Reader - Studium Generale

Het mathematisch lineair karakter van de Schrödinger-vergelijking impliceert dat de som van twee
oplossingen zelf ook een oplossing is. Dit betekent dat van een quantummechanisch systeem niet
gezegd kan worden dat het zich in één bepaalde toestand bevindt. Alle toestanden die mogelijk zijn, zijn
tegelijk aanwezig, met een waarschijnlijkheid die aangegeven wordt door de golfvergelijking. Zo ontstaat
de fameuze paradox van de "kat van Schrödinger". Een kat in een gesloten doos is tegelijk levend en
dood, zolang niemand in de doos kijkt. Pas wanneer de kat waargenomen wordt, verschijnt zij hetzij
levend, hetzij dood.
Ondertussen had Werner Heisenberg een ander formalisme van de quantummechanica opgesteld, op
basis van de waarneembare energie-overgangen. Ook Heisenberg plaatste zich daarmee, zoals Bohr,
radicaal binnen de filosofie van het logisch positivisme. De mogelijke energieovergangen van een
elektron in een atoom kunnen voorgesteld worden door een matrix, en Heisenberg werkte deze matrixmechanica
uit. Hij vindt daarbij dat twee elkaar opvolgende metingen, A en B, niet commutatief zijn (A en
B zijn matrices, verzamelingen van getallen van waarneembare grootheden): A·B ≠ B·A. Deze nietcommutativiteit
betekent fysisch dat A en B grootheden zijn die niet gelijktijdig waarneembaar zijn. Hieruit
leidde Heisenberg het onzekerheidprincipe af, dat naar hem genoemd wordt. Twee niet-commutatieve
grootheden, zoals de impuls p en de positie x van een deeltje kunnen niet allebei met exacte
nauwkeurigheid gekend zijn. Kennis van de ene grootheid, gaat noodzakelijk ten koste van die van de
andere. Duiden we de onnauwkeurigheid in de kenbaarheid van een eigenschap aan met een ∆ dan
geldt :
∆p·∆x > h/2π.
Naarmate men de impuls van een deeltje nauwkeuriger meet, des te minder nauwkeurig zal de positie
ervan gekend zijn. Twee andere niet-commutatieve grootheden zijn de energie E en de tijd t, zodat ook
geldt
∆E·∆t > h/2π.
Wanneer de energieverandering van een proces (bijvoorbeeld een radioactieve emissie) nauwkeurig
bekend is, zal het tijdstip waarop die overgang plaatsvindt (het moment van de emissie) minder
nauwkeurig bepaald zijn.
Schrödinger kon aantonen dat zijn golfmechanica en de quantummechanica van Heisenberg
mathematisch equivalent zijn, en dus eenzelfde fysische theorie vertegenwoordigen.
Tijdens de jaren die volgen wordt de mathematische basis van de quantummechanica verder uitgewerkt.
Het bleek dat het concept van de Hilbertruimte, een abstracte vectorruimte met een inwendig product,
van fundamentele betekenis is voor een axiomatische opbouw van de quantummechanica. De
toestanden van een quantumsysteem zijn vectoren in een Hilbertruimte, waarneembare grootheden
worden voorgesteld door hermitische operatoren.
Ondertussen gaan de discussies over de interpretatie voort. Belangrijk zijn de aansporingen die Einstein
gaf door te wijzen op paradoxen die in de theorie lijken op te treden, en waar Bohr telkens een antwoord
op gaf. Volgens Einstein (en volgelingen) kan de quantummechanica geen volledige theorie zijn. Volgens
de Kopenhagen-interpretatie moeten er echter geen "hidden variables" verondersteld worden, maar geeft
de quantummechanica een consistente beschrijving van de quantumfysische werkelijkheid waarvan
onbepaaldheid, complementariteit en waarschijnlijkheid wezenlijke kenmerken zijn.
Bibliografie
Badash, Lawrence, How the "Newer Alchemy" was received, Scientific American, August 1966
Jammer, Max, The Conceptual Development of Quantum Mechanics, American Institute of Physics, 1989
Maragen Pierre, Wallenborn, Grégoire, La Naissance de le Physique moderne, racontée au fil des
Conceils Solvay, Edition de l'Université de Bruxelles, 2009
Pais, Abraham, Inward Bound. Of Matter and Forces in the Physical World, Clarendon Press, Oxford,
1986
Romer, Alfred (ed.) The Discovery of Radioactivity and Transmutation, Dover Publications, New York,
1964
Romer, Alfred (ed.) Radiochemistry and the Discovery of Isotopes, Dover Publications, New York, 1970
Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013 40