt naar een ander punt
gaat onafhankelijk zijn van de gevolgde weg, want er zijn oneindig veel manieren om via een bocht naar
het uitgangspunt terug te keren, en telkens moet de integraal langs het gevolgde pas nul zijn. De
grootheid ∫dQ rev /T geeft dus de toestand van het systeem aan, onafhankelijk van de manier waarop die
tot stand kwam. Clausius noemde deze toestandsfunctie de entropie. Voor een reversibel cyclisch proces
dat in zijn begintoestand terugkeert, is de toestand van het systeem niet veranderd, en is er dus ook geen
verandering van de entropie:
∫
dQ rev
T
= ∆S
= 0
Algemeen kan men schrijven voor een systeem dat van toestand A naar toestand B evolueert:
B
∫
A
dQ
T
rev
= S
B
− S
A
= ∆S
4) Omdat het rendement van een irreversibel proces kleiner moet zijn dan dat van een reversibel (dat een
maximaal rendement heeft) levert een irreversibel proces minder arbeid dan een reversibel voor een
zelfde opname van warmte. Bij een isotherme (∆U = 0) expansie levert een gas een arbeid ∆W door
omzetting van een geabsorbeerde warmte ∆Q uit de omgeving: ∆W = ∆Q. Indien de expansie irreversibel
gebeurt is de hoeveelheid geleverde arbeid kleiner en dus ook de hoeveelheid getransformeerde warmte:
∆Q irrev < ∆Q rev . Hieruit volgt:
Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013 46

∆ S
=
∆Q
T
rev
>
∆Q
T
irrev
Om de totale entropieverandering te kennen die het gevolg is van processen (reversibele of
irreversibele), beschouwt men de entropieverandering van het systeem en die van de omgeving samen.
5) Bij een reversibel proces wisselt het systeem warmte uit met de omgeving waarbij systeem en
omgeving eenzelfde temperatuur hebben (thermisch evenwicht). Als het systeem een hoeveelheid
warmte ∆Q rev opneemt verliest de omgeving dezelfde hoeveelheid warmte. De entropieverandering van
het systeem is dan ∆S sys = ∆Q rev /T, die van de omgeving is ∆S omg = –∆Q rev /T, zodat de totale
entropieverandering ∆S tot = ∆S sys + ∆S omg = 0.
Bij reversibele processen verandert de entropie van het universum niet: ∆S = 0.
Bij een irreversibel proces berekent men de entropieverandering door het proces te vervangen door een
reversibel dat van dezelfde begintoestand naar dezelfde eindtoestand gaat. De ∆S sys en ∆S omg zullen
elkaar nu echter niet compenseren, omdat het systeem en zijn omgeving niet dezelfde temperatuur
hebben. In dit geval stijgt de entropie van het universum omdat het deel dat een warmte dQ rev afgeeft een
hogere temperatuur T 1 heeft en het deel dat deze warmte opneemt een lagere temperatuur T 2 heeft,
zodat -dQ rev /T 1 + dQ rev /T 2 > 0. De reden is ook dat bij een irreversibel proces altijd minder dan het ideale
maximum van arbeid wordt geproduceerd. Minder arbeid betekent meer warmte die naar de omgeving
stroomt en die warmtehoeveelheid is terug te vinden in de integraal van dQ/T.
Algemeen geldt:
∆S > 0
waarbij het gelijkheidsteken geldt voor reversibele processen, het groter-dan-teken voor irreversibele
processen. Voor een reversibel proces verandert de entropie van het universum niet. Voor een
irreversibel proces neemt zij toe.
Voorbeelden:
a) Warmtegeleiding door een staaf.
Warmte stroomt van een warm reservoir door een staaf naar een koud reservoir. Tijdens het proces
verandert de toestand van de staaf niet zodat ∆S staaf = 0. Uit het warme reservoir stroomt de warmte weg
bij een temperatuur T 1 (reversibel want dit uiteinde van de staaf heeft hier dezelfde temperatuur als het
reservoir). De entropieverandering van het warme reservoir is dus ∆S warm = –∆Q/T 1 . Aan het andere eind
heeft de staaf de temperatuur T 2 van het koude reservoir, en dit neemt dezelfde hoeveelheid warmte op,
zodat ∆S koud = ∆Q/T 2 . De totale entropieverandering is dus ∆S tot = ∆S warm + ∆S staaf + ∆S koud = –∆Q/T 1 + 0
+ ∆Q/T 2 . Aangezien T 1 > T 2 geldt ∆S tot > 0. De entropie van het universum stijgt.
b) Isotherm roeren in een vloeistof.
Aangezien de temperatuur constant blijft geldt ∆U = 0 en dus ∆W = ∆Q. Alle geleverde arbeid wordt in
warmte omgezet die bij constante temperatuur naar de omgeving vloeit. De toestand van het systeem
verandert niet, vandaar ∆S sys = 0. De omgeving neemt op reversibele wijze een warmte ∆Q op, zodat
∆S omg = ∆Q/T. Bijgevolg ∆S tot = ∆S sys + ∆S omg = ∆Q/T > 0. De entropie van het universum stijgt.
Samenvatting: van Clausius 1850 naar Clausius 1865
Clausius 1850: zonder verbruik van mechanisch energie kan warmte niet van koud naar warm stromen.
Clausius 1865: de entropie van het universum kan niet dalen.
1) Uit Clausius 1850 volgt dat alle reversibele processen hetzelfde rendement hebben.
2) Hieruit volgt dat voor elk cyclisch reversibel proces geldt dat de som van de warmteuitwisselingen
gedeeld door de temperatuur gelijk aan nul is.
3) Hieruit volgt dat ∫dQ rev /T een toestandsfunctie moet zijn. We noemen die de entropie.
4) Voor een irreversibel proces is de entropietoename groter dan de som van de warmteuitwisselingen
gedeeld door de temperatuur.
5) Bij een irreversibel proces stijgt de entropie van het universum, bij een reversibel blijft zij gelijk.
Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013 47

4.2. DE ONDERGANG IS ONONTKOOMBAAR EN ONOMKEERBAAR
4.2.1. Dissipatie en het onvermijdelijke einde
Aangezien mechanische energie volledig in warmte kan worden omgezet (bijvoorbeeld door wrijving)
maar omgekeerd niet, is in de natuur een stelselmatig verlies van het vermogen mechanische arbeid te
leveren, onvermijdelijk. William Thomson wees erop dat in de natuur voortdurend processen plaatsvinden
die hij 'dissipatief' noemde (van het Latijn dissipare, verstrooien, verspreiden), zoals warmtetransport,
wrijving, absorptie van licht, waardoor het "mechanisch effect" van de natuur vermindert. Hierdoor heeft
de natuur een irreversibel karakter (de slinger komt spontaan tot stilstand, maar nooit spontaan terug in
beweging). De hoeveelheid warmte in het heelal neemt alsmaar toe, het vermogen arbeid te leveren,
neemt af.
In het hierboven al genoemde artikel van 1852 waarin William Thomson zijn formulering van de tweede
wet van de thermodynamica gaf, kwam hij tot drie algemene conclusies met verstrekkende betekenis:
The following general conclusions are drawn
from the propositions stated above, and
known facts with reference to the mechanics
of animal and vegetable bodies:
1. There is at present in the material world a
universal tendency to the dissipation of
mechanical energy.
2. Any restoration of mechanical energy,
without more than an equivalent of
dissipation, is impossible in inanimate
material processes, and is probably never
effected by means of organized matter, either
endowed with vegetable life or subject to the
will of an animated creature.
3. Within a finite period of time past, the earth
must have been, and within a finite period of
time to come the earth must again be, unfit
for the habitation of man as at present
constituted, unless operations have been, or
are to be performed, which are impossible
under the laws to which the known
operations going on at present in the material
world are subject.
Uit de voorgaande stellingen en uit
de bekende feiten met betrekking
tot de mechanica van dierlijke en
plantaardige lichamen, kunnen de
volgende algemene besluiten
getrokken worden:
1. Er manifesteert zich op dit
ogenblik in de materiële wereld
een algemene tendens naar de
dissipatie van mechanische energie.
2. Elk herstel van mechanische energie, zonder nog
méér dissipatie, is onmogelijk in de levenloze materiële
processen, en wordt waarschijnlijk ook nooit
gerealiseerd door middel van de organische materie
waarin plantaardige leven voorkomt of die onderworpen
is aan de wil van een bezield wezen.
3. Een eindige tijd teruggaand in het verleden, en een
eindige tijd verderop in de toekomst, moet de aarde
onbewoonbaar geweest zijn, ongeschikt voor de mens
zoals hij nu bestaat, tenzij ingegrepen werd of zal
worden op een manier die in strijd is met de wetten
waaraan alle gebeurtenissen in de materiële wereld op
dit ogenblik onderworpen zijn.
William Thomson, On a universal tendency in nature to the dissipation of mechanical energy, Proceedings of the Royal Society of
Edinburgh, April 19, 1852. Ook in: Philosophical Magazine, Oct. 1852
In dit artikel doemt het spookbeeld op van de warmte-dood van het heelal. De tweede wet van de
thermodynamica leert dat steeds méér mechanische energie omgezet wordt in warmte dan omgekeerd.
Daardoor zal het heelal in de toekomst minder mechanische energie hebben en steeds meer warmte. De
uiteindelijke toestand kan alleen die zijn waarin alle energie in warmte is omgezet. Dan is geen andere
vorm van energie en geen enkele vorm van activieit meer mogelijk, geen mechanische, geen chemische,
geen biologische, want die berusten allemaal op het leveren van mechanische arbeid. Heel de
wereldorde gaat in warmte ten onder. De enige hoop die ons rest, meent Kelvin zonder veel overtuiging,
is dat de wetten waarin we geloven uiteindelijk niet geldig zouden zijn.
4.2.2. Warmtedood
Twee jaar later geeft Hermann von Helmholtz zijn eigen beeldrijke beschrijving van de warmtedood van
het heelal.
Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013 48

Die Wärme heisser Körper strebt
fortdauernd durch Leitung und
Strahlung auf die weniger
warmen überzugehen und
Temperaturgleichgewicht
hervorzubringen. Bei jeder
Bewegung irdischer Körper geht
durch Reibung oder Stoss ein
Theil mechanischer Kraft in
Wärme über, von der nur ein Theil wieder
zurückverwandelt werden kann; dasselbe ist in der
Regel bei jedem chemischen und electrischen
Processe der Fall. Daraus folgt also, dass der erste
Theil des Kraftvorraths, die unveränderliche Wärme,
bei jedem Naturprocesse fortdauernd zunimmt, der
zweite, der mechanischen, electrischen, chemischen
Kräfte, fortdauernd abnimmt; und wenn das Weltall
ungestört dem Ablaufe seiner physikalischen
Processe überlassen wird, wird endlich aller
Kraftvorrath in Wärme übergehen und alle Wärme in
das Gleichgewicht der Temperatur kommen. Dann ist
jede Möglichkeit einer weiteren Veränderung
erschöpft, dann muss vollständiger Stillstand aller
Naturprocesse von jeder nur möglichen Art eintreten.
Auch das Leben der Pflanzen, Menschen und Thiere
kann natürlich nicht weiter bestehen, wenn die Sonne
ihre höhere Temperatur und damit ihr Licht verloren
hat, wenn sämmtliche Bestandtheile der
Erdoberfläche die chemischen Verbindungen
geschlossen haben werden, welche ihre
Verwandtschaftskräfte fordern. Kurz das Weltall wird
von da an zu ewiger Ruhe verurtheilt sein.
De warmte van een warm lichaam streeft er
voortdurend naar door geleiding en straling
maar een minder warm lichaam te stromen en
een gelijkheid van temperatuur te realiseren. Bij
elke beweging van een lichaam op aarde wordt
door wrijving en botsing een deel van de
mechanische energie in warmte omgezet,
waarvan dan slechts een deel terug omgezet
kan worden. Hetzelfde geldt voor alle chemische
en elektrische processen. Daaruit volgt dat het
eerste deel van de energievoorraad, de
onveranderlijke warmte, bij elke gebeurtenis
voortdurend toeneemt, en het tweede deel, de
mechanische, elektrische en chemische
energie, voortdurend afneemt. Wanneer het
heelal ongestoord aan het verloop van zijn
fysische processen overgelaten wordt, zal
uiteindelijk alle energievoorraad in warmte
omgezet worden en alle warmte bij gelijke
temperatuur voorkomen. Dan is er geen
mogelijkheid voor verdere verandering meer, en
zullen alle natuurprocessen van welke soort ook
volledig tot stilstand komen. Ook planten,
mensen en dieren kunnen vanzelfsprekend niet
meer in leven blijven wanneer de zon geen
hogere temperatuur meer heeft en dus ook geen
licht meer uitstraalt, en wanneer alle
bestanddelen van het aardoppervlak
opgehouden zijn de chemische verbindingen te
maken waartoe hun onderlinge verwantschap
hen aanzet. Kortom, van dan af is het heelal tot
eeuwige rust veroordeeld.
Hermann von Helmholtz, Über die Wechselwirkung der Naturkräfte, Köningsberg, 1854, p.25
Bij een andere gelegenheid komt von Helmholtz tot het inzicht dat de warmtedood van het heelal tegelijk
een koudedood is. Wanneer alle energie in warmte zal zijn omgezet, heeft alle warmtestraling zich
verspreid in de eindeloze ruimte, waardoor de energiedichtheid zo laag geworden is dat de temperatuur
van het heelal gelijk geworden is aan die van het absolute nulpunt.
Das Ende müsste sein, dass das
Weltall in Ruhe kommt und
keinerlei Arbeitsvorräthe mehr hat,
um noch Veränderungen zu
bewirken als allein die Wärme,
welche schliesslich auch keine
weiteren Veränderungen mehr
bewirken kann, sobald sie
gleichmässig vertheilt ist und alle
Theile des Weltalls gleiche Temperatur erlangt haben.
Diese überall gleiche Temperatur würde wahrscheinlich
sehr nahe dem absoluten Nullpunkt liegen, weil in dem
gegenwärtigen Zustande unseres Weltsystemes, so
weit wir es kennen, fortdauernd grosse Quanta von
Energie hinausgehen durch Licht- und Wärmestrahlung
von den begrenzten ponderablen Körpern, von den
cosmischen Massen, in den leeren Aetherraum, von
welcher Energie wir nicht wissen, dass sie durch irgend
welche uns bekannte Processe zum Rückkehren
Op het einde zal het heelal in rust gekomen
zijn en geen voorraad van mechanische
energie meer hebben waarmee nog
veranderingen kunnen gebeuren. Er is
uiteindelijk alleen nog warmte, en zodra die
gelijkmatig verdeeld is en alle delen van het
heelal eenzelfde temperatuur bereikt hebben,
is die niet meer in staat veranderingen tot
stand te brengen. Deze temperatuur die
overal gelijk is, zal waarschijnlijk zeer dicht bij
het absolute nulpunt liggen. Dat komt omdat in
het huidige heelal, voor zover we weten,
voortdurend grote hoeveelheden energie door
uitstraling van licht en warmte ontsnappen van
de begrensde massa's en hemellichamen en
in de lege etherruimte terechtkomen. We
weten niet of deze energie door een of ander
ons bekend proces zou kunnen terugkeren. Zij
schijnt zich echter voorgoed te verwijderen in
Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013 49

gebracht werden könne, sondern sie scheint hinaus zu
gehen in den unendlichen Raum auf
Nimmerwiedersehen. Dieses gemeinsame Ende kann
allerdings erst in unendlich langen Zeiten erreicht
werden; denn der Fortschritt wird immer langsamer und
langsamer werden, je mehr die grösseren freien
Energie vorräthe, die ursprünglich vorhanden waren,
irreversibel aufgezehrt sind, und je näher das Weltall
schon dem Temperaturgleichgewicht gekommen ist.
de oneindige ruimte om nooit meer
teruggezien te worden. Dit algemene einde
kan echter pas na een oneindig lange tijd
bereikt worden, want het naderen daarvan zal
altijd langzamer en langzamer gaan naarmate
de aanvankelijke voorraad vrije energie
onomkeerbaar opgebruikt raakt, en naarmate
het heelal tot thermisch evenwicht gekomen
is.
Hermann von Helmholtz, Vorlesungen über Theorie der Wärme, herausgegeben von Franz Richarz, Leipzig, 1854, §59, p. 253
4.2.3. De zon en de rest
In 1862 publiceert Thomson een artikel waarin hij zich afvraagt wat de energiebron van de zon is, en hoe
lang de zon zal kunnen blijven schijnen (On the age of the sun's heat, Macmillan's Magazine, vol. 5,
March 5, 1862, p. 388-393). Thomson onderzoekt of de energie waarmee de zon schijnt, afkomstig kan
zijn van een stroom van meteorieten die op de zon vallen. De berekening leert dat daarvoor elk jaar een
massa van 1/47e deel van de aardmassa op de zon moet storten. In elk geval moeten de meteorieten
afkomstig zijn van een zwerm die zich al dicht bij het zonneoppervlak bevindt, binnen de baan van
Mercurius, omdat men anders door de massa-toename van de zon veranderingen in de banen van de
planeten zou kunnen constateren. Maar de dichtheid van deze meteorietenzwerm moet dan
onwaarschijnlijk groot zijn, en een komeet die dicht langs de zon passeert zou een doorgang door de
zwerm niet overleven. Toch zien we af en toe kometen dicht langs de zon scheren zonder dat ze
vernietigd wordt. Thomson besluit dat neerstortende meteorieten de zon niet van de nodige energie
kunnen voorzien. Er is ook geen enkele chemische reactie bekend die genoeg energie zou kunnen
leveren. De reactie met het hoogst energetisch rendement zou, wanneer zij een massa verbruikt gelijk
aan die van de zon, hooguit 3000 jaar warmte kunnen produceren.
De conclusie moet zijn dat de zon op dit ogenblik afkoelt. Op basis van de hoeveelheid energie die de
zon uitstraalt, schat Thomson dat de temperatuur van de zon 1.4 °C per jaar daalt. De vraag is dan, ho e
de zon aan de hoge temperatuur komt die ze vandaag heeft, en de nog aanzienlijk hogere die ze in het
verleden gehad moet hebben. Hier denkt Thomson toch dat de gravitationele instorting van meteoritisch
materiaal de nodige energie kan leveren. Indien de zon ontstaan is uit een zwerm kleinere lichamen die
zich samentrok onder invloed van de gravitatie, en de kinetische energie daarbij wordt omgezet in
warmte-energie, volgens de equivalentie die Joule ontdekt heeft, dan moet daarbij genoeg warmte
vrijkomen om 20 miljoen jaar te blijven schijnen, becijfert Thomson. Het is een ruwe berekening. We
mogen aannemen, meent de auteur dat de zon al schijnt gedurende een periode van tussen tien en
honderd miljoen jaar. Zeker niet langer. En wat de toekomst betreft, mogen de aardbewoners niet hopen
nog langer dan enkele miljoenen jaren van het licht en de warmte van de zon te kunnen genieten.
Er wacht ons dus, op deze planeet, eenn ijzige toekomst. Paradoxaal genoeg, in een heelal dat steeds
meer warmte bevat. Thomson begint zijn artikel met een verwijzing naar de tweede wet van de
thermodynamica, die leert dat in de natuur altijd meer beweging wordt omgezet in warmte, dan
omgekeerd. De eindtoestand moet een eeuwige rust en dood zijn. Tenzij er geen eindtoestand is, omdat
het heelal oneindig is in ruimte en tijd. Alleen oneindigheid kan ons redden van de warmte. Maar niet van
de koude.
Thomson wijst er aan het eind van deze paragraaf op waarom er, volgens hem, geen reden is om
ontmoedigd te zijn.
The second great law of thermodynamics
involves a certain principle of irreversible
action in Nature. It is thus shown that,
although mechanical energy is indestructible,
there is a universal tendency to its
dissipation, which produces gradual
augmentation and diffusion of heat, cessation
of motion, and exhaustion of potential energy
De tweede belangrijke wet van de
thermodynamica spreekt over het
principe van de onomkeerbaarheid in
de natuur. Hoewel mechanische
energie onvernietigbaar is, wordt
aangetoond dat er een universele
trend bestaat naar dissipatie van deze
energie, met als gevolg een
Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013 50

through the material universe. The result
would inevitably be a state of universal rest
and death, if the universe were finite and left
to obey existing laws. But it is impossible to
conceive a limit to the extent of matter in the
universe; and therefore science points rather
to an endless progress, through an endless
space, of action involving the transformation
of potential energy into palpable motion and
thence into heat, than to a single finite
mechanism, running down like a clock, and
stopping for ever. It is also impossible to
conceive either the beginning or the
continuance of life, without an overruling
creative power; and, therefore, no
conclusions of dynamical science regarding
the future condition of the earth can be held
to give dispiriting views as to the destiny of
the race of intelligent beings by which it is at
present inhabited.
geleidelijke vermeerdering en verspreiding van warmte,
een stilvallen van beweging en een uitputting van
potentiële energie in het materiële heelal. Het resultaat
zou onvermijdelijk een toestand van universele rust en
dood zijn, indien het heelal eindig was en onderworpen
aan de bestaande wetten. Maar het is onmogelijk te
denken dat er een grens kan bestaan van de
uitgebreidheid van de materie in het heelal. Eerder dan
dat alles afloopt als een klok en dan stopt, geeft de
wetenschap aan dat er in een oneindige ruimte een
eindeloze voortzetting moet zijn van processen waarbij
potentiële energie wordt omgezet in beweging, en deze
beweging in warmte. We kunnen ons trouwens het begin
of een voortzetting van het leven onmogelijk voorstellen
zonder een allesbeheersende scheppende kracht.
Daarom kan geen enkel besluit van de wetenschap met
betrekking tot de toekomst van de aarde een
ontmoedigend beeld geven van het uiteindelijke lot van
het intelligente leven dat op dit ogenblik deze planeet
bewoont.
William Thomson, On the age of the sun's heat, Macmillan's Magazine, vol. 5, March 5, 1862
Ook Clausius besluit een artikel van 1865 met een verklaring die aan beide wetten van de
thermodynamica een kosmologische betekenis hecht. In de dubbele stelling waarmee hij op het einde de
thermodynamica samenvat, ligt de hele raadselachtigheid van deze wereld besloten. Bij alles wat gebeurt
blijft iets onveranderd, en bij alles wat gebeurt verandert ook iets voorgoed.
Vorläufig will ich mich darauf beschränken,
als ein Resultat anzuführen, dass wenn man
sich dieselbe Grösse, welche ich in Bezug
auf einen einzelnen Körper seine Entropie
genannt habe, in consequenter Weise unter
Berücksichtigung alle Umstände für das
ganze Weltall gebildet denkt, und wenn man
daneben zugleich den anderen seiner
Bedeutung nach einfacheren Begriff der
Energie anwendet, man die den beiden
Hauptsätzen der mechanischen
Wärmetheorie entsprechenden
Grundgesetze des Weltalls in folgender
einfachter Form aussprechen kann.
1) Die Energie der Welt ist constant.
2) Die Entropie der Welt strebt einem
Maximum zu.
Voorlopig wil ik mij tot volgend
resultaat beperken. Wanneer men
de grootheid die ik met betrekking
tot een individueel lichaam zijn
entropie genoemd heb, op
consequente wijze ook van
toepassing laat zijn op het heelal,
rekening houdend met alle
omstandigheden, en wanneer men
tegelijk ook het andere, naar
betekenis eenvoudiger begrip van de energie gebruikt,
kan kan men de beide hoofdstellingen van de
mechanische warmteleer die overeenstemmen met de
grondwetten van het heelal, in de volgende eenvoudige
vorm formuleren:
1) De energie van de wereld is constant.
2) De entropie van de wereld streeft naar een maximum.
Rudolf Clausius, Uber verschiedene für die Anwendung bequeme Formen der Hauptgleichungen der mechanischen
Wärmetheorie, Annalen der Physik und Chemie 125, no. 7: 353–400 (1865)
Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013 51

Hoofdstuk 5
Wetten van de wanorde
De tweede wet van de thermodynamica bepaalt dat bij alles wat gebeurt de entropie toeneemt (of in het
ideale geval, bij een reversibel proces gelijk blijft). Daarmee schrijft deze wet een richting voor aan de tijd,
namelijk die van toenemende entropie, en onderscheidt zij zich van alle andere natuurwetten. Volgens
alle wetten van de mechanica en het elektromagnetisme kan de tijd omkeerbaar zijn.
De vraag is hoe het mogelijk is dat een thermodynamische wet, die aangeeft hoe een systeem zich in de
tijd gedraagt, een richting kan leggen in de tijd, terwijl de wetten van de mechanica, die bepalen hoe de
individuele deeltjes zich gedragen waaruit datzelfde systeem bestaat, dat niet doen. Er kunnen steeds
twee manieren bestaan om de natuur te beschrijven. De thermodynamica beschouwt een systeem in zijn
geheel, als een macroscopisch gegeven waarvan meetbare grootheden, zoals druk en temperatuur, in
principe bekend zijn. Aan de hand van deze macroscopische grootheden wordt het gedrag van het
systeem beschreven. De andere methode is die van de kinetische theorie. Zij beschouwt een systeem als
een verzameling van een groot aantal deeltjes (atomen of moleculen) waarvan de bewegingen statistisch
berekend worden. Deze methode vertrekt vanuit een microscopische toestand, de posities en snelheden
van de deeltjes, en berekent het macroscopische gedrag als het statistisch resultaat van de bewegingen
van de deeltjes. Zo is de druk van een gas het statistische resultaat van de grote aantallen botsingen van
de deeltjes tegen de wand, en kan de temperatuur begrepen worden als een maat voor de gemiddelde
kinetische energie van de deeltjes.
Beide methoden, de thermodynamische en de kinetische, moeten vanzelfsprekend hetzelfde resultaat
opleveren. De kinetische kan daarbij de verklaring aanreiken, in termen van mechanica, voor het
thermodynamische gedrag, en zo de brug slaan tussen het microscopische en macroscopische niveau
van natuurbeschrijving.
Nu zou de natuur op het microscopische niveau omkeerbaar in de tijd moeten zijn omdat de wetten van
de beweging omkeerbaar zijn, terwijl op het macroscopische niveau blijkt dat de natuur onomkeerbaar in
de tijd, zoals de tweede wet van de thermodynamica bepaalt. Als de bewegingen van elk deeltje
afzonderlijk omkeerbaar zijn, waarom is dan het gedrag van het geheel niet omkeerbaar?
Het uitzonderlijke en enigszins mysterieuze statuut van de tweede wet van de thermodynamica geeft aan
het begrip entropie een bijzonder betekenis. De vraag is: welke? Volgens de definitie die Clausius eraan
gaf, is entropie een toestandsgrootheid, uitgedrukt in joule per kelvin die in principe berekend kan
worden. Uit het feit dat warmte nooit spontaan van een koud naar een warm reservoir stroomt, maar wel
omgekeerd, leidde Clausius af dat de entropie altijd moet toenemen. Daarmee is de fysische betekenis
van het begrip entropie echter niet opgehelderd. De definitie van Clausius mist een interpretatie in termen
van de kinetische theorie.
5.1. CLAUSIUS
Na een aantal verkennende (en door tijdgenoten niet altijd naar waarde geschatte) pogingen van enkele
onderzoekers om een kinetische gastheorie op te stellen, slaagde Rudolf Clausius zelf er als eerst in om
succes op dit gebied te boeken.
In zijn artikel van 1857 Über die Art der Bewegung welch wir Wärme nennen (Poggendorff's Annalen der
Physik und Chemie, Band C, No 3, p. 353-380) berekent Clausius de druk van een gas als het resultaat
van de botsingen van de moleculen tegen de wand in functie van hun snelheden, en identificeert hij de
temperatuur als de gemiddelde kinetische energie van de moleculen.
Een jaar later voert Clausius ook het belangrijke begrip in van de gemiddelde vrije weglengte van een
molecule, dat is de gemiddelde afstand die een molecule aflegt tussen twee opeenvolgende botsingen.
Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013 52

5.2. MAXWELL
5.2.1. Distributiefunctie
In 1860 en 1867 ontwierp James Clerk Maxwell een kinetische gastheorie (Illustration of the dynamical
theory of gases, Philosophical Magazine, 4, 19, p. 48-80 (1860), en On the dynamical theory of gases,
Philosophical Transactions of the Royal Society, 157, p. 49-88 (1867)).
In het artikel van 1860 onderzoekt hij een mechanisch model van een gas, opgevat als een verzameling
identieke elastische deeltjes, die in drie dimensies door de ruimte bewegen. Hij vindt een eerste, nog
ruwe vorm van een functie die de verdeling geeft van de moleculen over de snelheden binnen een gas in
evenwicht. De functie blijkt de vorm te hebben van een gauss-curve, wel bekend uit de statistiek.
Een grondiger uitgewerkte theorie presenteert Maxwell zeven jaar later. Hij beschouwt de moleculen nu
als massa-punten die bij dichte nadering een zekere afstotende kracht op elkaar uitoefenen. Hij geeft ook
een beter gefundeerde verantwoording voor de eerder gevonden verdeling van de snelheden.
Binnen een gas dat N deeltjes bevat kan het aantal deeltjes met een snelheid tussen v en v + dv
geschreven worden als dn = f(v)dv, waarin f(v) de distributiefunctie is. Maxwell vond voor deze functie de
volgende uitdrukking
f
4N
2
−v
2 2
α
( v)
= v e
3
α
π
waar α een parameter is die afhangt van de temperatuur en de massa van de deeltjes.
De figuur hiernaast geeft een grafische
voorstelling van de maxwelliaanse distributie
voor twee temperaturen: 80 K (= -193 °C) en
800 K (= 527 °C). Men ziet dat de moleculaire
snelheden een spreiding hebben die des te
groter is naarmate de temperatuur groter is, en
dat bij een hogere temperatuur de snelheid
waarbij de moleculen het grootst in aantal zijn,
ook toeneemt.
5.2.2. Maxwell's demon
Nog in het jaar 1867 komt bij Maxwell een vreemde gedachte op. Hij schrijft erover in een brief aan zijn
collega Peter Guthrie Tait, en ook in hoofdstuk 22 van zijn boek Theory of Heat (1871). Maxwell stelt zich
een minuscuul wezentje voor dat in staat is de moleculen in een gas afzonderlijk te zien. Stel dat het gas
zich in een vat bevindt met een tussenschot. In het tussenschot zit een deurtje, zo klein en licht dat het
door het wezentje (de "demon van Maxwell") zonder inspanning geopend kan worden om er een
molecule door te laten. Stel nu dat deze demon telkens hij een snelle molecule van de linkerhelft in de
richting van de rechterhelft ziet vliegen, het deurtje opent zodat deze molecule in het andere
compartiment terechtkomt. Trage moleculen die in dezelfde richting bewegen houdt hij tegen door het
deurtje gesloten te houden. Op die manier komen meer snelle moleculen in het rechtse deel terecht,
waardoor de temperatuur er stijgt. Omdat de linkerhelft zijn snelle moleculen verliest, daalt de
temperatuur er. Naarmate de demon zijn werk voortzet, stroomt warmte van het koude gas naar het
warme gas, zonder dat daartoe arbeid verricht wordt. Dit is in strijd met de tweede wet van de
thermodynamica, zoals geformuleerd door Clausius.
He besluit moet zijn dat de tweede wet van de thermodynamica op moleculair niveau niet noodzakelijk
geldig is. Het is mogelijk, met behulp van een slimme ingreep, er tegen te zondigen.
Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013 53

One of the best established facts in
thermodynamics is that it is impossible in a
system enclosed in an envelope which
permits neither change of volume nor
passage of heat, and in which both the
temperature and the pressure are
everywhere the same, to produce any
inequality of temperature or of pressure
without the expenditure of work. This is the
second law of thermodynamics, and it is
undoubtedly true as long as we can deal with
bodies only in mass, and have no power of
perceiving or handling the separate
molecules of which they are made up. But if
we conceive a being whose faculties are so
sharpened that he can follow every molecule
in its course, such a being, whose attributes
are still as essentially finite as our own,
would be able to do what is at present
impossible to us. For we have seen that the
molecules in a vessel full of air at uniform
temperature are moving with velocities by no
means uniform, though the mean velocity of
any great number of them, arbitrarily
selected, is almost exactly uniform. Now let
us suppose that such a vessel is divided into
two portions, A and B, by a division in which
there is a small hole, and that a being, who
can see the individual molecules, opens and
closes this hole, so as to allow only the
swifter molecules to pass from A to B, and
only the slower ones to pass from B to A. He
will thus, without expenditure of work, raise
the temperature of B and lower that of A, in
contradiction to the second law of
thermodynamics.
Een van de zekerste feiten in
de thermodynamica is dat het
onmogelijk is binnen een
systeem, opgesloten in een
omhulsel dat niet van volume
kan veranderen en geen
warmte doorlaat, en
waarbinnen de temperatuur en
de druk overal gelijk zijn, een
ongelijkheid in temperatuur of
druk te doen ontstaan zonder
arbeid te verrichten. Dit is de tweede wet van de
thermodynamica. Deze wet geldt ongetwijfeld zolang we
te maken hebben met grote lichamen en we niet in staat
zijn om de afzonderlijke moleculen waaruit zij zijn
opgebouwd, afzonderlijk te zien en te hanteren. Maar
indien we ons een wezen zouden voorstellen met
zintuigen die zo scherp zijn dat het de beweging van
elke afzonderlijke molecule kan volgen, dan zou dat
wezen, waarvan de attributen essentieel eindig zijn
zoals de onze, in staat zijn te doen wat voor ons
onmogelijk is. We hebben gezien dat de moleculen in
een vat vol met lucht bij gelijkmatige temperatuur
bewegen met snelheden die niet gelijk zijn, al zal de
gemiddelde snelheid van een willekeurig gekozen groot
aantal van hen wel bijna exact gelijk zijn. Nemen we nu
aan dat het vat verdeeld is in twee compartimenten, A
en B. In de tussenwand bevindt zich een kleine opening.
Een wezen dat de individuele moleculen kan
onderscheiden opent of sluit de opening zodanig dat de
alleen snellere de moleculen van A naar B kunnen
passeren, en alleen de tragere van B naar A. Op die
manier zou dit wezen, zonder arbeid te verrichten de
temperatuur van B verhogen en die van A verlagen, in
strijd met de tweede wet van de thermodynamica.
James Clerk Maxwell, Theory of Heat, ch. 22, p.308-309, 1871
Peter Guthrie Tait, met wie Maxwell over zijn denkbeeld correspondeerde, bevestigde het gezichtspunt.
Indien we over het vermogen zouden beschikken de moleculen individueel te sturen, dan zouden we op
een grote schaal kunnen realiseren wat zich in werkelijkheid af en toe op kleine schaal afspeelt, de
toevallige en kortstondige concentratie van warmere deeltjes op een plaats en de koudere op een andere
plaats. De tweede wet is niet in absolute zin geldig.
In 1913 wees de Poolse natuurkundige Marian Smoluchowski, een specialist in de kinetische gastheorie,
erop dat we een schending van de tweede wet altijd kunnen verwachten indien we het geduld hebben
lang genoeg te wachten. Naarmate meer tijd verstrijkt verhoogt de kans dat we ergens een toevallige
afwijking van de gelijkmatige verdeling aantreffen, zoals de ophoping van warme moleculen op een
bepaalde plaats. Zeer kleine afwijkingen doen zich vaak voor, hoe groter hoe zeldzamer. Indien men
bereid is astronomische tijden te wachten, kan in principe om het even welke afwijking vroeg of laat
ergens optreden. Een dergelijke fluctuatie herstelt zich, volgens de tweede wet, maar het ontstaan ervan
kan niet worden uitgesloten, ondanks de tweede wet.
Door lang genoeg te wachten kan de demon van Maxwell ook een perpetuum mobile maken, en zelfs niet
noodzakelijk alleen maar op moleculaire schaal. De Brownse beweging (d.i. de grillige beweging die een
stofje drijvend in een vloeistof of zwevend in een gas maakt tengevolge van botsingen met moleculen)
kan daartoe gebruikt worden. Indien de demon bij elke opwaartse beweging die het stofje maakt er een
klein steunvlakje onder schuift, zodat het deeltje niet meer lager maar altijd nog hoger kan bewegen, kan
hij het deeltje op die manier zo hoog optillen als hij wil zonder zelf arbeid te gebruiken. Nadien kan de
Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013 54

potentiële energie van het hoge deeltje gebruikt worden om arbeid te leveren. Smoluchowski wijst er
echter op dat het apparaat dat de demon gebruikt noodzakelijk niet veel groter dan het stofdeeltje kan
zijn, waardoor het zelf ook aan dezelfde moleculaire fluctuaties onderworpen is, en daardoor onbruikbaar.
Toch bieden de toevallige fluctuaties die noodzakelijk op elke schaal optreden, verrassende
mogelijkheden. Het betekent dat de warmtedood van het heelal niet onafwendbaar is. Indien men lang
genoeg wacht, kan om het even welke grote afwijking van de toestand van uniforme temperatuur
optreden, ook een fluctuatie met kosmische afmetingen, waardoor een heelal ontstaat dat ver uit
thermisch evenwicht is, en waarin dan verder de entropie stijgt (naar alle waarschijnlijkheid).
5.2.3. Honderd jaar later
Een eeuw later kijken we terug op een aantal verdere ontwikkelingen in de redenering die Maxwell op
gang gezet heeft.
In 1929 publiceerde de Hongaars-Amerikaanse natuurkundige Leo Szilard een artikel "Über die
Entropieverminderung in einem thermodynamischen System bei Eingriffen intelligenter Wesen",
Zeitschrift für Physik, 53, 840-856, 1929. Daarin wijst hij erop dat de demon van Maxwell tegen de
tweede wet lijkt te zondigen doordat hij optreedt als een intelligent wezen dat metingen verricht. De
demon kan de entropie van het systeem maar doen dalen indien hij over de nodige informatie beschikt
met betrekking tot de moleculaire bewegingen. Om die informatie te verkrijgen moet hij metingen
verrichten. Szilard stelt nu dat wanneer bij die metingen genoeg entropie geproduceerd wordt om de
daling v an de entropie door het selectieve ingrijpen van de demon te compenseren, de tweede wet niet
geschonden wordt.
De vraag is nu op welke manier informatieverwerving gepaard gaat met entropieproductie. Daarop gaf in
1951 de Franse natuurkundige Louis Brillouin een antwoord met zijn artikel "Maxwell's demon cannot
operate" (Journal of Applied Physics). Brillouin gaat ervan uit dat het gas aanvankelijk in een toestand
van thermisch evenwicht verkeert. Dat betekent optisch dat de straling binnenin het continue spectrum
heeft van een zwart lichaam. De straling is ook homogeen verspreid en heeft in alle richtingen eenzelfde
intensiteit. Dat betekent dat een waarnemer die een foton opvangt de richting ervan niet kent. Om te
weten of een foton afkomstig is van een molecule, moet de waarnemer zelf een lichtstraal in een
bepaalde richting en met een bepaalde golflengte uitsturen. De eventuele absorptie van het licht door een
molecule, doet nu de entropie stijgen. Brillouin toont mathematisch aan dat deze stijging van de entropie
door de optische waarneming de daling van de entropie die de demon kan veroorzaken
overcompenseert, zodat er een netto stijging van entropie is, zoals de tweede wet voorschrijft.
Brillouin voerde daarbij het begrip "negentropie" in. Het is de negatieve entropie die correspondeert met
een hoeveelheid informatie.
Negatieve entropie is ook waar Schrödinger over sprak in zijn boek "What is Life?" (1944). Een
organisme is met zijn stofwisselingsprocessen voortdurend chemische actief en produceert daardoor,
conform de tweede wet, entropie. Toch gaat een levend wezen niet aan warmte en afbraak ten onder,
integendeel, het bouwt de complexe structuur van het eigen organisme op. Dat is mogelijk doordat het
meer entropie afvoert naar de omgeving dan het produceert. Met de woorden van Schrödinger: het voedt
zich met negatieve entropie.
What an organism feeds upon is
negative entropy. Or, to put it less
paradoxically, the essential thing in
metabolism is that the organism
succeeds in freeing itself from all the
entropy it cannot help producing while
alive.
Een organisme voedt zich met negatieve
entropie. Of om het minder paradoxaal uit
te drukken, het essentiële kenmerk van de
stofwisseling is dat het organisme erin
slaagt zichzelf te bevrijden van al de
entropie die het niet anders kan dan
produceren zolang het leeft.
Erwin Schrödinger, What is Life?, chapter 6, Cambridge University Press, 1944
De paradox van het leven is, zoals Schrödinger aangeeft, dat het door entropie te produceren de eigen
entropie doet dalen. Het zal wel geen toeval zijn dat Maxwell met zijn demon, die de entropie van een gas
kan doen dalen, een beroep doet op een levend wezen, zij het een van moleculaire afmetingen (of
Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013 55

eventueel groter als de tijdschaal groter mag zijn zodat met grotere fluctuaties gewerkt kan worden). Een
levend wezen doet precies wat Maxwell's demon doet. Het is in staat met behulp van de chemische
processen binnen de celstructuren de moleculen individueel te sturen en ze op de plaats te zetten waar
ze thuis horen voor he functioneren van het organisme. Hierdoor daalt de entropie van het organisme.
Maar de tweede wet is niet geschonden, want de chemische processen die deze opbouw realiseren,
produceren entropie en voeren die af naar de omgeving. Daar stijgt de entropie meer dan ze binnen het
organisme daalt. Daardoor stijgt de entropie van het universum, zoals de tweede wet voorschrijft.
5.3. BOLTZMANN
In 1866 onderneemt de Oostenrijkse natuurkundige Ludwig Boltzmann een eerste poging om de tweede
wet te verklaren met behulp van een kinetische theorie (Über die mechanische Bedeutung des zweiten
Hauptsatzes der Wärmetheorie, Wiener Berichte 53, p. 195-220). De temperatuur van een stof vat hij op
als het tijd-gemiddelde van de kinetische energie van de moleculen, en de warmte als een gemiddelde
stijging van de kinetische energie. Op die manier vindt Boltzmann dat dQ/T een exacte differentiaal is, en
dus opgevat kan worden als de differentiaal van een toestandsfunctie, zoals de entropie. Om de toename
van entropie aan te tonen moet hij echter meer op klassieke thermodynamische begrippen steunen dan
op kinetische beschouwingen.
5.3.1. H-theorema (1872)
Een doorbraak realiseert Boltzmann pas in 1872 (Weitere Studien über das Wärmegleichgewicht unter
Gasmolekülen, Sitzungsberichte der Akadamie der Wissenschaften, Wien, II, 66, 275). In dit werk leidt hij
een distributiefunctie af voor de verdeling van de moleculen over de snelheden, en voert hij een definitie
in van het begrip entropie op basis van deze distributiefunctie. Hij bewijst dat deze entropie steeds moet
stijgen, of in een toestand van statistisch evenwicht constant blijven.
Boltzmann begint zijn Weitere Studien met het belang te benadrukken om een kinetische gastheorie op te
vatten als een waarschijnlijkheidstheorie. De opvatting dat een natuurkundige theorie geen exacte
weergave van de werkelijkheid is, maar slechts een beschrijving in temen van waarschijnlijkheid, is nieuw
en nog controversieel.
Die mechanische Wärmetheorie setzt
voraus, dass sich die Moleküle der Gase
keineswegs in Ruhe, sondern in der
lebenhaftesten Bewegung befinden. Wenn
daher auch der Körper seinen Zustand gar
nicht verändert, so wird doch jedes einzelne
seiner Moleküle seinen Bewegungszustand
beständig verändern, und ebenso werden
sich die verschiedenen Moleküle gleichzeitig
nebeneinander in den verschiedensten
Zuständen befinden. [...] Die moleküle sind
gleichsam ebenso viele Individuen, welche
die verschiedensten Bewegungszustände
haben, und nur dadurch, dass die Anzahl
derjenigen, welche durchschnittlich einen
gewissen Bewegungszustand haben,
konstant ist, bleiben die Eigenschaften des
Gases unverändert. Die Bestimmung von
Durchschnittswerten ist Aufgabe der
Wahrscheinlichkeitsrechnung. Die Probleme
der mechanischen Wärmetheorie sind daher
Probleme der Wahrscheinlichkeitsrechnung.
De mechanische warmtetheorie
vooronderstelt dat de moleculen van
een gas zich niet in rust maar in
heftige beweging bevinden. Indien
daardoor de toestand van een
lichaam niet verandert, zal de
bewegingstoestand van elke
individuele molecule toch
veranderen, en ook zullen
verschillende moleculen terzelfdertijd
en naast elkaar in de meest verschillende toestanden
bevinden. [...] Moleculen zijn in zekere zin zoals
individuen die de meest verschillende
bewegingstoestanden hebben, en alleen doordat het
aantal van degenen die gemiddeld een bepaalde
bewegingstoestand hebben constant is, blijven de
eigenschappen van het gas onveranderd. De bepaling
van gemiddelden is een opgave voor de
waarschijnlijkheidsrekening. De problemen van de
mechanische warmtetheorie zijn daarom problemen van
de waarschijnlijkheidsrekening.
Ludwig Boltzmann, Weitere Studien über das Wärmegleichgewicht unter Gasmolekülen, Sitzungsberichte der Akadamie der
Wissenschaften, Wien, II, 66, p. 316-317,1872)
De distributiefunctie, dat is de functie de verdeling aangeeft van de waarschijnlijkheid een molecule
binnen een bepaald plaatsinterval en een bepaald snelheidsinterval, vindt Boltzmann door een
nauwkeurige analyse van de botsingen tussen moleculen. Hij volgt een andere weg om tot dit resultaat te
Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013 56

komen dan Maxwell. Boltzmann verdeelt de energie van de moleculen in discrete intervallen en berekent
de verdeling van de moleculen over deze intervallen. Zoals Max Planck later toegaf, heeft deze methode
van Boltzmann hem geïnspireerd bij zijn invoering van de energie-quanta.
Boltzmann wijst erop dat Maxwell wel heeft aangetoond dat zijn snelheidsverdelingsfunctie van een gas
in evenwicht een stationaire toestand oplevert, en dus niet verandert onder invloed van botsingen, maar
niet dat de moleculen deze verdeling spontaan zullen aannemen vanuit om het even welke begintoestand
die daarvan afwijkt. Boltzmann levert nu zelf het bewijs dat de oplossing die Maxwell gevonden heeft de
enige is die een gas in evenwicht kan aannemen. Hij doet dit door het invoeren van een nieuwe
grootheid, die hij E noemde, maar later door een H werd aangeduid. Deze H is essentieel gelijk aan f.logf,
waar f de distributiefunctie is.
Boltzmann kan nu bewijzen dat de afgeleide van H naar de tijd nul is bij een gas in evenwicht (wanneer
de moleculen een maxwelliaanse verdeling hebben) en anders altijd negatief is: dH/dt < 0. H kan dus
alleen maar afnemen terwijl f naar de maxwelliaanse verdeling streeft, en blijft constant wanneer deze
verdeling (en dus de toestand van evenwicht) bereikt is. Dit het fameuze H-theorema van Boltzmann.
Het is duidelijk dat H zich exact zo gedraagt als de thermodynamische entropie, maar met tegengesteld
teken. Dit is een spectaculair resultaat: Boltzmann is erin geslaagd de tweede wet van de
thermodynamica af te leiden uit de kinetische theorie.
5.3.2. Loschmidts paradox
Maar er kwam meteen kritiek. In 1876 wees de Oostenrijkse natuurkundige (en goede vriend van
Boltzmann), Joseph Loschmidt, op een paradox. Als H alleen kan afnemen (of gelijk blijven) gedraagt de
tijd zich in deze theorie onomkeerbaar. Maar de wetten van de mechanica die de bewegingen van de
moleculen beschrijven, zijn omkeerbaar. Het volstaat alle snelheden van de moleculen van een gas om te
keren, en H die afnam, zou nu moeten toenemen. Waarom zou dit niet mogelijk zijn? Hoe kan het gedrag
van het hele systeem onomkeerbaar zijn als dat van de onderdelen omkeerbaar is?
Loschmidt had zelf een theorie bedacht waarin de moleculen niet om het even welke willekeurige
beweging kunnen beschrijven omdat de zwaartekracht altijd voor enige orde zorgt. De paradox die hij in
de theorie van Boltzmann aantrof, meende hij alvast als een bewijs te zien dat deze theorie niet geldig
kon zijn. Hij hoopte op die manier een uitweg uit de "verschrikkelijke tweede wet" te kunnen vinden.
Damit wäre auch der terroristische
Nimbus des zweiten Hauptsatzes
zerstört, welcher ihn als vernichtendes
Prinzip des gesamten Lebens des
Universums erscheinen lässt, und
zugleich würde die tröstliche
Perspektive eröffnet, dass das
Menschengeschlecht betreffs der
Umsetzung von Wärme in Arbeit nicht
einzig auf die Intervention der
Steinkohle oder der Sonne angewiesen ist, sondern für alle
Zeiten einen unerschöplichen Vorrat verwandelbarer Wärme
zur Verführung haben werde.
Daarmee zou de tweede hoofdwet ook
haar terroristisch aureool afgenomen
zijn, dat haar als het vernietigende
pincipe van al het leven in het heelal
laat verschijnen. Tegelijk zou zich het
troostende perspectief openen dat de
mensheid voor de omzetting van
warmte in arbeid niet uitsluitend op
steenkool en de zon aangewezen is,
maar dat zij voor de hele toekomst een
onuitputtelijke voorraad omzetbare
warmte tot haar beschikking heeft.
J. Loschmidt, Über den Zustand des Wärmegleichgewichtes von Körpern mit Rücksicht auf die Schwerkraft, Sitzungsber. kaiserl.
Akad. d. Wiss. 73 (1876) S. 128-142
William Thomson had eerder al (in een weinig opgemerkt artikel) een gelijkaardige opmerking gemaakt.
Elke oplossing moet een oplossing blijven wanneer we in de formules de tijd t vervangen door –t. (The
kinetic theory of the dissipation of energy, Proceedings of the Royal Society of Edinburgh, 8, 325-334,
1874). Boltzmann moet dus een fout gemaakt hebben indien hij beweert dat H alleen kan afnemen.
Boltzmann antwoordt onmiddellijk op het bezwaar van Loschmidt (en Thomson). Hij merk op dat zijn
theorie op een waarschijnlijkheidsredenering berust, en daardoor ontstaat de asymmetrie in de tijd. Men
kan niet voorspellen dat de moleculen van een gas vanuit een gegeven begintoestand na een lange tijd
een toestand met een uniforme verdeling zullen bereiken. Men kan wel beweren en bewijzen dat er veel
Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013 57

meer begintoestanden zijn die na een bepaalde tijd in een uniforme verdeling uitmonden dan in een nietuniforme.
Wanneer Loschmidt de tijd laat omkeren en zo een systeem een niet-uniforme toestand ziet
bereiken, vertrekt hij vanuit een begintoestand die op zichzelf zeer onwaarschijnlijk is. Hij bewijst
daarmee niet dat er niet oneindig veel meer toestanden zijn die naar een uniforme eindtoestand
evolueren. (Über die Beziehung eines allgemeine mechanischen Satzes zum zweiten Hauptsatze der
Wärmetheorie, Sitzungsberichte der Akademie der Wissenschaften, Wien, II, 75, 67-73, 1877)
Opgemerkt moet worden dat Boltzmann hier voor het eerst de waarschijnlijkheid van een toestand
gebruikt in de argumentatie van zijn theorie. Het begrip waarschijnlijkheid kwam al wel voor bij het
formuleren van de distributiefunctie, maar hij beschouwde die functie slechts als een mathematische
techniek om de werkelijke aantallen moleculen met een bepaalde snelheid te tellen. Hij twijfelde er niet
aan dat zijn kinetische theorie het bewijs leverde dat een systeem vanuit om het even welke
begintoestand terecht moest komen in de evenwichtstoestand beschreven door de Maxwell-distributie.
5.3.3. Poincaré's theorema
In 1890 heeft Henri Poincaré bij zijn studie van het drie-lichamenprobleem het bewijs geleverd dat een
gesloten systeem, dat zich gedraagt volgens de wetten van de mechanica, na verloop van voldoende tijd
altijd willekeurig dicht bij zijn oorspronkelijke toestand terugkeert. Dit is het beroemde recurrentietheorema.
In een artikel van 1893 merkt Poincaré op dat zijn theorema in strijd lijkt met de tweede wet
van de thermodynamica.
Volgens deze wet streeft de wereld naar een bepaalde eindtoestand waaruit geen ontsnapping mogelijk
is. Het recurrentie-theorema leert echter dat de wereld vroeg of laat in haar vroegere toestand terugkeert.
Wat volgens de thermodynamica als het einde wordt opgevat, kan daarom geen definitief einde zijn. De
begintoestand keert terug, hoe ver ook in de toekomst. Geduld volstaat om gered te worden uit de
warmtedood, hoopt Poincaré.
Un théorème facile à établir nous apprend
qu'un monde limité soumis aux seules lois de
la mécanique, repassera toujours par un état
très voisin de son état initial. Au contraire,
d'après les lois expérimentales admises (si
on leur attribue une valeur absolue et qu'on
veuille en pousser les conséquences
jusqu'au bout), l'univers tend vers un certain
état final dont il ne pourra plus sortir. Dans
cet état final, qui sera une sorte de mort, tous
les corps seront en repos et à la même
température.
Je ne sais si l'on a remarqué que les théories
cinétiques anglaises peuvent se tirer de cette
contradiction? Le monde, d'après elles, tend
d'abord vers un état où il restera longtemps
sans changement apparent; et cela est
conforme à l'expérience; mais il ne s'y
maintiendra pas toujours, de sorte que le
théorème cité plus haut n'est pas violé; il y
demeurera seulement pendant un temps
énorme, d'autant plus long que les molécules
seront plus nombreuses. Cet état ne sera
donc pas la mort définitive de l'univers, mais
une sorte de sommeil, d'où il se réveillera
après des millions de millions de siècles.
A ce compte, pour voir la chaleur passer d'un
corps froid à un corps chaud, il ne serait plus
nécessaire d'avoir la vue fine, la présence
d'esprit, l'intelligence et l'adresse du démon
de Maxwell, il suffirait d'un peu de patience.
On voudrait pouvoir s'arrêter à cette étape et
Een stelling die gemakkelijk te
bewijzen is, leert ons dat een
wereld die begrensd is en
gehoorzaamt aan de wetten van
de mechanica, altijd terug in een
toestand zal komen die zeer
weinig verschilt van de
oorspronkelijke toestand.
Anderzijds volgt uit experimentele
wetten die we aannemen (indien
we er een absolute waarde aan toekennen en er de
uiterste consequenties uit willen halen) dat het heelal
streeft naar een bepaalde eindtoestand die definitief is.
In die eindtoestand zullen alle lichamen zich in rust
bevinden en dezelfde temperatuur hebben.
Ik weet niet of men opgemerkt heeft dat de kinetische
theorieën van de Engelsen zich van die contradictie
kunnen ontdoen. Volgens hen streeft de wereld
vooreerst naar een toestand waarin zij lang zal blijven,
schijnbaar zonder enige verandering, en dat strookt ook
met de ervaring. Maar de wereld zal niet altijd in die
toestand blijven zodat de bovengenoemde stelling niet
tegengesproken wordt. De wereld zal alleen maar een
ontzaglijk lange tijd in die toestand blijven, des te langer
naarmate het aantal moleculen groter is. Deze toestand
zal dus niet de definitieve dood van het heelal zijn,
eerder een soort van sluimer waaruit zij na miljoenen en
miljoenen eeuwen zal ontwaken.
Wat men dus nodig heeft om warmte te zien stromen
van een koud naar een warm lichaam, is niet de
gezichtscherpte, de tegenwoordigheid van geest, de
intelligentie en de handigheid van de demon van
Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013 58

espérer qu'un jour le télescope nous
montrera un monde en train de se réveiller et
où les lois de la thermodynamique seront
renversées.
Maxwell; het volstaat een beetje geduld te oefenen.
Hier zou men bij willen stilstaan en hopen dat op een
dag een telescoop ons een wereld kan tonen die bezig
is te ontwaken en waar de wetten van de
thermodynamica omgekeerd gelden.
Henri Poincaré, Le Mécanisme et l'Expérience, Revue de Métaphysique et de Morale, 4, 534, 1893
5.3.4. Zermelo's paradox
In 1896 voerde de Duitse wiskundige Ernst Zermelo ook een bezwaar aan tegen het H-theorema van
Boltzmann dat steunde op het recurrentie-theorema (Über einen Satz der Dynamik und die mechanische
Wärmetheorie, Wiedemann's Annalen, 57, 485-494, 1896).
Zermelo geeft zelf een kort bewijs van het recurrentie-theorema en voert dan aan dat het wegens dit
theorema onmogelijk is te bewijzen dat de snelheidsverdeling van Maxwell en Boltzmann een definitieve
en stationaire toestand van een systeem kan zijn. De bewijzen die gegeven werden zijn moeilijk en
moeten noodzakelijk fouten bevatten, besluit hij.
In zijn antwoord laat Boltzmann blijken dat hij zich niet begrepen voelt (Entgegnung auf die
wärmetheoretischen Betrachtungen des Hrn. E. Zermelo, Wiedemann's Annalen, 57, 773-784, 1896). Hij
wijst erop dat systemen die na een voldoende lange tijd in een evenwichtstoestand terechtkomen, een
overweldigende meerderheid vormen. Een recurrentie-tijd daarentegen duurt zo onvoorstelbaar lang
zodat die van geen praktische betekenis is. Boltzmann rekent uit dat voor een gas van 10 18 moleculen in
een volume van 1 cm 3 een tijd van 10 18 seconden of ongeveer 30 miljard jaar moet verstrijken vooraleer
de moleculen in een eerdere configuratie terugkeren. De recurrentie-tijd voor dit nog zeer beperkte
systeem bedraagt dus reeds ruim meer dan de leeftijd van het heelal (volgens huidige metingen).
Boltzmann besluit dat de terugkeer naar een oorspronkelijke toestand, waar Zermelo over spreekt, geen
enkele praktische betekenis heeft voor wie de berekeningen uitvoert.
In de verdere discussie tussen Zermelo en Boltzmann wijst deze laatste erop dat men de evolutie van het
heelal vanuit twee gezichtspunten kan bekijken. Alles hangt af van de schaal waarop men het heelal
beschouwt. Men kan aannemen dat het ons bekende deel van het heelal zich tegenwoordig in een zeer
onwaarschijnlijke toestand bevindt. Maar de omvang van dit deel van het geheel, en de duur van die
toestand, zijn uiterst klein in vergelijking met de afmetingen en de leeftijd van het heelal, dat zich als
geheel in evenwicht bevindt, zoals statistisch te verwachten. In een dergelijk afwijkend deel kan de
waarschijnlijkheid van de toestand zowel toenemen als afnemen, en al naargelang loopt de tijd in de ene
of in de andere richting. Vanuit het andere gezichtspunt beschouwt men het heelal in zijn geheel en op
die schaal heeft de tijd geen richting. Zoals voor het deel van het heelal dat we aarde noemen de ruimte
een 'boven' en een 'beneden' heeft, zo ook heeft hier de tijd een verleden en een toekomst. Tijd is de
beweging van een minder waarschijnlijke toestand (het verleden) naar een waarschijnlijker toestand (de
toekomst). Het heelal in zijn geheel ondergaat een dergelijke beweging niet, en kent dus geen tijd.
(Boltzmann, Zu Hrn. Zermelo Abhandlung über die mechanische Erklärungen irreversibler Vorgänge,
Wiedemann's Annalen, 60, 392-398, 1897).
In een ingezonden bijdrage aan het Britse tijdschrift Nature, vertelt Boltzmann dat hij de volgende
gedachte met zijn assistent, dr. Schütz, besproken heeft.
We assume that the whole Universe is, and
rests for ever, in thermal equilibrium. The
probability that one (and only one) part of the
Universe is in a certain state, is the smaller the
further that state is from thermal equilibrium;
but this probability is greater, the greater the
Universe itself is. If we assume the Universe
great enough we can make the probability of
one relatively small part being in a given state
(however far from the state of thermal
equilibrium), as great as we please. We can
also make the probability great that, though the
whole Universe is in thermal equilibrium, our
We nemen aan dat het heelal zich als geheel in
thermisch evenwicht bevindt en zo zal blijven. De
waarschijnlijkheid dat een deel (en slechts één deel)
van het heelal zich in een bepaalde toestand bevindt,
is des te kleiner naarmate die toestand verder van het
thermisch evenwicht verwijderd is, en des te groter
naarmate het heelal groter is. Indien we het heelal
groot genoeg veronderstellen kunnen we de
waarschijnlijkheid dat een betrekkelijk klein deel ervan
zich in een bepaalde toestand bevindt (hoe ver
verwijderd ook van thermisch evenwicht) zo groot
maken als we willen. Zo kunnen we ook de
waarschijnlijkheid groot maken dat, hoewel het hele
Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013 59

world is in its present state. [...] If this
assumption is correct, our world would return
more and more to thermal equilibrium; but
because the whole Universe is so great, it
might be probable that at some future time
some other world might deviate from thermal
equilibrium as our world does at present.
heelal in thermisch evenwicht is, een wereld als de
onze zich in de toestand bevindt die we nu aantreffen.
[...] Indien deze veronderstelling juist is, zal onze
wereld meer en meer terugkeren naar thermisch
evenwicht. Maar omdat het heelal zo groot is, zal er
waarschijnlijk ergens in de toekomst een andere
wereld afwijken van thermische evenwicht, zoals de
onze dat nu doet.
Ludwig Boltzmann, On certain questions of the theory of gases, Nature, 51, 413-415, 1895
5.3.5. Wie heeft de discussie gewonnen?
De opvatting van Boltzmann om een gas voor te stellen als een verzameling bewegende deeltjes (zoals
ook Clausius en Maxwell hadden gedaan) zou weldra algemeen bijgetreden worden. De
epistemologische bezwaren van Mach en Ostwald, die elke theorie die gebruik maakt van niet
waarneembare begrippen zoals atomen of moleculen afwezen, verdwenen onder het gewicht van de
tegenargumenten. Nadat Einstein in 1905 de Brownse beweging verklaard had aan de hand van de
botsingen van de in een vloeistof zwevende korreltjes met de moleculen van de vloeistof, viel voor
iedereen de laatste resten van twijfel over het bestaan van atomen en moleculen weg.
Maar dan nog bleven de bezwaren van Loschmidt, Poincaré en Zermelo. De discussie over de vraag of
het irreversibel gedrag van een systeem verklaard kan worden aan de hand van de reversibele
bewegingen van de samenstellende deeltjes, duurt voort tot op de dag van vandaag. Het antwoord van
Boltzmann is van statistische aard. Hij wijst erop dat de theorie niet voorspelt dat een systeem steeds in
de richting van de evenwichtsstand zal evolueren, maar dat veruit de meest begintoestanden tot die
evolutie zullen leiden. Dat is dan ook wat naar alle waarschijnlijkheid zal gebeuren. Een tegengestelde
evolutie is theoretisch ook mogelijk, maar dan moet het systeem vanuit een zeer onwaarschijnlijke
begintoestand vertrekken.
De antwoord kan voldoen, maar gaat ten koste van een prijs. De tweede wet van de thermodynamica
blijkt geen wet te zijn waaraan de natuur noodzakelijk moet voldoen. Er bestaat alleen een grote
waarschijnlijkheid dat de natuur eraan gehoorzaamt. Afwijkingen zijn mogelijk. Deze natuurkundige
theorie mist exactheid. Ze beidt alleen waarschijnlijkheid.
Bovendien wordt de richting van de tijd toegeschreven aan een statistisch effect, en dat betekent dat zij
alleen een product is van menselijke onwetendheid. De vergelijkingen van de mechanica schrijven de tijd
geen richting voor. Die richting ontstaat tengevolge van de toename van entropie, maar die is alleen
statistisch waar. De entropie neemt waarschijnlijk toe, niet met zekerheid. Indien we een gedetailleerde
en exacte kennis van de natuur zouden hebben, in plaats van een statistische, zou de tijd geen richting
hebben.
Het bezwaar dat uitgaat van de gedachte dat een dynamisch systeem een eindige recurrentie-periode
heeft, wordt door Boltzmann opgevangen door het te erkennen als juist. Maar het spreekt in zijn ogen zijn
theorie niet tegen. Men moet alleen accepteren dat de wereld waarin we ons bevinden een soort van
onwaarschijnlijke fluctuaties is binnen een veel groter heelal. De recurrentie-tijd van het hele heelal
overschrijdt mateloos de leeftijd van het heelal, zodat het probleem van de terugkeer naar een
begintoestand zich niet stelt. Ondertussen kunnen zich binnen dit enorme heelal grote fluctuaties
voordoen (hoe groter hoe zeldzamer), zoals onze wereld er een is, waarbinnen de entropie voortdurend
toeneemt.
5.3.6. Entropie als maat van waarschijnlijkheid
In 1877 publiceerde Boltzmann zijn beroemd en baanbrekend artikel waarin hij het verband legde tussen
de tweede wet van de thermodynamica en de waarschijnlijkheidsrekening (Über die Beziehung zwischen
dem zweiten Hauptsatze der mechanischen Wärmetheorie und der Wahrscheinlichkeitsrechnung
respektive den Sätzen über das Wärmegleichgewicht, Wiener Berichte, 76, 373-435). De cruciale
gedachte wordt al in het begin van het artikel duidelijk geformuleerd:
Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013 60

Der Anfangszustand wird in den meisten
Fällen ein sehr unwahrscheinlicher sein,
von ihm wird das System immer
wahrscheinlicheren Zuständen zueilen, bis
es endlich den wahrscheinlichsten, d.h.
den des Wärmegleichgewichtes, erreicht
hat. Wenden wir dies auf den zweiten
Hauptsatz an, so können wir diejenige
Grösse, welche man gewöhnlich als die
Entropie zu bezeichnen pflegt, mit der
Wahrscheinlichkeit des betreffenden
Zustandes indentifizieren.
De begintoestand zal in de meeste
gevallen een erg onwaarschijnlijke zijn.
Van daaruit zal het systeem altijd naar
een waarschijnlijker toestand
evolueren tot het uiteindelijk de
waarschijnlijkste toestand bereikt
heeft, namelijk die van het
thermodynamisch evenwicht. Passen
we dit op de tweede hoofdwet toe, dan
kunnen we de grootheid die men
gewoonlijk de entropie noemt, identificeren met de
waarschijnlijkheid van de betreffende toestand.
L. Boltzmann, Über die Beziehung zwischen dem zweiten Hauptsatze der mechanischen Wärmetheorie und der
Wahrscheinlichkeitsrechnung respektive den Sätzen über das Wärmegleichgewicht, Wiener Berichte, 76, 373-435, 1877
Boltzmann beschouwt een gas in een gesloten volume, en neemt weer aan dat de moleculen discrete
energiewaarden hebben. Dat betekent dat elke molecule een energie heeft die een geheel veelvoud is
van het energie-"quantum" ε. De moleculen hebben dus energieën 0, ε, 2ε, 3ε, ... pε. De totale energie is
λε, waar λ ook een geheel getal is. De distributiefunctie is nu een verzameling gehele getallen n 0 , n 1 , n 2 ,
... n p , waarbij n k het aantal moleculen voorstelt met een energie kε. Als n het totaal aantal moleculen
voorstelt, geldt dus:
n
0
+ n
n + 2n
1
1
+ n
2
2
+ K+
n
+ K+
pn
Elke toestand waarin elke molecule een bepaalde energie heeft, noemt Boltzmann een complexion. Nu
kan elke distributie gerealiseerd worden door een zeker aantal complexionen (er zijn meerdere
mogelijkheden om de moleculen onder te brengen binnen een bepaalde verdeling van de moleculen over
de energieniveaus, d.w.z. voor bepaalde gegeven waarden van n 1 , n 2 , ...). Op basis van een
waarschijnlijkheidsanalyse berekent Boltzmann nu dat het aantal complexionen P dat met een gegeven
distributie overeenkomt, gegeven is door
n!
P =
n ! n ! n ! Ln
p
p
0 1 2 p
waar n! het product voorstelt 1 · 2 · 3 · ... · n. Boltzmann berekent nu niet, zoals hij in zijn vorige
publicaties gedaan had, hoe een bepaalde distributie in de tijd evolueert, maar vraagt zich nu af wat de
waarschijnlijkheid is van het optreden van een bepaalde distributie, los van de vraag hoe die distributie tot
stand kwam. Hij neemt aan dat de meest waarschijnlijke distributie deze is, waarin het systeem zich na
verloop van tijd zal bevinden. Verder neemt hij aan dat het aantal complexionen P een maat is voor de
waarschijnlijkheid. Hoeveel meer manieren er zijn om een bepaalde distributie te realiseren, des te meer
kans is er dat die distributie spontaan ontstaat. Daarbij moet rekening gehouden worden met de twee
beperkingen waaraan elke distributie moet beantwoorden, namelijk het totaal aantal deeltjes en de totale
energie zijn vaste kenmerken van het systeem.
Het probleem is nu te onderzoeken voor welke verdeling P maximaal is, onder de opgelegde
beperkingen. Een mathematische uitwerking leverde het resultaat op dat –log P gelijk is aan de H van het
H-theorema, die ook geschreven kan worden als f.logf, waar f de distributiefunctie is. Daarna toonde
Boltzmann aan dat P maximaal is (en dus H minimaal) wanneer de distributiefunctie die van Maxwell is.
Aangezien –H evenredig gesteld werd met de entropie, kan men log P evenredig stellen met de entropie.
Gebruiken we de notatie W voor het aantal mogelijke microtoestanden die overeenstemmen met een
bepaalde macrotoestand, in plaats van P, dan verschijnt de formule in de vorm waarin ze op het graf van
Boltzmann in Wenen gebeiteld staat:
S = k log W
hier is k een constante, later de constante van Boltzmann genoemd (k = 1.38 x 10 -23 J/K), die alleen
ingevoerd wordt om de statistische definitie van entropie met de thermodynamische te doen
overeenstemmen.
= n
= λ
!
Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013 61

De formule drukt uit dat de entropie van een systeem evenredig is met de logaritme van het aantal
manieren waarop een gegeven verdeling van de moleculen binnen het systeem verkregen kan worden.
Dit geldt zowel voor systemen in evenwicht als voor deze die niet in evenwicht zijn.
Aangezien de waarschijnlijkheid van het optreden van een toestand evenredig is met het aantal manieren
waarop die toestand gerealiseerd kan worden, is de entropie ook een maat voor de waarschijnlijkheid van
een macrotoestand. En aangezien bij een spontane evolutie op een gegeven toestand steeds een meer
waarschijnlijke toestand volgt, stijgt daarbij de entropie. Alleen reversibele processen, die quasi-statisch
verlopen, d.w.z. in omstandigheden van evenwicht, gaan niet gepaard met een toename van entropie . Bij
een reversibel proces zet een macrotoestand zich om in een andere macrotoestand met een gelijke
waarschijnlijkheid.
5.3.7. Entropie als maat van wanorde
De tweede wet van de thermodynamica, die zegt dat de entropie bij
elk proces steeds toeneemt, (of in een ideaal geval gelijk blijft) stelt
dus dat de natuur evolueert in een richting waarin de toestanden
steeds waarschijnlijker worden. Of, zoals men het ook kan uitdrukken,
de natuur evolueert naar toenemende wanorde. Want een bepaalde
geordende toestand van een systeem, waarin alle onderdelen volgens
een vast patroon gerangschikt zijn, is a priori minder waarschijnlijk dan
een wanordelijke toestand. Er zijn meer mogelijkheden om deeltjes
willekeurig te plaatsen dan op een geordende manier.
Om dezelfde reden is de ongeordende thermische beweging van
moleculen in een materiaal, tengevolge van de warmte-energie, a
priori waarschijnlijker dan de geordende beweging die de moleculen
maken tengevolge van de mechanische energie die aan het systeem
gegeven wordt (bijvoorbeeld het draaien van een wiel). Vandaar dat
bewegingsenergie gemakkelijk in warmte wordt omgezet, terwijl
warmte moeilijk en nooit voor honderd procent in bewegingsenergie
omgezet kan worden. Een draaiend wiel komt vanzelf tot stilstand,
waarbij het zijn energie als warmte in de omgeving verspreidt. Om het
wiel weer in beweging te krijgen, is een ingewikkelde machine nodig
die bovendien onvermijdelijk ook een koud reservoir opwarmt. Warmte
kan nooit volledig in mechanische energie worden omgezet,
omgekeerd kan het wel.
Boltzmann heeft voor de tweede wet van de thermodynamica een
verklaring gegeven aan de hand van zijn kinetisch gasmodel. De
verklaring is van statistische aard. De twee wet vloeit voort uit het feit
dat wanorde statistisch waarschijnlijker is dan orde, zodat er bij elk
proces meer wanorde ontstaat dan orde.
5.3.8. De wankele wereld van Ludwig Boltzmann
Samengevat, kan de wereld die Boltzmann voor ogen staat, als volgt beschreven worden.
1. Het heelal kan opgevat worden als een verzameling bewegende deeltjes. De atoom-hypothese maakt
een kinetische theorie van de materie mogelijk, die in staat is het thermodynamisch gedrag van de
systemen te verklaren.
2. Het ons bekende deel van het heelal, waarin het leven zich afspeelt, ver van thermodynamisch
evenwicht en met een a priori hoogst onwaarschijnlijke orde, moet worden opgevat als een toevallige
fluctuatie binnen een heelal dat in zijn geheel wel het te verwachten thermodynamisch evenwicht heeft,
maar dat zo groot is dat een dergelijke fluctuaties vroeg of laat kan optreden.
3. Deze wereld kan niet bestendig zijn. Vanuit zijn huidige geordende toestand ver van thermodynamisch
evenwicht, kan de wereld alleen evolueren naar een waarschijnlijker, minder geordende toestand. Dat
betekent dat er altijd meer productie van warmte dan van mechanische energie is. Structuren vallen uit
elkaar, voorwerpen slijten, rotsen eroderen, de orde in de natuur takelt af.
Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013 62

4. Als systeem dat uit een groot aantal bewegende deeltjes bestaat, is de wereld theoretisch te begrijpen
vanuit de wetten van de mechanica alleen. Praktisch is echter alleen een statistische beschrijving
mogelijk, die uitsluitend waarschijnlijkheidsvoorspellingen doet. De tweede wet van de thermodynamica
is een dergelijke statistische wet, en wel begrepen, in zekere zin triviaal. Zij voorspelt niet wat in de
toekomst zal gebeuren, maar wel wat het meest waarschijnlijke is dat zal gebeuren. Het meest
waarschijnlijke is dat de wanorde zal toenemen.
5. De tweede wet van de thermodynamica bepaalt de richting van de tijd. Verleden en toekomst van een
systeem onderscheiden zich van elkaar door de entropie van het systeem. De toekomstige toestand is
deze met de hogere entropie. Daarom ligt de afbraak van de wereld per definitie in de toekomst.
5.3.9. Honderd jaar later
De entropie van het heelal neemt onafgebroken toe. Dit betekent dat het heelal in een toestand van zeer
lage entropie begonnen moet zijn. Is dat zo? En hoe kan dat?
Honderd jaar na de hier besproken publicaties van Maxwell en Boltzmann, beschikken we over
waarnemingsgegevens die ons een beeld geven van het jonge heelal. Bovendien werd het mogelijk een
theorie op te stellen die het ontstaan beschrijft vanuit uit een zeer compacte en hete initiële toestand. In
deze ontstaansfase, de zogenaamde "Big Bang" kende het heelal een uiterst snelle expansie die extreem
kort duurde, waarna de ruimte verder uitzette, een expansie die tot op vandaag voortduurt en langzaam
weer versnelt. De hete begintoestand liet in het heelal een straling na, waarvan de golflengte tengevolge
van de expansie ondertussen afgenomen is tot in het millimeter-gebied (microgolfstraling).
5.3.9.1. Zwarte straling
Deze microgolfachtergrondstraling
kan waargenomen worden. Het
spectrum ervan (verdeling van de
intensiteit over de golflengten) komt
met grote nauwkeurigheid overeen
met dat van de straling van een
zwart lichaam. Dit betekent dat
deze achtergrondstraling in een
toestand van thermodynamisch
evenwicht verkeert.
Thermodynamisch evenwicht is een
toestand waarin een systeem
volkomen in rust is; er lopen geen
processen meer, de entropie neemt
niet meer toe want is maximaal.
Alle energie bevindt zich in de vorm
van warmte. Een systeem in een
dergelijk thermodynamisch
evenwicht kan geen mechanische
arbeid meer verrichten en verandert
normaal niet meer. Het lijkt daarom
alsof de warmtedood van het
heelal, samenvalt met zijn
geboorte.
Wat de astronomen aantreffen, die met hun radiotelescopen de achtergrondstraling opvangen, is een
doodgeboren wereld.
Deze waarneming van het spectrum van de microgolfachtergrondstraling staat in tegenstelling tot wat te
verwachten is op basis van de tweede wet van de thermodynamica die zegt dat de entropie sinds het
begin moet zijn toegenomen. Dat betekent dat de entropie in het begin zeer klein geweest zou moeten
zijn, maar dat blijkt dus door de waarneming te worden tegengesproken.
Hier kan nog worden opgemerkt dat het niet zeker is of in het heelal als geheel de eerste wet van de
thermodynamica, de wet van behoud van energie, geldig is. Door de expansie van de ruimte, rekt de
golflengte van de straling uit, wat betekent dat de fotonen energie verliezen. Waar gaat deze energie naar
Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013 63

toe? In een heelal zonder grenzen gaat de expansie niet gepaard met een druk op de wand, waardoor
mechanische arbeid geleverd wordt die aan het fotonengas onttrokken wordt. In een heelal dat
homogeen en isotroop is, is het gravitatieveld gemiddeld constant zodat de fotonen ook niet tegen een
gravitatie-potentiaal moeten opklimmen. Het is mogelijk dat de eerste wet, die gedefinieerd is voor
begrensde en gesloten systemen, haar betekenis verliest wanneer zij wordt toegepast op het universum.
5.3.9.2. Homogene straling
Wanneer de zwaartekracht geen rol speelt (zoals voor kleine massa's), heeft een gas de spontane
neiging te expanderen en de beschikbare ruimte homogeen te vullen. Gasmoleculen in een vat blijven
niet bij elkaar in een beperkt deel van de ruimte liggen, maar verspreiden zich over het hele volume van
het vat. De homogene verdeling van het gas over de ruimte is de toestand van maximale
waarschijnlijkheid en dus van maximale entropie.
Wanneer de zwaartekracht wel een rol speelt (zoals op kosmische schaal het geval is), trekt zij het gas
samen waardoor het de ruimte niet homogeen zal vullen maar zich integendeel samentrekt en zich op
één plaats concentreert. Een ophoping van massa als gevolg van gravitationele contractie is een
waarschijnlijker toestand dan een homogene verspreiding, en gaat dus gepaard met een hogere entropie.
In de newtoniaanse gravitatie-theorie bestaat er geen maximale contractie (en dus geen toestand van
maximale entropie) omdat de samentrekking in principe eindeloos kan doorgaan. In de algemene
relativiteitstheorie van Einstein kan men aantonen dat een zwart gaat de toestand van maximale entropie
is. Waar zwaartekracht domineert, is de meest waarschijnlijke toestand dus niet die van een homogene
verspreiding van de materie, maar wel die van locale concentratie.
De microgolfachtergrondstraling die we opvangen uit het jonge heelal, heeft over de hele hemel een
gelijkmatige intensiteit. Op erg kleine fluctuaties na heeft deze straling in alle richtingen dezelfde
helderheid. Deze gelijkmatige intensiteit wijst op een homogene verdeling van materie en straling in het
jonge heelal.
De straling die we nu opvangen, is afkomstig van het moment van 'laatste verstrooiing', het moment
waarop straling en materie in het expanderende en afkoelende heelal ontkoppelden. Dat gebeurde zo'n
300.000 jaar na de Big Bang. De waarneming van deze straling leert zo dat straling en materie in dat
prille tijdperk uit de kosmische geschiedenis zeer gelijkmatig in de ruimte waren, ondanks de
dominerende zwaartekracht. Deze toestand was er dus een van extreem lage entropie.
Dat betekent dat het jonge heelal zich in een zeer onwaarschijnlijke toestand bevond, waardoor in de
verdere geschiedenis van het heelal de entropie voortdurend stijgt. Dit is wat de tweede wet voorschrijft,
en wat Boltzmann uitlegt, maar de vraag blijft hoe de begintoestand zo extreem onwaarschijnlijk kan zijn.
Voor Boltzmann is het heelal, althans ons deel ervan, inderdaad een zeer onwaarschijnlijke, maar vroeg
of laat te verwachten statistische fluctuatie van een veel groter geheel. Geeft deze interpretatie een
aannemelijke uitleg? En hoe komt het dan, dat het jonge heelal zich klaarblijkelijk toch al in een toestand
van thermisch evenwicht bevond, zoals het spectrum van de achtergrondstraling laat zien?
Samengevat. De microgolfachtergrondstraling toont twee contrasterende eigenschappen van het jonge
heelal. De verdeling van de stralingsintensiteit over de golflengten toont een heelal in thermodynamisch
evenwicht en dus met een zeer hoge entropie. De verdeling van de stralingsintensiteit in de ruimte toont
een homogeen gevuld heelal met een zeer lage entropie.
Een toestand van hoge entropie is a priori waarschijnlijk en hoeft dus op zichzelf niet te verbazen. De
toestand van lage entropie vraagt wel om een verklaring. Voorlopig is er echter geen bevredigende uitleg.
Maar juist deze onbegrepen lage entropie, verklaart de twee wet van de thermodynamica die alle
gebeurtenissen beheerst die zich binnen het heelal afspelen.
Bibliografie
Veel van de teksten uit de 19de eeuw, waaruit hier geciteerd werd, zijn integraal te vinden op het internet,
via sites als "archive.org", "books.google.co.uk", "scholar.google.nl", en andere.
Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013 64

Nabeschouwing
Post cladem
De wetenschappelijke ontwikkelingen van de negentiende eeuw lieten een wereld kennen die in omvang
en samenhang alles overtrof wat voordien voorstelbaar was. Het heelal bleek miljoenen malen groter dan
het zonnestelsel, dat op zichzelf al een ruimte omspant waarin de aarde niet meer dan een stip is.
Bovendien kwam een fundamentele eenheid van de fysische werkelijkheid aan het licht. Alle objecten in
het heelal, zowel de sterren aan de hemel als de gesteenten in de aardkorst en de levende wezens die
deze planeet bewonen, bestaan uit dezelfde stoffen en gehoorzamen aan dezelfde wetten. De wereld is
een verzameling beweeglijke atomen. Het verschil tussen een druppel water en een zandkorrel, tussen
een draaiend wiel en een gaswolk, tussen een worm en de aarde waarin hij kruipt, of tussen een mens en
een worm, ontstaat alleen door het aantal, de verdeling en de bewegingen van de atomen.
De gevolgen van deze inzichten voor het zelfbeeld van de westerse mens waren dramatisch. Wat
begonnen was bij Copernicus, de onttroning van de mens, de verkleining en degradatie van de aarde in
het heelal, zette zich voort in de reductie van de mens tot een biologische soort, en mondde tenslotte uit
in een algehele verschrompeling en verdierlijking van de mens. En juist daardoor integreerde de mens
zich in de natuur. Het menselijk lichaam is, zoals alle andere levende wezens, een fysiologisch systeem
dat door de wetten van de natuurkunde en scheikunde verklaard kan worden. De menselijke geest is een
product van de hersenprocessen binnen dat lichaam. Alles wat leeft is het resultaat van een biologische
evolutie die beheerst wordt door strijd en toeval, volgens de regels die de natuurwetten stellen. Dat was
het wat ontluisterende, maar duidelijke beeld dat de wetenschap ophing van de mens en de wereld
waarin hij leeft.
De natuur zelf, waarvan de mens deel uitmaakt, bleek niet van aard hem zijn oude illusies terug te geven.
Vrijheid, doelgerichtheid, barmhartigheid en andere menselijke waarden maken geen deel uit van een
werkelijkheid die geregeerd wordt door blinde wetten. Erger nog, de natuur zelf blijkt niet eens een stabiel
en bestendig bestaan te kennen. Alles wat bestaat gaat onafwendbaar ten onder, zo leerde het
wetenschappelijk onderzoek. Heel de natuur verkeert in een staat van verval en ontbinding. Tijdelijk en
toevallig kunnen verrassende structuren ontstaan, zoals de biologische evolutie laat zien, maar niets van
deze verschijningen ontkomt uiteindelijk aan de onafwendbare verdwijning. De fundamentele substanties
zelf van de wereld, de atomen waaruit de materie bestaat, zijn evenmin stabiel als de moleculaire
combinaties die ze vormen. Alleen door een kansspel krijgt een atoom voorlopig uitstel van vernietiging.
Het is niet mogelijk aan te nemen dat het ontluisterend en ontmoedigend beeld dat de mens door de
wetenschap aangereikt werd over de wereld waarvan hij deel uitmaakt, geen invloed gehad zou hebben
op de waardering voor het eigen bestaan, en op de houding die hij aanneemt tegenover zichzelf en zijn
lotgenoten. Gekweld door vertwijfeling en ontgoocheling, en zich tegelijk bewust geworden van de
sluimerende instincten in het oude roofdier dat hij nog steeds is, alle beschaving ten spijt, zocht de
Europeaan aan het begin van de 20e eeuw een uitweg in cynisme, pessimisme, zelfdoding, uitbundig
vertier en tenslotte mateloze barbaarsheid.
Altijd heeft een samenleving de neiging zich te organiseren overeenkomstig de orde die zij aantreft
binnen de uitwendige wereld. In de hiërarchisch geordende maatschappij van de middeleeuwen herkent
men de orde van de kosmos zoals die toen werd voorgesteld: onderaan bevindt zich het aardse
tranendal, overkoepeld door hoge en volmaaktere hemelsferen, het geheel bestuurd door een
bovenwereldse almacht. Heel deze constructie werd daarna door het kritisch wetenschappelijk onderzoek
afgebroken en vervangen door een heelal dat draait als een mechanisch systeem volgens de wetten van
Newton. Ook de samenleving ordende zich dan steeds nadrukkelijker volgens regels vastgelegd in
grondwetten en andere wetten. Nu de aarde door de wetenschap in beweging was gezet, kwam ook het
leven op aarde in beweging. De westerse naties maakten een onstuimige evolutie door van sociale,
economische en technologische ontwikkeling. Ondertussen werd duidelijk dat alle vormen van leven
voortdurend in evolutie zijn. De wereld had haar statisch karakter definitief verloren. Tenslotte leerde de
negentiende eeuwse natuurkunde dat deze dynamiek zelf niet stabiel en permanent is, maar tot
ondergang gedoemd in een algehele warmtedood. Aan het begin van de twintigste eeuw vertoonde de
Europese samenleving de fatale symptomen van neiging tot zelfvernietiging.
Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013 65

Honderd jaar na de meest vernietigende slag die de mensheid zichzelf toediende (waarbij men niet mag
vergeten dat de Tweede Wereldoorlog een rechtstreeks gevolg was van de Eerste) heeft de mensheid, of
althans het deel van de mensheid dat zich de westerse beschaving noemt, zich van het trauma niet
hersteld. Ook knaagt de wetenschap nog steeds pijnlijk aan het levensgevoel. Elke poging het zelfbeeld
te herstellen door de mens een apart statuut binnen de wereld te geven, of door een zin en een doel aan
het leven toe te kennen, stuit op het harde woord van de wetenschap dat zegt dat die gedachten
wensdromen zijn, in strijd is met de vastgestelde feiten. De Amerikaanse kosmoloog Steven Weinberg
sprak met genadeloze duidelijkheid toen hij zijn boek over de Big-Bang-theorie afsloot met de bedenking
dat het heelal zinlozer wordt naarmate het begrijpelijker wordt (The First Three Minutes, epiloog, 1977).
De Franse biochemicus Jacques Monod (zoals Weinberg een Nobelprijswinnaar) zei het nog explicieter:
"Eindelijk weet de mens dat hij alleen staat in de onverschillige oneindigheid van het heelal waaruit hij
toevallig is opgerezen. Evenmin als zijn lot staat zijn plicht ergens beschreven." (Le Hasard et la
Nécessité, ch. 9, 1970).
Toch heeft de wetenschap van de twintigste eeuw meer aan het licht gebracht dan zinloosheid en
onverschilligheid. Wat is teruggekeerd, alsof herboren uit een oud Grieks ideaal, is de schoonheid van
een mathematisch geordende kosmos, zoals beschreven door de algemene relativiteitstheorie van
Einstein. De moderne kosmologie maakt het ook niet langer nodig te geloven in het doembeeld van de
warmtedood van het heelal. De expansie van de ruimte, die met de tijd zelfs nog versnelt, zoals
astronomen op het einde van de twintigste eeuw tot hun verrassing ontdekten, biedt in principe de
mogelijkheid van een eindeloze ontwikkeling. Bevrijdende perspectieven werden ook geopend door de
niet-evenwichtsthermodynamica van complexe, open systemen. De tweede wet van de thermodynamica
verliest niets van haar geldigheid, maar wel haar fataliteit. Binnen open systemen die niet in evenwicht
zijn, kunnen de processen zich organiseren en gebruik maken van instabiliteiten om eigen keuzen te
maken. Daardoor wordt een innoverend en doelgericht gedrag theoretisch mogelijk, precies zoals we in
werkelijkheid aantreffen bij de levende wezens. Het humane leven, dat met zijn ethische en spirituele
aspiraties zo opvallend afwijkt van het dierlijke bestaan, hoeft niet langer op illusies gebaseerd te zijn,
maar kan het product zijn van een creativiteit die zich binnen het aardse leven ontwikkelt.
Maar dit zijn laat-twintigste eeuwse, vroeg-éénentwintigste eeuwse gedachten, en misschien méér nog
op hoop gebaseerd dan op fysica. Zeker is wel dat de éénentwintigste eeuw anders zal zijn dan de
negentiende geweest is. Het wereldbeeld zal minder beklemmend zijn. Het verdict van de wetenschap
die de mens gedegradeerd en vernederd heeft, hoeft niet definitief te zijn. Het is wellicht nooit geldig
geweest. Vroeg of laat zal blijken dat we de waarheden van Copernicus en Darwin nooit goed begrepen
hebben. Door de mens uit het centrum van de wereld te halen, heeft de wetenschap een kosmische orde
onthuld die weliswaar reëel is, maar weinig relevant. Wat geen Weinberg of Monod lijkt op te merken, is
hoe deze ontdekkingen juist aantonen dat de mens in het actieve middelpunt staat van de wereld die hij
zelf opbouwt. Hier op aarde, op deze planeet in haar baan rond een ster, openbaart het heelal zich in de
geest van de mens. Hier neemt de Homo sapiens, als product van een lange evolutie, het stuur van de
evolutie in handen. Door de mens verliest de aarde haar onbeduidendheid. Door de mens doorbreekt zij
haar begrensdheid. Alleen in de mens daagt het inzicht dat zijn oorsprong in de biologische natuur ligt en
zijn bestemming daar voorbij.
Bibliografie
De gedachten van deze slotbeschouwing heb ik verder uitgewerkt in het hoofdstuk "Europa, aan zijn
zelfbeeld ziek", verschenen in "Vlaanderen en Europa, Noodzaak en Grenzen van Solidariteit", Uitgeverij
Pelckmans, Kalmthout, 2012, en in enkele andere publicaties. Zie hiervoor www.bodifee.be.
Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013 66