Modelos Lineares Generalizados em Experimentação Agronômica

30 Clarice G.B. Demétrio
obtendo-se
ou, de uma forma mais geral,
( 1
( x)
= f ( x ) + ( x − x ) f ' ( x ) = 0
f ,
0
x = x −
0
f
f
0
( x0
)
'( x )
( m)
( m+
1)
( m)
f ( x )
x = x −
( m)
,
f ' x
) ( )
0
0
( )
m+
m
m
sendo x o valor de x no passo (m+1), x o valor de x no passo m, f ( x a função
( m)
( m)
( m)
f (x)
avaliada em x e f '(
x ) a derivada da função f (x)
avaliada em x .
dl
Considerando-se que se deseja obter a solução do sistema de equações U β = = 0 e
dβ
usando-se a versão multivariada do método de Newton-Raphson, tem-se:
β
( ) ( ) ( ) ( ) m 1 m -1
m (m
+ )
= β + I U ,
(m)
( m + 1)
( m)
sendo β e β os vetores de parâmetros estimados nos passos m e (m+1), U o vetor
a ∂ l
escore, isto é, o vetor de derivadas parciais de 1 ordem de f (x)
, com elementos ,
∂β
( )
( ) m
-1
avaliado no passo m e I a inversa da negativa da matriz de derivadas parciais de 2
ordem de f ( x)
, com elementos
o
j k ∂β ∂β
2
− ∂ l
o
, avaliada no passo m.
Quando as derivadas de 2 a ordem são obtidas facilmente, o método de Newton-
Raphson é bastante útil. Acontece, porém, que isso nem sempre ocorre e no caso dos modelos
lineares generalizados usa-se o método escore de Fisher que, em geral, é mais simples
(coincidindo com o método de Newton-Raphson no caso das funções de ligação canônicas).
Ele envolve a substituição da matriz de derivadas parciais de 2 a ordem pela matriz de valores
esperados das derivadas parciais, isto é, a substituição da matriz de informação observada, I 0 ,
pela matriz de informação esperada de Fisher, ℑ . Logo,
β
( ) ( ) ( ) ( ) m+
1 m -1 m ( m)
= β
sendo que ℑ tem elementos dados por
'
j
covariâncias dos U s .
(m)
Multiplicando-se ambos os lados de (2.5) por ℑ tem-se
ℑ
ℑ
jk
+
ℑ
U
( ) )
j
a
(2.5)
⎡ 2
− ∂ l ⎤ ⎡ ∂ l ∂ l ⎤
= E⎢
⎥ = E⎢
⎥ , que é a matriz de
⎢⎣
∂β j ∂β k ⎥⎦
⎢⎣
∂β j ∂β k ⎥⎦
( m ) ( m+
1)
( m)
( m)
(m)
β = ℑ β + U
. (2.6)