Reader - Studium Generale

5.2. MAXWELL
5.2.1. Distributiefunctie
In 1860 en 1867 ontwierp James Clerk Maxwell een kinetische gastheorie (Illustration of the dynamical
theory of gases, Philosophical Magazine, 4, 19, p. 48-80 (1860), en On the dynamical theory of gases,
Philosophical Transactions of the Royal Society, 157, p. 49-88 (1867)).
In het artikel van 1860 onderzoekt hij een mechanisch model van een gas, opgevat als een verzameling
identieke elastische deeltjes, die in drie dimensies door de ruimte bewegen. Hij vindt een eerste, nog
ruwe vorm van een functie die de verdeling geeft van de moleculen over de snelheden binnen een gas in
evenwicht. De functie blijkt de vorm te hebben van een gauss-curve, wel bekend uit de statistiek.
Een grondiger uitgewerkte theorie presenteert Maxwell zeven jaar later. Hij beschouwt de moleculen nu
als massa-punten die bij dichte nadering een zekere afstotende kracht op elkaar uitoefenen. Hij geeft ook
een beter gefundeerde verantwoording voor de eerder gevonden verdeling van de snelheden.
Binnen een gas dat N deeltjes bevat kan het aantal deeltjes met een snelheid tussen v en v + dv
geschreven worden als dn = f(v)dv, waarin f(v) de distributiefunctie is. Maxwell vond voor deze functie de
volgende uitdrukking
f
4N
2
−v
2 2
α
( v)
= v e
3
α
π
waar α een parameter is die afhangt van de temperatuur en de massa van de deeltjes.
De figuur hiernaast geeft een grafische
voorstelling van de maxwelliaanse distributie
voor twee temperaturen: 80 K (= -193 °C) en
800 K (= 527 °C). Men ziet dat de moleculaire
snelheden een spreiding hebben die des te
groter is naarmate de temperatuur groter is, en
dat bij een hogere temperatuur de snelheid
waarbij de moleculen het grootst in aantal zijn,
ook toeneemt.
5.2.2. Maxwell's demon
Nog in het jaar 1867 komt bij Maxwell een vreemde gedachte op. Hij schrijft erover in een brief aan zijn
collega Peter Guthrie Tait, en ook in hoofdstuk 22 van zijn boek Theory of Heat (1871). Maxwell stelt zich
een minuscuul wezentje voor dat in staat is de moleculen in een gas afzonderlijk te zien. Stel dat het gas
zich in een vat bevindt met een tussenschot. In het tussenschot zit een deurtje, zo klein en licht dat het
door het wezentje (de "demon van Maxwell") zonder inspanning geopend kan worden om er een
molecule door te laten. Stel nu dat deze demon telkens hij een snelle molecule van de linkerhelft in de
richting van de rechterhelft ziet vliegen, het deurtje opent zodat deze molecule in het andere
compartiment terechtkomt. Trage moleculen die in dezelfde richting bewegen houdt hij tegen door het
deurtje gesloten te houden. Op die manier komen meer snelle moleculen in het rechtse deel terecht,
waardoor de temperatuur er stijgt. Omdat de linkerhelft zijn snelle moleculen verliest, daalt de
temperatuur er. Naarmate de demon zijn werk voortzet, stroomt warmte van het koude gas naar het
warme gas, zonder dat daartoe arbeid verricht wordt. Dit is in strijd met de tweede wet van de
thermodynamica, zoals geformuleerd door Clausius.
He besluit moet zijn dat de tweede wet van de thermodynamica op moleculair niveau niet noodzakelijk
geldig is. Het is mogelijk, met behulp van een slimme ingreep, er tegen te zondigen.
Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013 53