Modelos Lineares Generalizados em Experimentação Agronômica

20 Clarice G.B. Demétrio
f U
1
τ
⎛ u − α ⎞
⎜ ⎟
⎝ τ ⎠
⎧
⎨
⎩
⎛ u − α ⎞⎫
⎜ ⎟⎬
⎝ τ ⎠⎭
( u;
α,
τ)
= exp exp − exp , α ∈ ℜ,
τ > 0,
2 2
2
π τ
com média E (U ) = α+ γτ e variância σ = Var(
U ) = , sendo γ ≈ 0,
577216 (Mood et
6
α 1
al., 1974). Fazendo-se, β 1 = - e β 2 = , tem-se:
τ τ
Logo,
i
f
U
β1+
β2u
( u β , β ) β exp(
β + β u − e )
; 1 2 2 1 2
= .
( U d ) F(
d ) [ ( d ]
exp - exp - 1 = β β
≤
π = =
)
P i
i
1 2 +
é uma função não-linear em um conjunto linear de parâmetros e é linearizada por:
[ − ln(
1-
π i ) ] = β1
+ 2d
i
l n β .
Vê-se, então, que esses três exemplos têm em comum
i) a distribuição dos Y (Binomial) é um membro da família exponencial, com
E( Y ) = µ = m π
i
i
i
i
;
i
ii) as variáveis explanatórias entram na forma de uma soma linear de seus efeitos, ou
seja,
( ) T
2
η = ∑ β
x β
T
=
i xij j i
j=
1
T
sendo, x i = 1 d i , ( 1 2 e η o preditor linear.
β β = β ) i
iii) a média µ i é funcionalmente ligada ao preditor linear, isto é,
que nos casos vistos foram:
( ) ( )
-1
modelo probit: η = g π = Φ π ;
i
modelo logístico: ( ) ⎟ i
η = g π = n⎜
i
⎛ π ⎞
i i l
⎜
;
⎝1
− πi
⎠
i
⎛ µ i ⎞
η i = g
⎜ = g(
π i )
m ⎟
⎝ i ⎠
( ) [ ( ) ]
modelo complemento log-log: η = g π = ln
- ln
1-
π .
i
i
i
i