Modelos Lineares Generalizados em Experimentação Agronômica

16 Clarice G.B. Demétrio
Outras referências para o estudo de Modelos Lineares Generalizados e extensões são:
Cordeiro (1986); Aitkin et al. (1989); Dobson (1990); Collett (1991); Firth (1991); Francis et
al. (1993); Fahrmeir & Tutz (1994); Paula (2000) e McCulloch (2000).
2.2 Exemplos de Motivação
A seguir serão apresentados alguns modelos que apareceram na literatura
independentemente e que conforme será visto podem ser agrupados de acordo com algumas
propriedades comuns, o que permite um método comum para a estimação dos parâmetros.
a) Ensaios do tipo dose-resposta
Ensaios do tipo dose-resposta, são aqueles em que uma determinada droga é
administrada em k diferentes doses, d d , ..., d , a, respectivamente, m m , ..., m
1,
2
indivíduos, obtendo-se como resposta, após um período especificado, y 1,
y2
,..., yk
indivíduos
que mudam de estado (ocorrência de um sucesso, por exemplo, morte). Suponha que cada
indivíduo responde, ou não, à droga, tal que a resposta é quantal (tudo ou nada, isto é, 1 ou 0).
Por exemplo, quando um inseticida é aplicado a um determinado número de insetos, eles
respondem (morrem), ou não (sobrevivem), à dose aplicada. Quando uma droga benéfica é
administrada a um grupo de pacientes, eles podem melhorar (sucesso), ou não (falha). Dados
resultantes desse tipo de ensaio podem ser considerados como provenientes de uma
distribuição binomial com probabilidade π , que é a probabilidade de ocorrência (sucesso) do
i
evento sob estudo, ou seja, Y i ~ Bin( mi
, π i ) .
Os objetivos desse tipo de experimento são, em geral, modelar a probabilidade de
sucesso π i como função de variáveis explanatórias e, então, determinar doses efetivas (DLp,
doses que causam mudança de estado em p% dos indivíduos, por exemplo, DL50 , DL90 ),
comparar potência de diferentes produtos etc.
k
1,
2
Exemplo 5: Os dados da Tabela 3 referem-se a um ensaio de toxicidade de rotenone, no
delineamento completamente casualizado, em que doses (di) do inseticida foram aplicadas a
mi insetos (Macrosiphoniella sanborni, pulgão do crisântemo, Martin, 1942) e após um
determinado tempo foram observados os números (yi) de insetos mortos.
Tabela 3: Número de insetos mortos (yi) de (mi) insetos
que receberam a dose di de rotenone
Dose (di) mi yi pi
10,2 50 44 0,88
7,7 49 42 0,86
5,1 46 24 0,52
3,8 48 16 0,33
2,6 50 6 0,12
0,0 49 0 0,00
O interesse do pesquisador estava na determinação das doses letais que matam 50%
(DL50) e 90% (DL90) dos insetos, para recomendação de aplicação do inseticida no campo.
k