Modelos Lineares Generalizados em Experimentação Agronômica

32 Clarice G.B. Demétrio
ou ainda,
β
( m)
( m+
1)
T ( m)
X W X β = X
W
T ( m)
−1
T ( m)
( X W X)
X W
( m 1)
T ( m)
=
+ ( m)
z
z
(2.7)
(2.8)
que tem a forma da solução das equações normais, para o modelo linear obtida pelo método
dos quadrados mínimos ponderados, exceto que nesse caso a solução ˆ ( + 1)
= é obtida por
processo numérico iterativo. É importante observar que a expressão (2.8) independe de φ .
m
β β
O método usual para iniciar o processo iterativo é especificar uma estimativa inicial
( 0)
β e sucessivamente alterá-la até que a convergência seja obtida e, portanto, β ˆ ( + 1)
= .
Note, contudo que cada observação pode ser considerada como uma estimativa do seu valor
médio, isto é, e, portanto,
m
β
µˆ = y
i
i
i
( i ) g(
yi
ηˆ = g µ ˆ = ).
( 0)
Usando-se ηˆ como a variável dependente e X , a matriz do modelo, obtém-se o vetor β . A
seguir o algoritmo de estimação pode ser resumido nos seguintes passos:
1) obter as estimativas
e
η
p
( m)
i = ∑ xij
j=
1
2) obter a variável dependente ajustada
e os pesos
3) calcular
β
voltar ao passo (1) com
se ˆ ( m+
1)
β = β .
( m)
i
β
( m)
j
( ) ( )
( m)
-1 m
µ i = g ηi
;
( m)
i
( m)
( m)
( y − µ ) g ( )
z = η +
′ µ
W
i
( m)
i
= i
;
V
( m 1)
T ( m)
( ) [ ( ) ] 2
( m)
( m)
µ g′
µ
i
w
−1
T ( m)
( X W X)
X W
= z ,
+ ( m)
( m)
( m+
1
β = β
i
i
i
) e repetir o processo até convergência, obtendo-
Dentre os muitos existentes, um critério para verificar a convergência poderia ser :