Reader - Studium Generale

Q 2 naar het koude reservoir afvloeit. In de loop van het proces blijft de toestand van de machine zelf
dezelfde, zodat geldt ∆U = 0. Uit de eerste hoofdwet volgt dan Q 1 + Q 2 – W = 0, en dus W = Q 1 + Q 2 .
Het rendement η van de machine definiëren we als η = W/Q 1 , zodat
η =
W
Q
1
Q1
+ Q
=
Q
1
2
Q
= 1+
Q
2
1
Wegens het principe van Carnot is dit een functie van alleen T 1 en T 2 . Dus: Q 1 /Q 2 = f(T 1 ,T 2 ). Door het
definiëren van een absolute temperatuurschaal (de Kelvin-schaal, vertrekkend van het absolute nulpunt),
kan men aan deze functie een eenvoudige vorm geven, zoals William Thomson (Lord Kelvin) voor het
eerst gedaan heeft:
Q
Q
1
2
T
= −
T
opnieuw rekening houdend met het feit dat Q 2 negatief is en absolute temperaturen altijd positief zijn.
Na herschikking:
Q
T
2
1
2
1 2
=
1
+ T
Q
Een reversibel cyclisch proces kan opgevat worden (zoals men kan aantonen) als de som van een aantal
deelprocessen die een combinatie zijn van isotherme processen (bij constante temperatuur) en
adiabatische processen (zonder warmte-uitwisseling met de omgeving). Beschouwt men een
infinitesimaal deelproces dan tellen, om de bovenstaande som te maken, dus alleen de warmteuitwisselingen
dQ van de isotherme processen, elk bij de temperatuur van de isotherm. Voor de hele
kringloop kan dan geschreven worden:
0
dQ rev
∫
T
= 0
Waarbij in de notatie wordt aangegeven dat de warmteuitwisselingen reversibel moeten verlopen.
3) Invoering van de entropie als toestandsfunctie.
Aangezien bovenstaande kringintegraal nul is, moet de lijnintegraal die van een punt naar een ander punt
gaat onafhankelijk zijn van de gevolgde weg, want er zijn oneindig veel manieren om via een bocht naar
het uitgangspunt terug te keren, en telkens moet de integraal langs het gevolgde pas nul zijn. De
grootheid ∫dQ rev /T geeft dus de toestand van het systeem aan, onafhankelijk van de manier waarop die
tot stand kwam. Clausius noemde deze toestandsfunctie de entropie. Voor een reversibel cyclisch proces
dat in zijn begintoestand terugkeert, is de toestand van het systeem niet veranderd, en is er dus ook geen
verandering van de entropie:
∫
dQ rev
T
= ∆S
= 0
Algemeen kan men schrijven voor een systeem dat van toestand A naar toestand B evolueert:
B
∫
A
dQ
T
rev
= S
B
− S
A
= ∆S
4) Omdat het rendement van een irreversibel proces kleiner moet zijn dan dat van een reversibel (dat een
maximaal rendement heeft) levert een irreversibel proces minder arbeid dan een reversibel voor een
zelfde opname van warmte. Bij een isotherme (∆U = 0) expansie levert een gas een arbeid ∆W door
omzetting van een geabsorbeerde warmte ∆Q uit de omgeving: ∆W = ∆Q. Indien de expansie irreversibel
gebeurt is de hoeveelheid geleverde arbeid kleiner en dus ook de hoeveelheid getransformeerde warmte:
∆Q irrev < ∆Q rev . Hieruit volgt:
Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013 46