Modelos Lineares Generalizados em Experimentação Agronômica

10 Clarice G. B. Demétrio
2 2
d) Normal Inversa (ou Inversa Gaussiana): Y ~ IG(
µ , σ ), σ > 0 , conhecido
f
1 2
2
2 ⎛ 1 ⎞ ⎧ ( y - µ ) ⎫
+
y;
µ , σ ) = ⎜
exp
I ( ); A = ℜ , >
2 3 ⎨−
2 2 ⎬
2
⎟
y µ
⎝ πσ y ⎠ ⎩ 2µ
σ y ⎭
( A
1.5.2 Seja X uma v.a. com distribuição G( ν ) , isto é, com f.d.p.
f
ν−1
− x
x e
ν = x .
Γ
( x )
; 0,
I ( ∞ () )( ) , ν > 0
ν
X
Dado que E( X ) = ν , mostre que usando-se a transformação Y = µ , obtém-se a f.d.p. usada
ν
no item (c) do Exercício 1.5.1.
1.5.3 Seja Y uma v.a. com distribuição de Poisson truncada com parâmetro λ , isto é, com
f.d.p. dada por:
-λ
y
y
e λ λ
f ( y;
λ) = = I { 1, 2, } ( ), λ > 0
-λ
λ
K y .
y!
(1-
e ) y!
( e -1)
Pede-se:
a) mostre que essa distribuição é um membro da família exponencial na forma canônica;
b) mostre que
λ
λ λe
b.1) E( Y ) = = -λ λ
1-e
e -1
= µ ;
-λ
λ ⎡ λ e ⎤
b.2) Var( Y ) = 1-
= µ (1+
λ - µ )
-λ ⎢
-λ ⎥ ;
1-
e ⎣ 1 - e ⎦
c) mostre que a f.g.m. de Y é dada por
M
Y
t
exp{ λe } - 1
( t) =
.
λ
e - 1
1.5.4 De acordo com Smyth (1989), uma distribuição pertence à família exponencial se sua
f.d.p. puder ser colocada na forma
⎧w
⎫
f ( y;
θ , φ)
= exp⎨
[ yθ
- b(
θ ) ] + c(
y;
φ)
⎬ , (1.9)
⎩φ
⎭
0.