Reader - Studium Generale

More documents

Recommendations

Info

eventueel groter als de tijdschaal groter mag zijn zodat met grotere fluctuaties gewerkt kan worden). Een levend wezen doet precies wat Maxwell's demon doet. Het is in staat met behulp van de chemische processen binnen de celstructuren de moleculen individueel te sturen en ze op de plaats te zetten waar ze thuis horen voor he functioneren van het organisme. Hierdoor daalt de entropie van het organisme. Maar de tweede wet is niet geschonden, want de chemische processen die deze opbouw realiseren, produceren entropie en voeren die af naar de omgeving. Daar stijgt de entropie meer dan ze binnen het organisme daalt. Daardoor stijgt de entropie van het universum, zoals de tweede wet voorschrijft. 5.3. BOLTZMANN In 1866 onderneemt de Oostenrijkse natuurkundige Ludwig Boltzmann een eerste poging om de tweede wet te verklaren met behulp van een kinetische theorie (Über die mechanische Bedeutung des zweiten Hauptsatzes der Wärmetheorie, Wiener Berichte 53, p. 195-220). De temperatuur van een stof vat hij op als het tijd-gemiddelde van de kinetische energie van de moleculen, en de warmte als een gemiddelde stijging van de kinetische energie. Op die manier vindt Boltzmann dat dQ/T een exacte differentiaal is, en dus opgevat kan worden als de differentiaal van een toestandsfunctie, zoals de entropie. Om de toename van entropie aan te tonen moet hij echter meer op klassieke thermodynamische begrippen steunen dan op kinetische beschouwingen. 5.3.1. H-theorema (1872) Een doorbraak realiseert Boltzmann pas in 1872 (Weitere Studien über das Wärmegleichgewicht unter Gasmolekülen, Sitzungsberichte der Akadamie der Wissenschaften, Wien, II, 66, 275). In dit werk leidt hij een distributiefunctie af voor de verdeling van de moleculen over de snelheden, en voert hij een definitie in van het begrip entropie op basis van deze distributiefunctie. Hij bewijst dat deze entropie steeds moet stijgen, of in een toestand van statistisch evenwicht constant blijven. Boltzmann begint zijn Weitere Studien met het belang te benadrukken om een kinetische gastheorie op te vatten als een waarschijnlijkheidstheorie. De opvatting dat een natuurkundige theorie geen exacte weergave van de werkelijkheid is, maar slechts een beschrijving in temen van waarschijnlijkheid, is nieuw en nog controversieel. Die mechanische Wärmetheorie setzt voraus, dass sich die Moleküle der Gase keineswegs in Ruhe, sondern in der lebenhaftesten Bewegung befinden. Wenn daher auch der Körper seinen Zustand gar nicht verändert, so wird doch jedes einzelne seiner Moleküle seinen Bewegungszustand beständig verändern, und ebenso werden sich die verschiedenen Moleküle gleichzeitig nebeneinander in den verschiedensten Zuständen befinden. [...] Die moleküle sind gleichsam ebenso viele Individuen, welche die verschiedensten Bewegungszustände haben, und nur dadurch, dass die Anzahl derjenigen, welche durchschnittlich einen gewissen Bewegungszustand haben, konstant ist, bleiben die Eigenschaften des Gases unverändert. Die Bestimmung von Durchschnittswerten ist Aufgabe der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Die Probleme der mechanischen Wärmetheorie sind daher Probleme der Wahrscheinlichkeitsrechnung. De mechanische warmtetheorie vooronderstelt dat de moleculen van een gas zich niet in rust maar in heftige beweging bevinden. Indien daardoor de toestand van een lichaam niet verandert, zal de bewegingstoestand van elke individuele molecule toch veranderen, en ook zullen verschillende moleculen terzelfdertijd en naast elkaar in de meest verschillende toestanden bevinden. [...] Moleculen zijn in zekere zin zoals individuen die de meest verschillende bewegingstoestanden hebben, en alleen doordat het aantal van degenen die gemiddeld een bepaalde bewegingstoestand hebben constant is, blijven de eigenschappen van het gas onveranderd. De bepaling van gemiddelden is een opgave voor de waarschijnlijkheidsrekening. De problemen van de mechanische warmtetheorie zijn daarom problemen van de waarschijnlijkheidsrekening. Ludwig Boltzmann, Weitere Studien über das Wärmegleichgewicht unter Gasmolekülen, Sitzungsberichte der Akadamie der Wissenschaften, Wien, II, 66, p. 316-317,1872) De distributiefunctie, dat is de functie de verdeling aangeeft van de waarschijnlijkheid een molecule binnen een bepaald plaatsinterval en een bepaald snelheidsinterval, vindt Boltzmann door een nauwkeurige analyse van de botsingen tussen moleculen. Hij volgt een andere weg om tot dit resultaat te Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013 56
komen dan Maxwell. Boltzmann verdeelt de energie van de moleculen in discrete intervallen en berekent de verdeling van de moleculen over deze intervallen. Zoals Max Planck later toegaf, heeft deze methode van Boltzmann hem geïnspireerd bij zijn invoering van de energie-quanta. Boltzmann wijst erop dat Maxwell wel heeft aangetoond dat zijn snelheidsverdelingsfunctie van een gas in evenwicht een stationaire toestand oplevert, en dus niet verandert onder invloed van botsingen, maar niet dat de moleculen deze verdeling spontaan zullen aannemen vanuit om het even welke begintoestand die daarvan afwijkt. Boltzmann levert nu zelf het bewijs dat de oplossing die Maxwell gevonden heeft de enige is die een gas in evenwicht kan aannemen. Hij doet dit door het invoeren van een nieuwe grootheid, die hij E noemde, maar later door een H werd aangeduid. Deze H is essentieel gelijk aan f.logf, waar f de distributiefunctie is. Boltzmann kan nu bewijzen dat de afgeleide van H naar de tijd nul is bij een gas in evenwicht (wanneer de moleculen een maxwelliaanse verdeling hebben) en anders altijd negatief is: dH/dt < 0. H kan dus alleen maar afnemen terwijl f naar de maxwelliaanse verdeling streeft, en blijft constant wanneer deze verdeling (en dus de toestand van evenwicht) bereikt is. Dit het fameuze H-theorema van Boltzmann. Het is duidelijk dat H zich exact zo gedraagt als de thermodynamische entropie, maar met tegengesteld teken. Dit is een spectaculair resultaat: Boltzmann is erin geslaagd de tweede wet van de thermodynamica af te leiden uit de kinetische theorie. 5.3.2. Loschmidts paradox Maar er kwam meteen kritiek. In 1876 wees de Oostenrijkse natuurkundige (en goede vriend van Boltzmann), Joseph Loschmidt, op een paradox. Als H alleen kan afnemen (of gelijk blijven) gedraagt de tijd zich in deze theorie onomkeerbaar. Maar de wetten van de mechanica die de bewegingen van de moleculen beschrijven, zijn omkeerbaar. Het volstaat alle snelheden van de moleculen van een gas om te keren, en H die afnam, zou nu moeten toenemen. Waarom zou dit niet mogelijk zijn? Hoe kan het gedrag van het hele systeem onomkeerbaar zijn als dat van de onderdelen omkeerbaar is? Loschmidt had zelf een theorie bedacht waarin de moleculen niet om het even welke willekeurige beweging kunnen beschrijven omdat de zwaartekracht altijd voor enige orde zorgt. De paradox die hij in de theorie van Boltzmann aantrof, meende hij alvast als een bewijs te zien dat deze theorie niet geldig kon zijn. Hij hoopte op die manier een uitweg uit de "verschrikkelijke tweede wet" te kunnen vinden. Damit wäre auch der terroristische Nimbus des zweiten Hauptsatzes zerstört, welcher ihn als vernichtendes Prinzip des gesamten Lebens des Universums erscheinen lässt, und zugleich würde die tröstliche Perspektive eröffnet, dass das Menschengeschlecht betreffs der Umsetzung von Wärme in Arbeit nicht einzig auf die Intervention der Steinkohle oder der Sonne angewiesen ist, sondern für alle Zeiten einen unerschöplichen Vorrat verwandelbarer Wärme zur Verführung haben werde. Daarmee zou de tweede hoofdwet ook haar terroristisch aureool afgenomen zijn, dat haar als het vernietigende pincipe van al het leven in het heelal laat verschijnen. Tegelijk zou zich het troostende perspectief openen dat de mensheid voor de omzetting van warmte in arbeid niet uitsluitend op steenkool en de zon aangewezen is, maar dat zij voor de hele toekomst een onuitputtelijke voorraad omzetbare warmte tot haar beschikking heeft. J. Loschmidt, Über den Zustand des Wärmegleichgewichtes von Körpern mit Rücksicht auf die Schwerkraft, Sitzungsber. kaiserl. Akad. d. Wiss. 73 (1876) S. 128-142 William Thomson had eerder al (in een weinig opgemerkt artikel) een gelijkaardige opmerking gemaakt. Elke oplossing moet een oplossing blijven wanneer we in de formules de tijd t vervangen door –t. (The kinetic theory of the dissipation of energy, Proceedings of the Royal Society of Edinburgh, 8, 325-334, 1874). Boltzmann moet dus een fout gemaakt hebben indien hij beweert dat H alleen kan afnemen. Boltzmann antwoordt onmiddellijk op het bezwaar van Loschmidt (en Thomson). Hij merk op dat zijn theorie op een waarschijnlijkheidsredenering berust, en daardoor ontstaat de asymmetrie in de tijd. Men kan niet voorspellen dat de moleculen van een gas vanuit een gegeven begintoestand na een lange tijd een toestand met een uniforme verdeling zullen bereiken. Men kan wel beweren en bewijzen dat er veel Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013 57
Page 1 and 2:
Hoe wankel is de wereld? Honderd ja
Page 3 and 4:
Hoofdstuk 1 Verlies van stabiliteit
Page 5 and 6: 1.2. BEELDENDE KUNSTEN, LITERATUUR
Page 7 and 8: Over deze periode van verval en ver
Page 9 and 10: De arts is de technicus die moet op
Page 11 and 12: Hoofdstuk 2 Voltooide wetenschap Aa
Page 13 and 14: natuur, zoals Newton nog dacht, maa
Page 15 and 16: Warmte en energie kunnen dus wel in
Page 17 and 18: kan kennen aan de hand van hun posi
Page 19 and 20: universum. Haeckel, die bewonderd w
Page 21 and 22: Physik. [...] Der Faust des zweiten
Page 23 and 24: 2.6. SAMENVATTING EN BESLUIT Tot he
Page 25 and 26: De Duitse natuurkundige Heinrich He
Page 27 and 28: onderzocht stof bedekt is, ontlaadt
Page 29 and 30: alchemisten die hoopten uit bepaald
Page 31 and 32: In een andere publicatie uit hetzel
Page 33 and 34: Het tempo van verval is dus op elk
Page 35 and 36: 1906 Rutherford ontdekt dat α-deel
Page 37 and 38: 3.9. FILOSOFISCHE BETEKENIS VAN HET
Page 39 and 40: van het atoom bevat. In de ruimte r
Page 41 and 42: Hoofdstuk 4 Wetten van de warmte De
Page 43 and 44: warm reservoir. Maar de supermachin
Page 45 and 46: Samengevat: We hebben twee formuler
Page 47 and 48: ∆ S = ∆Q T rev > ∆Q T irrev O
Page 49 and 50: Die Wärme heisser Körper strebt f
Page 51 and 52: through the material universe. The
Page 53 and 54: 5.2. MAXWELL 5.2.1. Distributiefunc
Page 55: potentiële energie van het hoge de
Page 59 and 60: espérer qu'un jour le télescope n
Page 61 and 62: Der Anfangszustand wird in den meis
Page 63 and 64: 4. Als systeem dat uit een groot aa
Page 65 and 66: Nabeschouwing Post cladem De wetens
show all

Reader - Studium Generale

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?